Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЕГУПОВА Марина Викторовна
ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ КАК ПРЕДМЕТ МЕТОДИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ
Москва – 2014
1
Егупова М.В.
Практико-ориентированное обучение математике в школе как пред-
мет методической подготовки учителя. Монография. – М.: МПГУ, 2014.
–284 с.
Вмонографии разработаны и теоретически обоснованы ряд положений концепции методической подготовки учителя к практикоориентированному обучению математике в школе. Представлен анализ теоретических, методологических и исторических основ обучения школьников практическим приложениям математики, с которыми должен быть знаком учитель. Сконструирована содержательно-методологическая линии практических приложений математики в школе в методической подготовке студентов педвуза. Разработаны структурные компоненты этой линии: содержательный, включающий содержание учебного материала, базовое понятие, этапы метода математического моделирования; деятельностный, представленный прикладными математическими умениями школьников; задачный, содержащий систему классификаций задач на приложения и характеристику их уровней сложности; процессуальный, в котором выделены временные этапы реализации линии.
Монография подготовлена на кафедре теории и методики обучения математике МПГУ и адресована студентам старших курсов математического факультета педвуза, аспирантам, учителям математики. Книга будет также полезна преподавателям дисциплин теории и методики обучения математике.
Рецензенты:
доктор педагогических наук, заведующий кафедрой теории и мето-
дики обучения математике МПГУ, профессор Гусев В.А.
доктор педагогических наук, профессор кафедры педагогики и пси-
хологии профессионального образования МПГУ Шамсутдинова И.Г.
ISBN 978-5-93088-132-5 |
© АСМС, 2014 |
2
Оглавление |
|
Введение ............................................................................................................. |
5 |
Глава 1. Теоретико-методологические основы методической |
|
подготовки учителя к практико-ориентированному обучению |
|
математике в школе ...................................................................................... |
18 |
1.1. Представления о прикладной математике в методической |
|
подготовке учителя .......................................................................................... |
18 |
1.1.1. О математических методах исследования действительного мира.... |
18 |
1.1.2. О прикладной математике и математизации наук.............................. |
28 |
1.2. Методологические подходы к построению систем методической |
|
подготовки учителя математики..................................................................... |
34 |
1.2.1. Анализ понятия методической системы обучения в контексте |
|
системного подхода к изучению действительности..................................... |
34 |
1.2.2. Обзор методических систем обучения, реализуемых |
|
в современной методической подготовке учителя математики.................. |
39 |
1.3. Содержание методической подготовки учителя в вопросах истории |
|
становления прикладной составляющей школьного математического |
|
образования....................................................................................................... |
48 |
1.3.1. Приложения математики в период становления школьного |
|
математического образования ........................................................................ |
48 |
1.3.2. Обучение приложениям математики в трудовой школе в период |
|
образовательных реформ начала ХХ века ..................................................... |
56 |
1.3.3. Политехническая и прикладная направленность обучения |
|
математике в школе во второй половине ХХ века ....................................... |
68 |
1.4. Современное состояние методической подготовки учителя |
|
к практико-ориентированному обучению математике в школе.................. |
84 |
1.4.1. Понятие практико-ориентированного обучения математике............ |
84 |
1.4.2. Содержание прикладных аспектов обучения математике школе |
|
в современных учебных пособиях для студентов ........................................ |
88 |
1.4.3. Место и значение практических приложений математики |
|
в современных нормативных документах общего образования ................. |
90 |
1.4.4. Анализ выявления прикладных умений студентов и школьников |
|
в международных исследованиях................................................................... |
96 |
1.4.5. Характеристика содержания практических приложений |
|
математики в современных школьных учебниках и учебных пособиях . 103 |
|
Выводы по главе 1.......................................................................................... |
105 |
Глава 2. Практико-ориентированное обучение математике в школе |
|
как предмет методической подготовки учителя ................................... |
109 |
2.1. Линия практических приложений математики в школе |
|
как содержательная основа методической подготовки учителя |
|
к практико-ориентированному обучению ................................................... |
109 |
2.1.1. Обоснование целесообразности выделения линии практических |
|
приложений математики в школе................................................................. |
