2.4. Способы нивелирования, их достоинства и недостатки

Нивелированием называется комплекс полевых и камеральных работ, предназначенных для определения высот точек объекта. Суть решаемой задачи сводится к следующему. Предположим, что на каком-то объекте имеется точка с известной высотой, например пункт К₁, и ряд точек, высоты которых не известны, например пункт К₂ (Рис. 10). Применяемая в геодезии технология получения высоты Н₂ определяемого пункта К₂, как правило, состоит из двух шагов.

На первом шаге на местности выполняются специальные измерения, по которым можно вычислить разность высот определяемого и исходного пунктов. Эта разность называется превышением h₁₂. После этого искомая высота Н₂ определяемого пункта К₂ вычисляется как сумма высоты Н₁ исходного пункта К₁ и найденного превышения h₁₂

Н₂=Н₁+h₁₂. (14)

Рис. 10 Способы нивелирования

Разные способы нивелирования отличаются технологией определения превышения h₁₂. К основным можно отнести следующие пять способов нивелирования:

• барометрическое;

• гидростатическое;

• геометрическое;

• тригонометрическое;

• спутниковое.

В барометрическом нивелировании разность высот двух точек определяется по результатам измерения атмосферного давления в этих точках. Для измерения атмосферного давления используются специальные приборы называемые барометрами. Величина атмосферного давления зависит от высоты точки над уровнем моря (от высоты столба воздуха над барометром), влажности воздуха и его температуры, а также от величины ускорения силы тяжести, которое меняется при изменении географического положения.

Полная барометрическая формула имеет довольно сложный вид. Поэтому в производственных организациях применяют различные способы, использующие упрощенные сокращенные формулы. Так в способе барометрических ступеней высот превышение вычисляется по формуле

h₁₂=С(В₁-В₂), (15)

где

(16)

обычно табулируется по аргументам В_ср и t_ср. В этих формулах использованы следующие обозначения:

В₁, В₂-измеренные значения атмосферного давления в точках К₁ и К₂;

В_ср, t_ср-средние значения атмосферного давления и температуры.

Достоинства барометрического нивелирования заключаются в его дешевизне и возможности применять везде, где можно установить барометр. Однако этот способ определения высот характеризуется невысокой точностью, зависящей от расстояний между пунктами и погодных условий. Для повышения точности обычно используют несколько барометров, часть которых во время нивелирования постоянно находится на пунктах с известной высотой. Как показывает практика использования этого способа нивелирования, при средних метеорологических условиях, длинах ходов в 25-30 километров и расстояниях между определяемыми точками в 1 километр высоты точек можно получить со средними квадратическими ошибками 1-3 метра.

В гидростатическом нивелировании используются свойства сообщающихся сосудов. Система нивелирования, в простейшем случае, состоит из дух сосудов, снабженных шкалами с делениями, и соединительного шланга. В эту систему заливается жидкость. Для того, чтобы определить превышение необходимо сосуды установить в точках К₁ и К₂ и произвести отсчет уровня жидкости а, b в них по шкалам (Рис. 11). Искомое превышение h₁₂ в этом случае будет равно разности

h₁₂=а - b. (17)

Гидростатическое нивелирование может использоваться в двух вариантах: первый – это определение превышения переносным гидростатическим прибором и второй – использование стационарной гидростатической системы. Преимущества этого нивелирования в высокой точности определения превышений, возможности автоматизации процесса взятия отсчетов и вычисления высот. Кроме этого, гидростатический прибор можно установить в таких местах, где небезопасно находиться человеку. К недостаткам такого нивелирования обычно относят неудобство использования в полевых условиях из-за громоздкости аппаратуры. Поэтому гидростатическое нивелирование обычно применяют в инженерной геодезии для определении осадок зданий и инженерных сооружений.

В геометрическом нивелировании превышение между двумя близкими точками определяется с помощью горизонтального луча визирования и двух реек, отвесно установленных в этих точках. Поэтому геометрическое нивелирование часто называют нивелированием горизонтальным визирным лучом. Горизонтальный визирный луч задает специальный геодезический прибор, который называется нивелиром. Существуют различные типы нивелиров, которые можно классифицировать и по точности измерения превышений, и по способу установки визирного луча в горизонтальное положение, и по способу отсчитывания по рейке. Отечественные и зарубежные фирмы производят приборы, которыми можно определить превышение со средней квадратической ошибкой 0.5 мм и менее на один километр хода.

