lec_termod_kv_mech

НОВОСИБИФакультетÑÊÈÉ èíОСУДАормационныхСТВЕННЫЙтехнологийУНИВЕ СИТЕТ

Л.Ю.Лапушонок

ЛЕКЦИИ ПО ТЕ МОДИНАМИКЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Учебное пособие

Íî îñè èðñê 2011

öèé ïîСодержаниетермодинамикипоследующего материала механики,конспе лек÷è
авших я	соответствии с учебнымквантовойпланом				IV-ом с местре
студентосновамII-го курса акультет				ин ормационных техноло-
гий (специальность прикладная ин орматика).
Этот материал		не является		про ильным для студен-
тов указанной специализации,			основное внимание, с учетом
ограниченного		времени, было уделено не
нию технических особен остей тех или иных изическихописаэк
п риментов, нелекционногоым			подчас громоздким математи-
ч ским выкладкам,тщательраскрыт ю сущ ости рассматриваемых
явлений,	несению до учащ хся основных				ундаменталь-
ных выводов рассматриваемых дисциплин, умен ю довести
до количественной		возникающие на практèке задачи.
Кроме рассмотренияоценкионкретных примеров "по х ду лек-
ций" в конце каждой лекции приводитс список вопросов и
, котор е пр длагаются студентам для разбора. Ко всем
задачàì äàíû отв ты и по многим приводятся решения.
Автор питает надежду, что данный материал будет полезен
студентам разных				äëÿ ó	рассм трива-

емых вопросов и приспециализацийподготовк к зачетамсвоенияэкзаменàì.

3

ëàâà 1
ТЕ МОДИНАМИКА
ВВЕДЕНИЕ			â ï ðâîé ïî		âèíå XIX â. êàê òåî
	Термодинамик
ретическая		основавозниклазарожд ющ йся тепëî					. Необходи
мо было понять закономерности				превращен я теплоты в ме
õ		работу в тепловых двигателяхтехникивыяснить усло-
вия,аническуюпри оторых это превращение было бы оптимальным.
	В дальнейшем центр тяж		термодинамических исследо
ваний сместился. Термодинаместик				в настоящий момент при
обрела характер ундаментальной из						ой науки. Объ-
	ее исследован й являютс			практè÷ ñê			все процессы
пр вращения матери , связанные с поглощ							или выделе-
ектомни . п.энергии, совершением работы, перемåщением вещества
	По отношению к всем процессам термодинамика отвечает
на три главных вопроса:
	Возможен ли данный пр цесс при да ных условиях?
	Если возможен, то в какîм направлении он пойдет?
	Чем закончится							è-
	Термод намика процесс?дна из ундаментальных
зики. В широком смысле ее				как наукуобластейэнергии и

ее свойствах, в узком смыслетрактуютнауку, изучающую свой- ства вещества в состоянии равновесия при некоторых изме

4

теплотыФеноменологическопираетс наÿð		термодинамикаполож й, которыеили общаявводятсятеорияêàê
постулаты, являющиесяд обобщåíèåì					многочисленных на
блюдаемых макроск			закономерностей. Она не во-
дит никаких гипотезопическихредставлений					строении вещества
изической природе	теплоты. Это обеспечивает общность è
ее выводов в тех				туациях,		гда сохраняют
достоверность те принципы (ак èîìû) íà						оторых она по
строена. Эти выводы испо				ÿ практически âî âñåõ ðàç
делах науки, имеющих делоьзуютсмакроскопическими процесса-
ми: теории упругости,			- и аэродинамике, теплотехнике,
химии, электроди амикгидропр.
Основные законы термодинамики, наз ваемые началами
термодинамики, оказываются справедливûми не только для
любых макропроцессов, но к и для любых веществ: твер
жидких, газообразных, плазмы, металлов, полупроводниковдых,
диэлектриков и . п. Термодинамика часто позволяет с общих
позиций разобратьс	изической сути конкретных задач.
"Теория оказывается		тем более впеч тляющей, чем про
ще ее предпосылки,	м знач тельнее р знообразие охваты-
ваемых ею явлений		ì ø ðå îáласть ее примен мости.
Именно поэтому классическая				термодинамика производит
на меня очень глубокое				. Ýòî
общая из ческая теория,впечатлениея убежден, что единственнаярамках при-
менимости своих основных положений она никогда не будет
отвергнута". (А. Эйнштейн)				я из молекулярно-кине-
Более поздний подход,
тической теории вещества, став				т своей задачей объяснение
макроскопических свойствразвившийстел						пу ем детально-