110 |
2.1.2. Принципы конструирования линии практических приложений |
|
математики в школе ....................................................................................... |
115 |
3
2.1.3. Цели, задачи и этапы реализации линии практических |
|
приложений математики в школе................................................................. |
119 |
2.1.4. Методические условия успешности реализации линии |
|
практических приложений математики в школе ........................................ |
145 |
2.2. Задачи, обеспечивающие практико-ориентированное обучение |
|
математике в школе, как основной компонент методической |
|
подготовки учителя ........................................................................................ |
152 |
2.2.1. Понятие и особенности задач, обеспечивающих |
|
практико-ориентированное обучение математике в школе....................... |
152 |
2.2.2. Требования к задачам, обеспечивающим |
|
практико-ориентированное обучение математике в школе....................... |
159 |
2.2.3. Функции задач, обеспечивающих |
|
практико-ориентированное обучение математике в школе....................... |
173 |
2.3. Классификация задач, обеспечивающих |
|
практико-ориентированное обучение математике в школе....................... |
191 |
2.3.1. Классификационные признаки задач, обеспечивающих |
|
практико-ориентированное обучение математике в школе....................... |
191 |
2.3.2. Пути использования на уроках задач, обеспечивающих |
|
практико-ориентированное обучение математике в школе....................... |
201 |
2.3.3. Возможности использования задач, обеспечивающих |
|
практико-ориентированное обучение математике, во внеурочное |
|
время ................................................................................................................ |
209 |
2.4. Математическое моделирование как теоретическая основа |
|
практико-ориентированного обучения математике в школе..................... |
218 |
2.4.1. Представления о математическом моделировании в науке |
|
и школьной практике ..................................................................................... |
219 |
2.4.2. Значение математического моделирования |
|
в практико-ориентированном обучении математике в школе................... |
226 |
2.4.3. Функции обучения математическому моделированию |
|
в практико-ориентированном обучении математике в школе................... |
230 |
2.4.4. Методические особенности обучения математическому |
|
моделированию в практико-ориентированном обучении математике |
|
в школе ............................................................................................................ |
237 |
Выводы по главе 2.......................................................................................... |
242 |
Заключение .................................................................................................... |
249 |
Библиография ............................................................................................... |
253 |
4
Введение
Модернизация образования последнего десятилетия в Российской Федерации определяет новые подходы к обновлению и развитию всей сис-
темы обучения. Взаимосвязанными звеньями здесь являются общее обра-
зование учащихся и высшее педагогическое образование.
В настоящее время в школьном математическом образовании одним из приоритетных направлений является подготовка учащихся к использо-
ванию математики в решении широкого круга проблем, возникающих в реальном мире вне рамок образовательного процесса. Это обусловлено возросшим в последние десятилетия значением этой науки в общей систе-
ме знаний. Математические методы проникают в разнообразные сферы деятельности. С их помощью изучается строение кристаллов химических веществ, предсказываются место и глубина залегания полезных ископае-
мых, прогнозируется погода, анализируются экономические процессы и т.п. Математика лежит в основе изменяющих мир информационных техно-
логий.
Поставленная в начале ХХI века задача создания системы профиль-
ного обучения школьников предусматривает одновременную реализацию принципов личностно-ориентированного и практико-ориентированного образования1. Для решения этой задачи в рамках проекта Российской ака-
демии образования «Разработка общей методологии, принципов, концеп-
туальных основ, функций, структуры государственных образовательных стандартов общего образования второго поколения» (2005) создано фун-
даментальное ядро содержания общего образования – основной документ,
необходимый для разработки учебных планов, программ, учебно-
методических пособий. В разделе «Математика» подчеркивается значение этого учебного предмета в изучении действительности. Авторами указыва-
ется, что математика – это «наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, которая является важнейшим источником
1 Постановление правительства РФ № 334 от 9.06.2003 г.
5
принципиальных идей для всех естественных наук и современных техно-
логий» [337]. Поэтому перед учителями математики стоит задача в процес-
се обучения уделять особое внимание овладению школьниками общемате-
матическими понятиями и методами, среди которых обязательными явля-
ются математическая модель, метод математического моделирования.
