Дисперсия и СКВО	43

Стандартная функция

=ДИСПР(A1:A20)

Функции – Другие – Статистические

Что неудобно:		? единицахВ каких
если	x измеряется в метрах,
то	Dx– в м2	измеряется?

СКВО = среднеквадратическое отклонение

x Dx

=СТАНДОТКЛОНП(A1:A20)

Взаимосвязь рядов данных		44
Два ряда одинаковой длины:
x1, x2 , ..., xn	y1, y2 , ..., yn

Вопросы:

•есть ли связь между этими рядами (соответствуют ли пары (xi , yi ) какой-нибудь зависимости y f (x) )

•насколько сильна эта связь?

Взаимосвязь рядов данных			45
Ковариация:	n	yi y
	xi x
	Kxy i 1
? Если x	n
	и y – один и тот же ряд? Kxx Dx
Как понимать это число?			в среднем!
• если Kxy 0	увеличение x приводит к увеличению y
• если Kxy 0	увеличение x приводит к уменьшению y
• если Kxy 0	связь обнаружить не удалось

Что плохо?

•единицы измерения: если x в метрах, y в литрах, то Kxy – в м л

•Kxy зависит от абсолютных значений x и y , поэтому

ничего не говорит о том, насколько сильна связь

Взаимосвязь рядов данных				46
Коэффициент корреляции:
xy	Kxy	x , y	– СКВО рядов x и y
x y
? Какова размерность?			безразмерный!

1 xy 1

Как понимать это число?
• если xy 0		: увеличение x приводит к увеличению y
• если	xy 0	: увеличение x приводит к уменьшению y
• если	xy 0	: связь обнаружить не удалось

=КОРРЕЛ(A1:A20;B1:B20)

Взаимосвязь рядов данных	47

Как понимать коэффициент корреляции?

0 xy 0,2

0,2 xy 0,5

0,5 xy 0,7

0,7 xy 0,9

0,9 xy 1

xy 1xy 1

: очень слабая корреляция
: слабая
: средняя
: сильная
: очень сильная
: линейная зависимость y ax b,	a 0
: линейная зависимость y ax b,	a 0

?

!

Если xy 0 , то связи нет?

Метод для определения линейной зависимости!

48

Работа в Excel 2007

Тема 5. Восстановление зависимостей

© К.Ю. Поляков, 2009

Восстановление зависимостей			49
Два ряда одинаковой длины:
x1, x2 , ..., xn		y1, y2 , ..., yn
задают некоторую неизвестную функцию y f (x)
		Зачем:
y2	y f (x)	• найти y в промежу-
		точных точках
y1		(интерполяция)
		• найти y вне диапазона
		измерений
		(экстраполяция,
x1	x2	прогнозирование)
		xn

Какое решение нам нужно?	50

y f2 (x)

y2	y f1 (x)
y1

x1 x2

xn

!Через заданный набор точек проходит бесконечно много разных кривых!

Вывод: задача некорректна, поскольку решение неединственно.

Восстановление зависимостей				51
Корректная задача: найти функцию заданного вида,
		которая лучше всего соответствует данным.
			Примеры:
y2		y f (x)	• линейная y a x b
y1			• полиномиальная
			y a x3	a	2	x2	a x a	0
			3				1
			• степенная y a xb
			• экспоненциальная
	x1 x2	xn	y a ebx
!			• логарифмическая
	График функции не		y a ln x b
			? Как выбрать
	обязательно проходит
	через заданные точки!		функцию?

52

Что значит «лучше всего соответствует»?

Метод наименьших квадратов (МНК):

y2	y f (x)		(xi , yi ) заданные пары
			значений
y1			Yi f (xi )
Y2
			n
Y1
			( yi Yi )2 min
x1 x2		xn	i 1

?Зачем возведение в квадрат?

1)чтобы складывать положительные значения

2)решение сводится к системе линейных уравнений (просто решать!)