Визирный луч можно приводить в горизонтальное положение либо вручную с помощью цилиндрического уровня и специальных винтов, либо автоматически с помощью устройств, называемых компенсаторами. Такие нивелиры часто называют нивелирами с самоустанавливающейся в горизонтальное положение линией визирования. В последние годы лидирующее положение в линейке приборов, выпускаемых фирмами для высотных измерений, занимают нивелиры с компенсаторами, в которых автоматически берется отсчет по рейке. В этом случае, разумеется, нужно использовать специальные нивелирные рейки, у которых на рабочей поверхности нанесены деления в виде специального штрих-кода. Поэтому нивелиры автоматы часто называют кодовыми нивелирами.

При создании высотных сетей применяется, так называемое, нивелирование из средины, при котором нивелир устанавливается на одинаковом удалении от реек. В силу различных причин расстояния между нивелиром и рейками не может быть большим. Обычно оно не превышает 60-70 метров. Поэтому, если расстояние между пунктами К₁ и К₂ (Рис.10) значительное (например, несколько километров), то приходится прокладывать на местности нивелирный ход и устанавливать нивелир и рейки неоднократно несколько десятков раз, двигаясь на местности маленькими "шагами" от начальной до конечной точки. Место установки нивелира в геодезии принято называть станцией нивелирования.

На каждой станции нивелирования берутся отсчеты а_i и b_i соответственно по задней и передней рейкам. В этом случае превышение на станции h_i можно вычислить как разность отсчетов по рейкам

h_i=a_i-b_i, (18)

а искомое превышение между исходным К₁ и определяемым К₂ пунктами можно получить по формуле

h₁₂=. (19)

Способ геометрического нивелирования позволяет передавать высоту в полевых условиях с самой высокой точностью. Это принято считать достоинством данного способа. Поэтому в геодезическом производстве он является одним из основных способов передачи высот. А при создании государственной нивелирной сети (ГНС) России этот способ пока остается единственным способом нивелирования.

Недостатков у способа геометрического нивелирования два. Первый – это дороговизна передачи высота по сравнению с другими полевыми способами. Высокая стоимость работ обусловлена, на наш взгляд, двумя причинами: большим составом полевых бригад (семь и более человек) и медленным продвигом работ. Второй недостаток способа заключается в том, что его не везде можно применять. С нивелирным ходом, как правило, нельзя двигаться в любом направлении, например, в горах, в таежной или болотистой местности и т.д. Хода геометрического нивелирования обычно стараются прокладывать вдоль дорог, просек, различных линейных сооружений (трасс нефте и газопроводов, линий электропередач), по берегам рек, озер, морей.

Тригонометрическое нивелирование заключается в определении превышений между точками по измеренному вертикальному углу наклона линии визирования и расстоянию между этими точками. Формулу для вычисления превышения h₁₂ между точками К₁ и К₂ (Рис. 10) можно записать следующим образом [17]:

(20)

Здесь

S₁₂-расстояние между пунктами К₁ и К₂, приведенное к горизонту;

₁₂-измеренный теодолитом в точке К₁ вертикальный угол наклона;

R-средний радиус модели Земли;

k₁₂-коэффициент вертикальной рефракции;

i₁-высота теодолита над маркой подземного центра на пункте К₁;

l₂-высота визирной цели над маркой подземного центра на пункте К₂.

Синонимами названия тригонометрическое нивелирования являются термины геодезическое нивелирование или нивелирование наклонным визирным лучом. Таким образом, для определения превышения этим способом необходимо измерить вертикальный угол наклона, высоты теодолита и визирной цели над марками подземных центров (в простейшем случае они измеряются рулеткой). Кроме этого, нужно знать также расстояние между пунктами, которое может быть измерено или вычислено. Геодезическое нивелирование является, в настоящее время, вторым, наряду с геометрическим нивелированием, основным способом определения высот пунктов геодезических сетей.

