3. Многофакторный регрессионный анализ

3.1. Анализ и оценка достоверности модели в рамках инструмента «Регрессия»

3.1.1. Открыть файл MS Excel «многофакторный регрессионный анализ» с таблицей исходных данных для 140 оставшихся при выполнении Вами п. 1.5.4. экспериментальных точек.

3.1.2. Открыть инструмент анализа данных «Регрессия» (рис. 2), позволяющий применительно к многофакторному анализу получить коэффициенты b₀ и b_i уравнения линейной регрессии, описывающего зависимость контролируемой величины отклика Y от выбранных факторов X_i:

Y = b₀+ Σ b_i X _i, (3)

3.1.3. Ввести во «Входной интервал x» столбцы значений X_i, а во «Входной интервал y» - столбец соответствующих значений отклика y (см. 2.1.1.3) и нажать ОК, получив 3 таблицы, сходные с представленными в сводной табл. 2.

Таблица 2. Результаты линейного регрессионного анализа влияния пяти факторов на характеристику качества

Регрессионная статистика
Множественный R			0,63
R-квадрат			0,4
Нормированный R-квадрат			0,38
Стандартная ошибка			1,02
Наблюдения			142
Дисперсионный анализ
	df	SS		MS	F	Значимость F
Регрессия	5	93,8		18,8	18,03048	1,08E-13
Остаток	136	141,5		1,04
Итого	141	235,3
	Коэффициенты	Стандартная ошибка		t- статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	4,27	3,51		1,22	0,23	-2,7	11,2
H	0,436	2,37		0,18	0,85	-4,25	5,12
K	-0,029	0,26		-0,11	0,91	-0,55	0,49
Μ	-0,012	0,006		-1,89	0,06	-0,0242	0,0005
Pb	-0,064	0,029		-2,24	0,03	-0,121	-0,008
Si	0,0057	0,0007		7,63	3,6E-12	0,004	0,007

3.1.4. Оценить достоверность полученной модели по величине коэффициента детерминации «R-квадрат» в «Регрессионной статистике» и по результатам многофакторного дисперсионного анализа, основываясь на следующих принципах:

- сравнении составляющих дисперсии, приходящихся на одну степень свободы (MS), по варьируемым факторам вместе («Регрессия») и по всем остальным случайным и не учитываемым факторам («Остаток»). Чем больше первая составляющая превышает вторую (то есть чем больше расчётный критерий Фишера F), тем выше достоверность полученной модели;

- сравнении расчётного F- значения уровня значимости «Значимость F» с принятым в данной отрасли уровнем значимости α (0,05). (Если «Значимость F» < α, это говорит о достаточно высокой достоверности (более 95%) получаемой регрессионной модели.)

3.1.5. Сделать заключение о наличии или об отсутствии необходимости совершенствования полученной модели.