lec_termod_kv_mech

тезе Больцмана Вселенная периодически прих										в состо-
Кардиняние тепльновîйотсмерти						отсамопроизвольноконцепции Клаузиуса,выходит гипотезаиз него.
Больцмàна, как личаясьгипот за Клаузиуса, пред екает нынешней
Вселенной тепловую					мерть. Однако повторим, что нет вес
ких оснований для экстраполяции на Вселенную второго на-
÷àëà	ермодинамики.					мерой		еупорядоченности		системы
Энтропия		является
многих		. ×åì âûøå						беспорядка (хаоса) в к ор-
динатахчастицскоростях частиц сис емы, тем больше вероятность
того, что система будет							степеньо ься в состоянии беспорядка.
Деятельность человекнахпр водит к локальн му уменьше-
нию энтропии.			дильникди и						овые насосы	способны
перекачивать тепХолоот х дноготепë									к горячему. Человек
может вручную или			ñ ïîì ùüþ					машины "отделить зерна от
плевел". Жизнь как				биологическое явление ха актеризует
ся процессами, уменьш ющими локальную энтðîïèþ. Âñþ-
ду, где наблюдается						àльное			ание упорядоченности,
противостоящее бесп рядку, происх дит локальное уменьше
ние энтропии. Однаклоксолнечнаявозрастистема в целом, включаю-
ùàÿ	себя первоисточник энергии Солнце, характеризуется

возрастанием суммарной энтропии. Но пока нет достаточных оснований считать, что это возрастание имеет предел.

нимаемсти1.21. КоличествоинНужно. Энтропияормациимычеткеежкак.Последнееираздинистиннуютеорияормациилятьинпоняиличистонеормациикакиязависитпсихолложную,количестваотгическоетого,правильнуюивосприценпоíÿî-

или неправильную, полезную или вредную.

72

ствиипринимающегоñèò îò èíконкретнойормациисообщениеситуациина конкретную. Следовательно,и от онкретногоистемуречь. Эточеловека,идетпозволяетдейâîñ
понять чрезвычайную				ñòü					ðåøà-
ющее действие одного битнеравноценно(да или нет!)иннеэормации:ективность
большого потока пу			болтовни.							-
Âñå ýòî íèñê		стойне подрывает ценность теории
мации. Установивольколичественную меру любой ин ормации,
независимо от ее значения, получаем возможность									оличе
венного изучения действ ин ормации на конкретные си-
ñòемы, а следовательно,			измерения ее ценности					значения.
Здесь можно провести аналогию				энергией, кол чество к
торой также не зависит от ее действия:					аналогично
мации, одно	то же количество энергии может бытьин"пор
ОнаМаксвелломваниянуюхим"Вреакциюзаключаетсяилиинчестве"хормацииорошим"в.простейшего1871в.рассм)ледующембытьакназываемоготримнезамеченным,изического.Предстпроблему"де							ðМаксвелла"амулированаиспользосущесиëü--.
		,		авимпримеили(сонар овызватьзумное
ñòâî		спо обное следить за движением молеку га
за и с ртировать их по ск						быстрые			молеку
лы в("демона"),дин сосуд,		медленные		друг й. Тем самым энтро-
пия газа будет	уменьшатьсорости,направляяможно б й						второе начало
термодинамики, получая работу без разности							температур.
В течение долгого времени этот парадокс воспринимал-
я как свидетельство			качествен	ãî	отличия			разумных

ñуществ (по крайней мере демоíîв) от объектов неживой
природы.
Сцилард (1929 г) обратил внимание на то, что работа де-
	73

молекул. Появилась мысль, что получение				использование
тропии. Сц лардсистемевысказалêàê предположение,то связаны с изменениемчто процессåå ïî-
инлученормациия люб й ин ормации связан с увеличением энтропии,
îòî	ÿ â	ê	со вторым началом термодинамики
ê ê			уменьшение энтроп и газа в резуль-
òå	деятельноомпенсирудемона. Соображения Сцèларда получили
развитие;		всоответствиича ности, Бриллюэн и Димерс указали, что
условиях полного термодинамического равновесия,
и излучение, даж демон не может видеть молекулы.включаяДл
наблюдения последних			необх мо рассеять избыточное из-
лучение, что как раз			ïðèâîäèт к увеличению энтропии в
соответствии с гипотезой Сциларда.				конкрет
Бриллюэн на основании рассмотрения
ных примеров высказал принцип (1953 г.):различныхазность энтро-
пии и ин ормации в замкнутой системе не убывает, или

