МНК для линейной функции	53

y y f (x)

y12

Y1 Y2

x1 x2

xn

(k) ak 2 bk c min

k* k

неизвестно!

Yi k xi

n				n
(k) ( yi Yi )2			( yi kxi )2
i 1	n		i 1				n
				n	i			i
k 2	i			i
		x2 k 2		x	y			y2
	i 1			i 1			i 1
		a		-b			c

			n
k*	b		xi yi
			i 1
	2a		n
			xi2
			i 1

Коэффициент достоверности							54
			n	2	(xi , yi )	заданные пары
			( yi Yi )
R	2	1				значений
			i 1		Y f (x )
			n
			( yi y)2		i	i
					y – среднее значение yi
			i 1

Крайние случаи:

• если график проходит через точки:

R2 1

• если считаем, что y не меняется и Yi y :

R2 0

! Фактически – метод наименьших квадратов!

Восстановление зависимостей	55

Диаграмма «График»:

ПКМ

Восстановление зависимостей	56

тип

функции

Восстановление зависимостей	57

? Что такое x ?

! В диаграмме «График»

x 1

x 2 для первой точки,

для второй и т.д.

? Насколько хорошо выбрана функция?

Восстановление зависимостей		58
Сложные случаи (нестандартная функция):
f (x) a sin kx b	? Что делать?

Алгоритм:

1)выделить ячейки для хранения a, k, b

2)построить ряд Yi f (xi ) для тех же xi

3)построить на одной диаграмме ряды yi и Yi

4)попытаться подобрать a, k, b так, чтобы два графика были близки

5)вычислить R2 в отдельной ячейке

функции: СУММКВРАЗН – сумма квадратов разностей рядов ДИСПР – дисперсия

6)Поиск решения: R2 min

!Это задача оптимизации!

59

Работа в Excel 2007

Тема 6. Моделирование

(по материалам учебника Н.В. Макаровой)

© К.Ю. Поляков, 2009

Модель деления	60

N0	– начальная численность				N		N 2i N0
N1	2N0	– после 1 цикла деления
N2	2N1	4N0 – после 2-х циклов
Ni	2Ni 1	2	i	N0	N0		i
Особенности модели:

1)не учитывается смертность

2)не учитывается влияние внешней среды

3)не учитывается влияние других видов

Рождаемость и смертность	61

Ni Ni 1 K p Ni 1 Kc Ni 1

K p – коэффициент рождаемости
Kc – коэффициент смертности	N			K 1
Ni K Ni 1
	N0			K 1
Коэффициент изменения
численности				K 1
K 1 K p Kc
				i
Особенности модели:

1)не учитывается влияние численности N и внешней среды на K

2)не учитывается влияние других видов на K

62

Влияние численности и внешней среды

Ni K Ni 1	K A (1 B Ni 1 )
	A – коэффициент устойчивости вида
	B – коэффициент среды обитания
	Варианты:
	• устанавливается
	постоянная численность
	• постоянно меняется
	(колебания)
	• вымирание