Согласно положениям Федерального государственного образова-
тельного стандарта основного общего образования для его дальнейшего развития необходим переход от предметно-ориентированного обучения к обучению, реализующему системно-деятельностный (компетентностный)
подход, предполагающий подготовку школьника к профессиональной и общественной жизни [325]. Современные требования к результатам обра-
зования включают не только предметные знания, но и знания о сущности и особенностях реальных объектов и явлений действительности. Это воз-
можно в рамках учебного предмета «математика» при осуществлении практико-ориентированного обучения. Что, в свою очередь, предполагает наличие у учителя математики специальной методической подготовки, ко-
торая, как показывает анализ практики обучения студентов в педвузе, в на-
стоящее время недостаточно разработана.
Как известно, в 2003 году Россия вошла в число участников Болон-
ского процесса. В настоящее время студенты российских вузов имеют воз-
можность обучаться в бакалавриате и магистратуре с правом продолжать свое обучение в странах Европы. Создана и законодательная база уровне-
вого образования – федеральные государственные образовательные стан-
дарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по различ-
ным направлениям.
Так, подготовка бакалавров и магистров на математическом факуль-
тете МПГУ ведется по направлению «Педагогическое образование», что предполагает более широкую, чем ранее, профессиональную подготовку с сохранением приоритета подготовки учителя-предметника. В содержании ФГОС ВПО по этому направлению [326], [327] поставлены задачи в соот-
6
ветствии с видами профессиональной деятельности и содержатся требова-
ния к освоению основных образовательных программ. В частности, требо-
вания стандартов в области педагогической деятельности предполагают готовность бакалавров и магистров к применению современных методик и технологий для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса.
К таким методикам относится и реализация практико-ориентированного обучения математике в школе.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили научные работы по истории, методологии и философии математики, в ко-
торых достаточно подробно рассмотрены вопросы:
– взаимосвязи развития математики и потребностей практики в исто-
рическом контексте (А.Д. Александров; Н.Я. Виленкин; Д. Гильберт;
М. Клайн; А.Н. Колмогоров; Р. Курант, Г. Роббинс; И.И. Блехман,
А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко; Н.Х. Розов; Г. Штейнгауз и др.);
– исследования действительности математическими методами; изу-
чения математического языка как языка науки, математических моделей как средства описания объектов реального мира (Д.В. Аносов, Б.В. Гне-
денко, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре, Г.И. Рузавин, К.А. Рыбников,
С.Л. Соболев, Г. Фройденталь, И.М. Яглом и др.);
– философии познания действительности средствами математики
(В.И. Арнольд, В.Г. Болтянский, Г. Дьедоне, А.Н. Крылов, Л.Д. Кудрявцев,
Н.Н. Моисеев, В.Я. Перминов, А.Г. Рузавин и др.);
Эти вопросы нашли отражение в исследованиях по совершенствова-
нию преподавания математики в школе и вузе:
– его связи с будущей профессиональной деятельностью: приобрете-
ние обучающимися умения применять математические методы, соответст-
вующие реальным условиям; развитие математической интуиции, воспи-
тание математической культуры (А.Д. Мышкис, Н.Х. Розов, Л.Д. Кудряв-
цев, А.Н. Колмогоров, В.М. Тихомиров и др.).
7
–реализации прикладной направленности в обучении математике
вшколе (И.И. Баврин, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, С.С. Варданян,
Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, А.А. Канеканян, И.М. Кипнис, Ю.М. Колягин,
Г.Л. Луканкин, |
А.И. Маркушевич, Г.Г. Маслова, А.Г. Мордкович, |
Г.М. Морозов, |
А.Н. Тихонов, В.А. Петров, Х.О. Поллак, И.А. Рейнгард, |
Л.М. Рутман, В.И. Рыжик, Н.А. Терешин, И.М. Смирнова, А.В. Усова,
В.В. Фирсов, И.М. Шапиро, М.И. Якутова и др.);
– изучения психологических механизмов реализации политехниче-
ской и прикладной направленности обучения математике в школе
(П.Я. Гальперин, Е.М. Кабанова-Меллер, Н.А. Менчинская, Ю.А. Самарин,
Н.Ф. Талызина и др.).