неСциларддляЭтодокзамкнутыхБриллюэнаэтотспринцип,стемобобщает.Теорияиможетто,возаконинвсякомбытьормациивозрастанияназванослучае,позволяетпринципонятьэнтроеслиïмеомии-
азатьутвержден		Δ(S − I) ≥ 0.
ханизм его дейс вия.
Принцип Сциларда Бриллюэ а утверждает, что, исполь-
зуя ин ормацию о системе, можно уменьшить ее изическую
энтропию.		ста о известно, что газ,заключенный в
Пусть,
объеме	например,самом деле занимает сейчас объем
уменьшенияпринципе мыизическойжемиспользоватьэнтропии74 газаэтупутемин ормациюбыстрого дляпе-.
Â	V◦		V1 ≤ V◦

случае будет равно	насбесполезнойтоминсмысле,ормацию(чтопослеси-
уменьшениястеме. . мы(I израсходовали= lnобъема(V /V ),израсхсосудаимевшуюся
S = ln (V1/V◦) =	I < 0

	◦ 1	онадовалисталаув
		I → I′ =

lnрасширениятепловой(УменьшивV /V ) =энергии,0сосуда)энтропию.донапример,прежнегогаза,мысобъема:помощьюжемиспользоватьизотермическогочасть

1 1

				системыБр ллюэнаможноможноутверполуиз-
читьмеритьВ рассматриваемомСдругойспомощьюработой,стороныэтойкоторуюAпримере=инпринципQормациив=ценностьидеальномTСцилардаS. = èíT случаеIормации.
ждает, что получение любой ин					сопровож
дается увеличением энтр пии замкнут й					. Действи-
тельно, для получения		бработки ин ормации необходимо
затратить (рассеять		тепло)	определенное количество энер-
ãèè,	приводит к увеличению			.
В чтоте рии ин ормации вводитсяэнтропиидругое понятие, назы-
ваемое энтропией. Это мера неопределенности какого-либо
îïûò	(испытания), который		зависимости от случая может
заканчиваться разными исх дами. При этом предполагают,
что имеются определенные вероятности появления того или

иного исхода. Пусть x1, x2, . . . xn различные исходы опыта, а

p1, p2, . . . pn	pi ≥ 0, P pi = 1
Тогда ормальносоответствующиеэнтропияопределяетс75вероятности,выражением		.

n

X

тропией;дированияэнтропияЭтихHобъединяетсвязи= Hиграет(.pОднако, p ,важнуюлишь. . . pîíà)общее=нерольсвязананазваниеpâîlogмногих(1ñ /p. изической).задачах коэн-
1	2	n				i	2		1
Вопросы: 1) Что	акое энтропия системы? 2) Как орму-
лируется закон возрастания энтропии? 3) Как записывается
			1
основное термодинамическое неравенство? 4) В чем суть идеи
Больцмана касательно энтропии?
		ЗАДАЧИ
1. Один м ль идеального газа находится в адиабатически
изолированнîм жестком цилиндре, где он занимает отгоро
пиясятемпературародклиешениеостаетсяпроцессубира. V1		возцилиндрабвыравниваютсðàобъемтимыхвакуумсистемепрассматриваоцессов;онцея.. ЯвляетПерегкэнтроонцовïðè---
женный объ м
åВнеизменнойтсяиобратимымадиабатическидавление.. Ваздругойзаполняетвлишь.цилиндречастиизолированнойдлявесь
необратимых процессах энтропия						ñò		. Â	-
емом случае внутренняя энергия газа ост									я неизмен ой
(нет подвода или отвода тепла, не				ñò					я работа íàä
внешней средой). Следовательно,							я неизменн й тем
									опреде-
ïå),ðначальноатуройевестиэнергия.еЧтобыãîидеальногсостоянияквазистатическвычислитьî(совершаетсгазаèзменениеднозначноизотермическимэнтроп
процессомгазаляетсяпературанадотем(Tèç
			тепловой)						ечное (нагре)-.
вателемЭто можнотемпературысделать,приведя газ в				T, V1				ê	òàêò ñ T, V2
	T	бесконечно76			медленно уменьшая его

		V2
мыйЭнтропияДругоепроцессрешениевозросла.. . асширение газа		â	пустоту необрати-
S = S2 − S1	= R ln V1		> 0.

