- •Содержание дисциплины и ее разделы
- •2. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины литература
- •3. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины календарно-тематический план освоения дисциплины
- •План лекций
- •Модуль 1
- •Модуль 2
- •Модуль 3
- •Колоквиум по материалу модулей 1 и 2
- •План практических занятий
- •Министерство образования и науки рф
- •Необходимый минимум для допуска к промежуточной аттестации (дифференцированному зачету) ‑ 50 баллов.
ПРОГРАММА КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ 3»
Направление «Педагогическое образование», профиль «Математика», второй курс, первое полугодие, 2015/16 уч. год, 36 часов лекций, 18 часов практических занятий, 1 коллоквиум, 1 самостоятельная работа, экзамен.
Преподаватели: проф., д.п.н. Атанасян Сергей Левонович,
доц., Тесля Оксана Юрьевна,
доц., к.ф.м.н. Никифорова Анна Валентиновна.
Содержание дисциплины и ее разделы
Модуль 1. Методы изображений.
Параллельное проектирование и его свойства, изображение плоских фигур, многогранников и круглых тел при параллельном проектировании. Аксонометрия и ее свойства, аффинные и метрические задачи аксонометрии. Понятие о методе Монжа.
Модуль 2. Общие вопросы аксиоматики.
Понятие о математической структуре и системе аксиом, непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Исследование системы аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и построение начал геометрии на основе аксиоматики Вейля. Аксиоматика Гильберта трехмерного евклидова пространства (обзор), основные следствия из этой системы аксиом и ее исследование. Эквивалентность аксиоматик Вейля и Гильберта. Непротиворечивость, полнота и независимость аксиоматики Гильберта.
Модуль 3. Аксиома параллельности и элементы геометрии Лобачевского
Проблема пятого постулата Евклида, теоремы Лежандра, утверждения, равносильные аксиоме параллельности евклидовой геометрии. Аксиома параллельности Лобачевского, параллельные прямые на плоскости Лобачевского и их свойства. Свойства треугольников и четырехугольников на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и его свойства. Свойства параллельных и расходящихся прямых. Свойства окружности, эквидистанты и орицикла. Непротиворечивость геометрии Лобачевского, независимость аксиомы параллельности от остальных аксиом Гильберта.
Модуль 3. Теория измерений (обзор).
Длина, площадь и объем, теоремы существования и единственности, равновеликие и равносоставленные фигуры.
2. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины литература
а) Основная литература
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия 2. Изд-во КноРус, 2011.
Атанасян С.Л., Покровский В.Г. Ушаков А.В. Геометрия 1 Изд-во Бином лаборатория знаний, 2015
Атанасян С.Л. Шевелева Н.В., Покровский В.Г. Сборник задач по геометрии Ч.2.Изд-во ЭКСМО, 2008.
Гусева Н.И., Денисова Н.С., Тесля О.Ю. Сборник задач по геометрии в двух частях, часть 2. Изд-во Кнорус, 2012.
б) Дополнительная литература
Атанасян Л.С. и др. Сборник задач по геометрии Часть 2. М. Просвещение.1974.
Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии. Изд-во Лань 2008.
Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. Изд-во Бином лаборатория знаний, 2015
3. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины календарно-тематический план освоения дисциплины
№ |
Тема |
Общая трудоемкость |
Самостоятельная работа |
Всего аудиторных часов |
Лекции часов |
Практические и семинарские занятия часов |
Контроль самостоятельной работы |
|
Модуль 1. Методы изображений. Параллельное проектирование и его свойства, изображение плоских фигур, многогранников и круглых тел при параллельном проектировании. Аксонометрия, аффинные и метрические задачи аксонометрии. Понятие о методе Монжа. |
29 |
9 |
20 |
8 |
12 |
4 |
|
Модуль 2. Общие вопросы аксиоматики. Понятие о математической структуре и системе аксиом, непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Исследование системы аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и построение начал геометрии на основе аксиоматики Вейля. Аксиоматика Гильберта трехмерного евклидова пространства (обзор), основные следствия из этой системы аксиом и ее исследование. Непротиворечивость, полнота и независимость аксиоматики Гильберта. |
21 |
9 |
12 |
10 |
2 |
4 |
|
Модуль 3. Аксиома параллельности и элементы геометрии Лобачевского Проблема пятого постулата Евклида, теоремы Лежандра, утверждения, равносильные аксиоме параллельности Плейфера. Аксиома параллельности Лобачевского, параллельные прямые на плоскости Лобачевского и их свойства. Свойства треугольников и четырехугольников на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и его свойства. Свойства параллельных и расходящихся прямых. Свойства окружности, эквидистанты и орицикла. Модель Келли Клейна. Независимость аксиомы Плейфера от остальных аксиом Гильберта. |
29 |
9 |
20 |
16 |
4 |
4 |
|
Модуль 3. Теория измерений (обзор). Длина, площадь и объем, теоремы существования и единственности, равновеликие и равносоставленные фигуры. |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
Форма промежуточной аттестации – экзамен |
27 |
|
|
|
|
|
|
Итого за семестр (часов) |
108 (3 зач. ед.) |
18 |
54 |
36 |
18 |
16 |