Анализ диссертаций (последних двадцати лет) по прикладным аспек-
там преподавания математики в школе, позволил выделить среди них три основных направления исследований: 1) развитие математического мыш-
ления, организация учебной исследовательской деятельности школьников
(Т.А. Полякова, Е.В. Сухорукова, Л.В. Форкунова); 2) изучение путей осуществления межпредметных связей математики с другими дисципли-
нами: физикой (И.В. Зубова), биологией (С.Н. Дворяткина), экономикой
(М.Ю. Тумайкина, А.Г. Еленкин), химией (Е.В. Иващенко); 3) включение практических задач в отдельные разделы школьного курса математики
(Л.Э. Хаймина, Е.М. Ложкина, С.Ю. Полякова, В.С. Абатурова). Характер-
ной особенностью большинства работ является рассмотрение прикладных аспектов математики в связи с дифференцированным обучением школьни-
ков в основном на материале алгебры 7–9 класса или алгебры и начал ана-
лиза 10–11 класса. Недостаточно исследований, связанных со школьным курсом геометрии, рассматриваемые в них проблемы носят частно-
методический характер (А. Ахлимерзаев, С.С. Варданян и др.).
В докторских диссертациях последнего десятилетия отражены от-
дельные вопросы прикладной направленности школьного курса математи-
ки:
8
–изучения математических моделей экономики в школьном курсе математики (А.С. Симонов);
–геометрической составляющей естественнонаучной картины мира
вобучении старшеклассников (Е.А. Ермак);
–использования «методической реальности» в преподавании мате-
матики в школе, объединяющей понятия политехнизма и прикладной на-
правленности обучения (И.В. Егорченко);
– построения модели обучения алгебре и началам анализа для про-
филей естественнонаучного направления на основе логики прикладной ма-
тематики (И.А. Иванов).
Проблемам совершенствования профессиональной подготовки учи-
теля математики в высшем педагогическом образовании посвящено боль-
шое число исследований, которые сгруппированы нами по следующим на-
правлениям:
– профессионализация предметной подготовки учителя математики
(В.В. Афанасьев, А.И. Нижников, А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов и др.);
– методическая подготовка учителя математики: ее теоретические основы и практика подготовки студентов к преподаванию математики в школе (В.А. Гусев, И.В. Дробышева, Т.А. Иванова, В.А. Кузнецова,
Н.Д. Кучугурова, Г.Л. Луканкин, В.Ф. Любичева, И.Е. Малова, Г.И. Са-
ранцев, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, Р.С. Черкасов, Т.И. Уткина, и др.)
– методическая и математическая подготовка учителя к изучению приложений высшей математики: формирование у студентов педвузов представлений о математическом моделировании на примере обучения дифференциальным уравнениям; подготовка учителя математики к осуще-
ствлению прикладной ориентации обучения в польской школе в ходе изу-
чения математических дисциплин (Р.М. Асланов, Г. Трелиньски и др.)
В имеющихся исследованиях выделены отдельные аспекты подго-
товки учителей к практико-ориентированному обучению математике.
В частности, разработан ряд теоретических положений и специальных ме-
9
тодик обучения школьников решению практических задач, осуществления прикладной направленности обучения математике в школе. Однако мето-
дической системы подготовки студентов, будущих учителей математики,
по этому направлению не создано. В исследованиях также не раскрыты в комплексе пути реализации практико-ориентированного обучения мате-
матике в школе.
В кандидатских диссертациях раскрываются отдельные вопросы:
– интенсификации методической подготовки студентов при изуче-
нии векторов и их приложений в школьном математическом образовании
(Т.В. Рыбакова);
– профессиональной направленности подготовки учителей матема-
тики к обучению школьников методу математического моделирования
(И.В. Каменская).
Таким образом, разработаны содержание и методика обучения при-
ложениям отдельных разделов высшей и школьной математики. Однако такая предметная подготовка учителя еще не дает возможности примене-
ния полученных знаний в практике обучения математике в школе, а мето-
дическая подготовка в этом направлении явно недостаточна. Анализ со-
держания современных учебных пособий для студентов по методике обу-
чения математике также подтверждает сделанный вывод. В них объем учебного материала, связанного с методикой реализации прикладной со-
ставляющей математики в школе, крайне незначителен. Самостоятельное же повышение квалификации учителя в этом направлении осложнено тем,
что деятельность учителя по осуществлению практико-ориентированного обучения математике (в основе которого лежит обучение школьников ее приложениям) правомерно отнести к наиболее сложным видам профессио-
нальной деятельности. Это проявляется в многообразии взаимосвязей ме-
жду математикой и действительностью, в небольшом количестве понятных школьникам приложений математики к различным научным и практиче-
ским областям, отсутствием готовых алгоритмов решения задач, связан-
10