Преимущества геодезического нивелирования заключаются в следующем:

1. По сравнению с геометрическим нивелированием это более дешевый способ передачи высоты. Это обусловлено тем, что здесь при малом составе полевой бригады (2-3 человека) можно передать высоту сразу на значительное расстояние, выполнив небольшое количество измерений. Расстояние в этом нивелировании может достигать 20 и более километров. Конечно для того, чтобы обеспечить видимость между пунктами при таких расстояниях в точках К₁ и К₂ необходимо поднять над поверхностью Земли наблюдателя и визирную цель, а для этого построить геодезические знаки. Экономически особенно выгодно применять этот способ нивелирования в комплексе с определением планового положения пунктов методами триангуляции или полигонометрии потому, что в этом случае расстояния уже будут вычислены или измерены, а знаки построены.

2. Этот способ можно применять в любой местности, главное обеспечить видимость между точками.

К недостаткам тригонометрического нивелирования обычно относят его невысокую точность. Например, при расстояниях в 20 километров средняя квадратическая ошибка передачи высот может достигать одного метра.

Рис. 12. Геодезические и нормальные высоты

Большие надежды в плане повышения оперативности высотных определений специалисты связывают с новым способом нивелирования - спутниковым нивелированием, который получил развитие с внедрением в геодезическое производство спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Состав, принципы устройства и основные режимы работы будут рассмотрены далее в разделе 2.6. Здесь мы остановимся на идее применения СРНС для определения высотного положения точек.

После выполнения в том или ином режиме спутниковых наблюдений и последующей математической обработки можно вычислить пространственные прямоугольные координаты X,Y,Z той точки, в которой установлена антенна приемного устройства. В геодезии имеются формулы, позволяющие перейти от этих координат к пространственным геодезическим координатам, т.е. к геодезической широте B, геодезической долготе L и геодезической высоте H^г. Казалось бы, что задача решена? Однако не все так просто, как это, кажется на первый взгляд. Дело в том, что в геодезии используются разные высоты для решения различных задач (Рис. 12).

Математическая обработка результатов геодезических измерений, выполненных на земной поверхности или вблизи ее, обычно производится на поверхности модели Земли, за которую принимается эллипсоид вращения с малым полярным сжатием. В этом случае результаты измерений необходимо редуцировать на эту поверхность по нормалям к ней. Решение такой задачи сводится в геодезии к вычислению и введению в измерения ряда поправок. Если в точке К, находящейся на поверхности Земли, провести нормаль к поверхности эллипсоида вращения, то ее отрезок КК₂ (Рис. 12) будет называться геодезической высотой H^г. Эту высоту необходимо использовать при решении задач редуцирования и связи различных систем координат.

Однако поверхность эллипсоида вращения не является уровенной и вода, мысленно разлитая на эту поверхность, будет стекать в какую-то сторону. Поэтому геодезические высоты нельзя использовать при проектировании и строительстве зданий и инженерных сооружений, при изображении рельефа на топографических картах. В этих случаях высоты должны отсчитываться от какой-то начальной уровенной или почти уровенной поверхности.

Уровенная поверхность реального поля силы тяжести, совпадающая на морях и океанах с невозмущенной поверхностью воды, называется геоидом. В ряде стран именно геоид является начальной отсчетной поверхностью. К сожалению, при практической реализации геоида возникает ряд трудностей и приходится заменять его другой почти уровенной поверхностью – квазигеоидом. Квазигеоидом называется поверхность, которая на морях и океанах совпадает с поверхностью геоида, а в равнинных районах на суше отступает от него на несколько сантиметров. В России применяется система нормальных высот, в которой высота Н точки К есть отрезок нормали к эллипсоиду КК₁ (Рис. 12), заключенный между этой точкой и поверхностью квазигеоида.

Как видно из чертежа (Рис. 12) нормальная и геодезическая высоты точек не равны. Они различаются на величину отрезка нормали к эллипсоиду К₁К₂ между квазигеоидом и эллипсоидом, который в геодезии называется аномалией высоты  или высотой квазигеоида над эллипсоидом. Перечисленные высоты связаны между собой формулой

Н^г= Н + . (21)

Итак, спутниковые технологии позволяют с высокой точностью вычислить высоту. Но эта высота – геодезическая. Для решения же большинства задач нужно знать другую высоту – нормальную, которую теоретически легко получить как разность геодезической высоты и аномалии высот. И вот эту-то вторую составляющую пока можно получить с ошибкой в несколько метров. Для повышения точности определения аномалии высоты и, следовательно, нормальной высоты необходимо выполнить на местности довольно сложный комплекс дополнительных работ, включая геометрическое нивелирование.