го разбора молекулярно-атомных процессов, которые лежат в

5

теризуютимеют смыслопределенсреднихûéзначенийàòî íûéòåõèëèвеличин,молекулярныйкоторыепроцесс,харак
являясь средними значенияìи очень большого числа отдель-
ных элементарных процессов.		свойств тел, опира
Метод объяснения акроскопич
ющийс на их атомно-ìолекулярно ских ение, есть, по суще-
ству метод статистический,	раздел	еоретической изики,
его применяющий, носит название статистической изики.
Статистическая изика, обосновывая законы термодина
мики, их связь законами движения частиц, из которых со
стоят м кроскопические тела,	дновременно позволяет выяс-

íèòü ãðàницы применимости термодинамики.

6

1.1скрыхопическихПространственные.ониренниеМакроскопическаясостоятсистем)макропараметры. Числомногоразмерычастиц,большесистемамакроскопическихвходящихразмеров. Внешниесоставчастиц,телмакроскииз(макровнутот --

пическ

систем, огр мно. Задание начальных положений и

частиц

дн значно определяет эволюцию системы.

Ясно, ч при очень большом числе частиц такое описание

становиоростейя бессмысленным. Термодинамические же системы

принци иально состоят из большого числа частиц, и их пове-

1

.

дение оïределяют законы статистики

Опыт показывает, что

поведениех

термодинамической систе

мы вполне мож

áûòü

сравнительно ма

лым числом

арактеризовано(агрегир ванных или сред-

ненных величин)(макро)параметроваких как объем, давление,

температура,

лотность, концентрация, масса. Эти величины имеют смысл

ïри условии возможности их прямого или косвенного изме-

рения.

внутренние.

Макропарам тры подразд ляют на внешние

Величины, опр деля мые внешней по

отношению к

аметрами. Это может быть, н пример, объ м

истемы,рассматн -

иваемой системе средой

называются внешними па

ïðяженность эл ктрических(телами)гнитных

полей, создаваемых

источниками, не вх дящими

систему.

Величины, определяемые совоку

ным движением частиц

ляли поведение системы (иногдавнутренндаж меньше,ими

íпараметрамипример, в статистической теории ядра).

рассматри

åìîé системы

их рас ределением в простран

ñòâå, íàçûâàþò

. К ним можно от

1

Практически достаточно нескольких сотен ч ст ц,чтобы

атические зак номерности опреде-

7

частиц,äеляютсяавление êàêðÿäзначениемположениемдругих личинвнешнихдв. Внутренниежениемпараметроввх дящихпараметры. в системуîïðå-

Â

îò

рассматриваемых условий один тот же

параметрзависимостижет быть как внешним, так

внут енним. Для

ãàçà

закрытом сосуде объем

àçà

параметр, а его

давление внутренний. Для

этого

жвнешнийгаза цилиндре под

поршнем внешним параметром является

давление, а объем

внутренним.

ýêñ

Внутренние параметры разделяют на интенсив

тенсивные. К

нтенсивным

ят параметры,

ыезавися

от массы или числа частицотносистемы (например,

давле-

н е, температур ). Параметры, пропорциональные массе

щиеч слу частиц,

называются экстенсивными или аддитивнымили

(например, энергия). Эк

характеризу-

ют сист му в целом,

нтенсивныежпараметры

принимают

определенные

значения (имеют смысл) в каждой точке систе-

ìû.

гдасимых1.2Тменяются

ееСостояние. ðмодинамическоеТермодинамическоевнумакропарамренниесист мытроввнешниеавновесиеопределяется.равновесиепараметрысостояниесовокупностьюстационарны,системы,незавипото.кое--.

íå

во времени,

в систе

отсутствуют

-

ки любого типа.

-

Термодинамическое равновесие это динамическое

весие,

îãäà èäóò

молекулярного масштаба,

равновсе

макроскопическиепроцессы отсутствуют, т. е. все макропараметры остаются неизменными во времени.