сительная вероятностьS =òîãî,k ln p,÷òî→âñå			S = k ln(p2/p1). Îòíî-
объеме			NA частиц находится в
жение для			N	. Подставляя в выра-
V1, à íå V2, (p1/p2) = (V1/V2)				A
S, получаем
Вопрос. Почему	V2			V2
	невернûм решенèå?:
	Sбудет= NA · k ln V1 =	R ln V1 .

δQ

Из2чегомый..СосудследоdS =ñ âàëводойо, δQáû,ïðè=÷òî0температуре, рассматриваемый→ dS = 0, → S =процессconst. обрати-

T

Процессстат постоянной темпера урой	T помещают в термо-
энтропиидеттепродолжатьсялообменасводытемпературойВ общемудовлетворяетнеравновесныйдослучаетехтермостатапор,нера.пока-..
венствуПоказать,температураешение:теплообменачто.Изменениеводыэтотнепроцесссравняетсябу Ti.	Ti 6= T

			δQ
Интегрируравенстваарствооекимеетоличествовыполняеместоепла,сдлядляравсонеравобщновесаемое
ЭлементгоеЗнак	S2 − S1 ≥	Z	Ti	. íовесноговодепроцесса;процессастро-.
		1→2

δQ = cm ·

dT . я исх дное уравнение (Ti = const), получаем

S2 − S1 ≥ cm77 (1 − T /Ti),

изохпииемаВодаmводыорнымможноимеетреальныйпроцессомпренебречьочень процессмалуюc. Тогда. Длясжимаемостьждениявыравниваянах температуризменениемизменениязаменимееэнтрообъ-

				Ti	δQ		Ti		dT
	Â	S2 − S1	=	Z		=	Z	cm		= cm ln (Ti/T ),
					T				T
		результате исходíîå неравенсòâо сводится к
				T			T

где введеноln (Ti/T ) ≥ 1 − T /Ti, → ln x ≤ x − 1,

x = T /T

ется для всех значенийi. Данное неравенство строго выполняимеемИтак,равенстворавенство(покажитеимеетx,месзаэòîисключением)лишь. при точки x = 1, ãäå

T = T

ныхеравновеснымяется3.случаях,Кутермостатстрогоесокжелезанезависимо.неравенствобыламассыначальнаяот.Процесстоготемпературавышетеплообменаилинижеводы,турыí i. Вявляетсятемпераостальвыпол-

m	при температу атуре
			T1	привели в
контакт такимИзменениежкуском железа при		ð

T2, (T1 >

Tзадачуравновесной).ешениеЧему2.):буд.т т пературы?равноизменениеэнтропии первогоэнтропиикускапри достижениижелеза(см.

2

здесь	Tf	T = mc · ln			T1			;
	S1 = mc · Z
		dT				Tf
	T1
	Tf конечная температура,78			c удельная теплоемкость

	S2 = mc · ln	T2 .
	Суммарное изменение энтропии		Tf
	Найдите этоS = S1 + S2 = mc · ln				T1 · T2	!.
					T 2
	изменение при				f
		= 100◦ C, T2 = 0◦ C, m =
	T1

сплава1 кгОбразец4., Äëÿc =производитс465измерениямассойДж/(кг·следующийтеплоемкостиK). (Ответ:экспеSîá=ðазцаимент11, 16металлического.Дж/K).

