1.6 Суммарные потери в сердечнике

Динамические потери в ферромагнетике. У ленточных и пластинчатых металлических сердечников, обладающих низким электрическим сопротивлением, изменяющийся магнитный поток наводит в металлическом теле листа ЭДС, являющуюся причиной вихревых токов.

Это явление основано на уравнениях Максвелла:

которые показывают, что всякое изменение во времени магнитного (электрического) поля связано с изменением электрического (магнитного) поля независимо от того есть или нет в пространстве, определяющем изменяющееся поле, проводники. Другими словами возникает электромагнитное поле, которое носит вихревой характер. Изменяющийся магнитный поток наводит в сердечнике ЭДС, являющуюся причиной вихревых токов.

Вихревые токи(или токи Фуко) экранируют внутренне сечение сердечника от действия внешнего поля и вытесняют переменный магнитный поток из этого сечения, что вызывает уменьшение магнитной проницаемости, вычисляемой для полного сечения сердечника. Поэтому при быстром перемагничивании используют кажущуюся магнитную проницаемость µ_к < µ, учитывающую эффект вихревых токов. Описанное явление называютповерхностным эффектом, оно проявляется тем сильнее, чем выше частота перемагничивания и чем больше удельная проводимость и магнитная проницаемость материала, соответствующая статической петле гистерезиса, т.е. зависит и от магнитных и электрических свойств материала сердечника.

Поверхностный эффектеще называютскин-эффектом(от англ.skin– кожа, оболочка). Это затухание электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды, в результате которого, например, переменный ток по сечению проводника или переменный магнитный поток по сечению магнитопровода распределяются не равномерно, а преимущественно в поверхностном слое.Скин-эффектобусловлен тем, что при распространении электромагнитной волны в проводящей среде возникают вихревые токи, в результате чего часть электромагнитной энергии преобразуется в теплоту. Это и приводит к уменьшению напряженностей электрического и магнитного полей и плотности тока, т.е. к затуханию электромагнитной волны.

Вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе обмотки. Поэтому при одинаковых изменениях индукции ток в обмотке должен быть тем больше, чем сильнее вихревые токи, что внешне проявляется в кажущемся ухудшении магнитных свойств сердечника (рисунок 18).

Рисунок 18

Напряженность, вычисленная по току в обмотке больше, чем напряженность, определенная по статической петле гистерезиса для одних и тех же значений индукции. Это свидетельствует о расширении петли гистерезиса, полученной на переменном токе.

Для уменьшения влияния вихревых токов сердечники набираются из тонких пластин или навиваются из тонкотканного ленточного магнитного материала толщиной δ (0,01 – 0,1)мм. Причем и пластины, и лента покрываются изолирующими (как оксид) пленками для обеспечения большого сопротивления в направлении перпендикулярном направлению магнитного потока.

Появление ферритов и магнитодиэлектриков сделало возможным выполнять магнитопроводы высокочастотных трансформаторов и дросселей сплошными, потому как сопротивление этих материалов в десятки раз больше сопротивления стали.

Рассмотрим поперечное сечение ленты, из которой навит сердечник (рисунок 18,а).

Среднее значение магнитного потока, охватываемого элементарным контуром тока, Ф_δ= Ваδ (а – ширина стальной ленты, δ – толщина). Следовательно, индуктированная в контурах вихревая ЭДС пропорциональна толщине δ. С другой стороны, с увеличением толщины листа возрастает суммарное поперечное сечение всех элементарных контуров в листе, по которым протекают вихревые токи. Это суммарное сечение пропорционально произведению 0,5δl, гдеl– длина сердечника (одну пластину условно разбиваем на две равные проводящие части, по которым замыкается вихревой ток, рисунок 18, а). Следовательно, возрастает проводимость ленты для вихревого тока. Таким образом, эффект вихревых токов зависит от квадрата толщины листа в сердечнике. Рекомендуется выбирать толщину листа из условия:

δ ≤ √ρ/µ_amaxƒ ,

где ρ – удельное сопротивление [Ом·мм²/м];

µ_amax– максимальная абсолютная проницаемость [Гн/м];

ƒ – частота [Гц].

Вихревые токи противодействуют проникновению внешнего поля внутрь ферромагнетика, что, как было сказано выше, вызывает неравномерность намагничивания по сечению материала. Мощность потерь от вихревых токов:

Р_вих= (ξ· ƒ²·В²_max· δ²V)/ρ,

где ξ – коэффициент пропорциональности;

δ – толщина пластины или ленты;

V– объем материала [м³];

ρ – удельное электрическое сопротивление [Ом·м].

