Сводная таблица проверки гипотез
Таблица 3
|
№№ гипотез |
Нулевая гипотеза Н0 |
Условная запись нулевой гипотезы |
Проверка гипотез |
Заключение по гипотезе | ||
|
tЭ |
tT | |||||
|
1 |
о нормальности распределения |
|
|
|
| |
|
2 |
о не значимости асимметрии |
Н0={ |
|
|
| |
|
3 |
о не значимости эксцесса |
Н0={
|
|
|
| |
=0}
=0
}
Работа завершается общим выводом по результатам анализа.
Пример выполнения Задания 1
Задание 1. Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений (проверка согласия эмпирического распределения с нормальным)
Исходные данныe :
0.30 -1.24 0.59 -1.79 0.24 0.27 1.73 0.45 0.34 -0.09
1.09 -2.04 0.93 -0.07 -1.81 0.20 -0.71 1.58 -0.33 -2.18
0.98 0.45 -0.47 -0.13 1.01 0.66 -1.61 -0.88 0.15 -0.86
-0.28 0.23 1.16 -0.13 -0.88 1.05 0.03 0.12 -1.45 0.85
-0.76 -1.27 -1.44 -0.43 -0.99 -0.68 -0.40 0.10 -2.46 0.58
-0.80 -0.52 0.28 0.48 1.28 0.19 -1.83 -0.44 0.36 -0.62
-0.12 -0.85 -1.18 0.13 -0.94 -0.36 -0.84 -1.32 -1.39 -0.29
-0.76 -0.27 -1.07 0.60 -0.46 -0.39 -0.87 -1.67 -0.61 0.62
0.34 -1.99 0.25 0.21 -1.11 -0.99 0.93 -0.74 0.64 0.28
-1.14 0.33 -0.84 -0.45 1.32 1.91 1.01 0.61 -1.27 -1.36
План выполнения задания
Преобразовать исходную выборку в статистический группированный ряд, построить график эмпирических частот (многоугольник распределения) и выдвинуть гипотезу о законе распределения генеральной совокупности. Выдвинуть гипотезы об асимметрии и эксцессе кривой распределения.
Вычислить теоретические (гипотетические) частоты для каждого интервала группированного ряда. Построить график теоретических частот и вычислить эмпирическое значение критерия согласия Пирсона.
Проверить все выдвинутые гипотезы и дать заключение по результатам анализа.
Решение
- объем выборки;
- максимальный
элемент выборки;
- минимальный
элемент выборки;
- размах выборки;
Примем k = 10 - число интервалов (групп).
Вычислим С = Rk =0.44 - длина интервала (группы).
Вычисление эмпирических характеристик
Таблица 1
|
№№ интер.
|
Границы интерв.
|
Фиксация частот в интервалах
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
-2.46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
-2.24 |
-6.725 |
-1.975 |
11.705 |
-23.120 |
45.667 |
|
|
-2.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
6 |
-1.80 |
-10.827 |
-1.538 |
14.197 |
-21.839 |
33.593 |
|
|
-1.59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
9 |
-1.37 |
-12.307 |
-1.101 |
10.915 |
-12.020 |
13.236 |
|
|
-1.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
17 |
-0.93 |
-15.818 |
-0.664 |
7.501 |
-4.982 |
3.309 |
|
|
-0.71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
16 |
-0.49 |
-7.896 |
-0.227 |
0.826 |
-0.188 |
0.043 |
|
|
-0.27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
11 |
-0.06 |
-0.621 |
0.210 |
0.484 |
0.102 |
0.021 |
|
|
0.16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
19 |
0.38 |
7.23 |
0.647 |
7.948 |
5.140 |
3.324 |
|
|
0.60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
11 |
0.82 |
8.99 |
1.084 |
12.920 |
14.002 |
15.175 |
|
|
1.04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
5 |
1.26 |
6.273 |
1.521 |
11.564 |
17.585 |
26.743 |
|
|
1.47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
3 |
1.69 |
5.075 |
1.958 |
11.498 |
44.072 |
44.072 |
|
|
1.91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
-26.626 |
|
89.568 |
-2.807 |
185.184 |
Нулевая
гипотеза о раcпределении:
Н0 = {Распределение нормальное }.