лированныйкипящую водукалориметр,.Зат200 г онпогружаетсясодбыстрожащийпереноситсянадлительноевтеплоизовремя-

при температуре					300 г холоднойвозрослады
äî	0		200 C. Темпе атураекратилсалориметра
			алориметра,:ростводы		а) теплоемкостья.Найти,пренебреобразца-
(удельнаягая30теплоемкостьюC, послетеплоемкостьчегокее
					-
тервалеемкости температур,сплаваиводыопределитепостоянными1 кал/(гизменениев·рассмаK);б)энòðсчитаяиваемомопиисплаватеплоин
	è	îäû		сплава равна
S Ответ: а)Sтеплоемкость.
A			W

0, 214 êàë/ã·K; á) SA =

−1ЛЕКЦИЯ.822, 9 êàë/K;7 SA = 10, 1 êàë/K.

шинойна сиа.ñтемсмотримвторогоаботай, соâрода)опросершающейпри.некруговыхПустьработе,некруговойсистема79 отораяпроцессахнахпроцессмождитсятбыть(тепловтермвыполнестатейма-

ðà T и давление P

взаимодействиесяможетназыватьнекоторое◦ производитьполезнойтеплîизолированноебмен◦(механич. Междутепломскуюсистемойработойтело,работуинадсред.. КромеЭтукоторымйработуимееттогосистемаимеетбудемместо-

гда запишется в видеAпол). Первое начало термодинамики то-

Здесь δQ = dU + δA = dU + P◦dV + δAïîë. (1)

общемPслучаеdV работа системы над ср дой. Учитывая, что в

◦

процессах), получаемδQ ≤ T◦dS (знак равенства при обратимых

величинеТакимδAпол образом≤ −равна(dU + P◦dV −T◦dS) = −dR →работвыражδAполпо = −dR. (2)
	максимальнаяубыливеличиныполезная			м кс абсолютной
	системы,			åíèå R âõ äÿò
как величины, относящиеся к системеR. Â(
ны, тносящиесявыражк де (				U, V, S), так и величи-
Êîнкретное	íèå T◦ P◦		мопм лжеткпроцессов,,содержащеебытьизотермическийполученопроисхтолькодящихлишьпроха-
	äëÿ	).

рактерныесистемеПредположим,некоторых(.параметрыспециальногочтосстемадлявцесс совершаетвидаδA

чаепри системы,заданныхT = T =находящейсяconst) и объемвпостоянномсистемыне полностьюизмняетсявнешних.В слусил-

◦

ющихполелено.сил,Если,вещили,ств,однако,Tнапример,тоиVсистема,состозаданныхпредстяниенаходитсавляетсистемысобпеременномйсмесь внешнемреагируопреде--

может измениться. Получаемая80 приT этомиV полезнаястояниеработасистемы

δAïîë ≤ − d(U − T S) = − dΨсистеме,

затрачемыдействующеймополегде-.иобознаВидим,нойхорическомíàработы,ченолишьчтосоΨсредначасть=котораяпрUполученией,цессе,−внутреннейименуетсяT Sможет.происхВеличинаполезнойбытьсвободнойдящемэнергииΨполучена,работыявляющаясяв системыэнергиейможетпри.взаимоизотерсистеЧасмеройбыòü-

же,Другимрав.яважнымсистеметемпературеT(S и именуемаяслучаемявляетсясвязаннойпроцессэнергиейпри,постояннойостаетсяв

T = T◦ = const) и постоянном давлении (P = P◦ = const). Ïðè ýòîì

δAïîë ≤ − d(U − T S + P V ) = −d

			-
	изобарическназваниеслужитпроцессеббсамеройтермодинамического.омслужитполезноймройподобрабопо
гдеТермодинамическийтому,приФпотенциалалезнойты =работыизотермоUêàê−свободнаяTиббсаSïðè+-изохорическомP.изотермоV энергияпотенциалносит-		процессе,Ф
ассмотрим еще термодинамическую ункцию
íазываемую.Вквазистием) энтàльпиейтическомI(тепловой=процессеU + P V, ункцией, теплосодержа
ключая	dU = T dS − P dV è, èñ-
	U , получим
Òàê êàê	dI = T dS + V dP.
	T dS = δQ, то при постоянном81	давлении dI = δQ.