Для снижения мощности потерь на вихревые токи приходится уменьшать толщину пластины или ленты сердечника. Толщина материала, при которой не наблюдается развитый поверхностный эффект можно ориентировочно определить из выражения:

δ ≤ a/√ƒ,

где а = 2 – 2,3 для пермаллоев и а = 3 – 3,4 для электротехнических сталей.

Однако с уменьшением толщины материала, резко ухудшаются магнитные свойства, в частности возрастают потери на гистерезис. Поэтому все больше применяют тонкие магнитные пленки (аморфные сплавы – металлы без кристаллической решетки), не имеющие этих недостатков.

Но не только в магнитопроводе возникают вихревые токи. Они присутствуют и в обмоточных проводах. В этом случае они вытесняют ток ближе к поверхности провода, и в результате токи высокой частоты оказываются неравномерно распределенными по сечению проводника (рисунок 18, б). Это явление часто дает о себе знать в силовой электронике. Из-за наличия скин-эффекта центральная часть проводника становится просто бесполезной, растет его сопротивление, причем, чем выше частота тока, тем выше становится сопротивление проводника. Понятно, что увеличение сопротивления чревато дополнительным разогревом обмотки.

В ферритовых сердечниках отрицательное влияние вихревых токов снижено из-за высокого удельного сопротивления, однако существует явление магнитной вязкости, вызывающее дополнительные динамические потери. Их в настоящее время невозможно рассчитать. Их определяют как:

Р_вяз= Р_Σ– (Р_г+ Р_вих),

где Р_вяз– мощность потерь на вязкость (последействие);

Р_Σ– мощность полных потерь в ферромагнетике;

Р_г– мощность потерь на гистерезис;

Р_вих– мощность потерь на вихревые токи.

Определение суммарных потерь в сердечнике (статических и динамических). В практической деятельности часто пользуются следующей формулой для определения тепловых потерь в магнитопроводе:

Р_п= Р_0р·V_m·ƒ,

где Р_Ор– справочный параметр, удельные суммарные потери в магнитопроводе на единицу объема при единичной частоте [Вт/м³·Гц];

V_m– объем сердечника;

ƒ - частота перемагничивания.

Отметим, что эта формула фактически повторяет формулу определения статических потерь в магнитопроводе, прямо пропорциональных частоте ƒ и используется для материалов, динамические потери в которых незначительны.

Более точно определение суммарных в сердечнике производится эмпирическими формулами, учитывающими и статические, и динамические потери. Расчет может вестись на основе удельных объемных потерь Р_0v, измеряемых в Вт/см³по формуле:

где Р_0v– удельные объемные потери, Вт/см³;

V_m– объем сердечника.

где Р_0м– удельные массовые потери, Вт/кг;

ρ – плотность материала, кг/см³.

Особо следует сказать об остальных переменных, входящих в две последние формулы. При расчетах задается рабочая частота магнитопровода и величина магнитной индукции В. Частота ƒ₀ и магнитная индукцияB_max0называются базовыми расчетными параметрами. Базовые параметры постоянны, в формулы подставляются следующие значения: ƒ₀= 1 кГц,B_max0= 1 Тл. Значения степенных параметров α и β зависят от марки конкретного материала, их значения можно найти в справочниках.

Используя приведенные здесь соотношения, следует помнить, что до сих пор говорилось о расчете потерь в магнитопроводе при условии приложения к индуктивному элементу синусоидального (гармонического) напряжения. В силовой импульсной технике обычно приходится иметь дело с негармоническими токами и напряжениями, поэтому вычисление потерь здесь сложнее – в общем случае приходится раскладывать форму напряжения или тока на гармоники, проводить математические операции, приведенные выше, для каждой гармоники, результаты суммировать. Процесс этот достаточно сложный и долгий, но для инженерных целей задачу значительно упрощают, вводя коэффициент несинусоидальности.

Литература

1 Амелин С.А. Магнитные элементы электронных устройств. Курс лекций. Филиал ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ», Смоленск, 2012г.-123с.

2 Боярченков М.А., Черкашина А.Г. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. Учеб. пособие для специальности «Автоматика и телемеханика» вузов. М.: «Высш. школа», 1976. – 383с., с ил.

3 Миловзоров В.П.Электромагнитные устройства автоматики. М.: Высшая школа, 1983. – 409с.

4 Сидоров И.Н. и др. Малогабаритные магнитопроводы и сердечники: Справочник/ И.Н. Сидоров, А.А. Христинин, С.В. Скорняков. – М.: Радио и связь, 1989. – 384с.:ил.