8

ñòÿìèÿíèåсистемыдинамическвозможен,ãî ðавновесияпример,(междуобмен частицотдельнымиìè),								÷ààê
что ра нов сные значения параметров не иксированы								òðî
ãî âî âремени,			соответствуя ст				средним, уñðåä-
ненным по времени величинам,атистическиоколо оторых возможны
луктуации.
			ìиуостатт(например,. .).налагающийизучаемойМеждуконтактусловиесистемойсистемынекпîсистемамистоянстваторыетермостатомможноусловиятемрас--
пературы,насматривать1.3из.АбстрактноТермодинамическийчаемуюдавлениясистетерокружение
или, более общо, между					рмодинамическими			âîç-
можны три вида взаимодействия:
1. Механическое, когда одна система сове шает работу над
другой с помощью мех						или электðических сил.
2. Тепловое, когда				аническихпроис дит передача энергии в виде
плоты посредством				теплопроводности или теп ового излу-
тепловоеной акую оболочку сис емы остается неизменным при из-
ч ния. Оболочк называ тся адиабатической, если через нее
	взаимодействие				невозможно; состояние заключен
менении температуры				îíò			с ней системы.
3. Вза модействие,				заключающе ся			обмене веществом
между			. Например,актирующейо взаимодействие обеспе-
чивает полупронсистемамицаемая мембрана.							к любого из вышеопи
ассматривая термостат как источ
санных		действий, обычно принимают, что этот источ-
ник остаетсявзаимо			зада ном равновесном состоянии
от того, какое влияíие он оказывает на контактирующуюнезависимо
ним систему.					9

твердуювые.Изолированнаяполядинамикиади(гр вибаòичеационные,. Термическоеñкуюистемаоболочкуэлектромагнитныесистема,уравнениеизолированнаяприотораяэтомсостояниявнешниетзаключена. п.) остаютсилов-

ÿ				. Другими						система
ñистема,				обменивающаяся		вн шними телами ни энергией
(в томнеизменнымичисле излучением),словами,ни åществом.
	Общее начало термодинамики утверждает, что ка во бы
ни было начальное состояние изо									ìàêð		копиче-
ской систе				ы, в ней в конце концовлированнойус вится						состояние
òåðì äèíàìического равновесия, из коòорого									она самопроиз-
вольно выйти не может.						рассмотрения явления, связ н
	Этот постулат выводит
ûå		большими					отклонениямидля				îò
новесно			ãî	яния,самопроизвольнымитакже те							ûõ ðàâ
				яние невозможно. Таким образом термодина
мическийсостоподх д не применим к								ам небольшим чис-
лом частиц (при этом луктуациисистемы,ановятся большими) и
ля систем галактических размеров, гравитацион ое взаимо-
äействие в которых приводит к возникновению непрерывно
сменяющих друг друга больших луктуаций.
	При контакте тел через р							жест ую теплопро
водящую оболочку					àзделяющуюмеханическое						химиче
ское взаимодействие,исключв онце концов должно									наступить рав
новесие, при котором обмен энерги й между											прекра-
щается. (При этом					отсутствие пер городки мех					ического и
химического равноâесия между телами								можеттеламиí áûòü). Â
ýòîì		лучае говорят, что тела находятся						т плово		èëè òåð-

мическом равновесии и имеют одинаковые температуры.

10

состояния системы.
A ЕслиB порозньимеютсянаходятсятри системы A, B и равноC è ïðèåñèèýòîìсистемойсистемы
C, то между системами A Bтепловомакж существует термическое
равновесие (свойство транзитивности теплов го равновесия).
Это свойство транзитивности теплового равнîвесия составля-
ет содержание второго постулат					термодинамики, из которого
ледует, что состояние				ермодинамического равновесия си-
мы определяется не только внешними параметрами, но
ìïåð			характеризующей внутреннее
системы.атурой,Все авновесные внутренние параметрысостояниесис мы
являются ункциями внешних параметров и температуры.
Ýòî åùå îäíà îðìó				а этого постулата.
Значения			лировкзных		при их тепловом кон-
такте в результемпературате обмена энергиейсистемановятся со временем
одинак		и не меняютс как при продолжающемся кон
такте, овымиак после его у					. Ясно, что все части слож-
ной системы,		находящейсстраненияв равновесии, имеют одинаковую
температуру.
Необходимо условиться, какая температура тела больше, а
какая меньше. Полагается, что при подводе к						энергии
при постоянных				параметрах его температтелура п вы
шается. Если		t1	внешних
íèå			t2 температуры д ух тел, то соотнîøå-
æ t1 = t2 является условием их					åïëîâого равновесия. Если
t1 > t2	, то при тепловом кон акте температура					t1	будет
уменьшаться, а			t2
ðжоваметраСогласно.быть.Нà					íутреннегоыхтермометмопа-
	йденовторэтом муоснованопорастиизменениюпостулату.устройство11 изменениекакого-различлиботемпературыв