1.3. Мережеве планування

Основні часові параметри мережевого графіка з детермінованим часом виконання операцій розраховуються за наступними формулами:

1. ранній строк початку події j

2. пізній строк початку події і

3) резерв часу події

r_i = t_і^п - t_i^p

4) ранній строк початку роботи (i,j)

t_j^п.р = t_i^p

5) пізній строк початку роботи (i,j)

t_і^п = t_j^р - t_i,j

6) ранній строк завершення роботи

t^рз(i,j) = t_i^p + t_i,j

7) пізній строк завершення роботи (i,j)

t_i,j^з.п = t_j^п

8) повний резерв часу

R_i,j = t_j^п - t_і,j^п.р - t_i,j

Ранній строк початку події j { t_j^p } — максимальний шлях від початкової до j-ої події.

Пізній строк початку події і { t_і^p } — різниця між тривалістю максимального шляху та найтривалішого шляху від поданої і-тої події до кінцевої події.

Розраховується t_і^p за зворотною схемою t_j^p. Отже, розрахунок

починаємо від кінцевої події, орієнтуючись на вихідні роботи, беремо мінімум різниці.

Резерв часу — різниця між пізнім та раннім строками початку події.

Ранній строк початку роботи {t_і,j^п.р} співпадає із раннім строком події, яка є початком цієї роботи.

Ранній строк завершення роботи {t_і,j^з.р} — момент завершення роботи з урахуванням того, що робота почала виконуватися в свій ранній строк.

Пізній строк початку роботи {t_і,j^п.п} — момент початку роботи з урахуванням того, що подія, яка її завершує, настане в свій пізній строк

Пізній строк завершення роботи {t_і,j^з.п} — співпадає з пізнім строком початку події, яка є фактом її завершення.

Повний резерв часу {R_i,j} показує, на скільки можна затримати виконання роботи з урахуванням того, що подія, яка її завершує, настане у свій пізній строк.

Повний резерв часу — максимальний час, на який можна відкласти виконання або збільшити тривалість роботи (i,j), не змінюючи директивного або ж раннього строку початку події, яка завершує цю роботу; повні резерви часу приймають мінімальні значення для операцій, що знаходяться на критичному шляху; ці мінімальні значення дорівнюють нулю, якщо директивний строк початку події, що завершує роботу, не задано або перевищує початок виконання операції на час, що дорівнює тривалості критичного шляху.

Критичний шлях мережевого графіка — послідовність робіт, тривалість яких складає мінімальний час виконання всього комплексу операцій. Тривалість критичного шляху називають критичним часом. Критичний шлях складається з дуг, у яких повни й резерв часу дорівнює нулю. У загальному випадку може бути один або декілька критичних шляхів. У разі, якщо їх декілька, їхня тривалість має співпадати.

При розрахунку часових параметрів мережевого графіка з детермінованим часом виконання операцій не враховуються випадкові зміни тривалості робіт, які можуть істотно впливати на строк завершення всього комплексу операцій.

Один з практичних аспектів використання графа як математичної моделі реального об’єкта полягає в тому, що в результаті розрахунку мережевого графіка системному аналітику стає відомим перелік робіт, які знаходяться на критичному шляху. З точки зору управління, критичність цих робіт означає, що зривання кожної з цих операцій змінює строки виконання всього проекту. Інші роботи, на відміну від критичних, мають певний резерв часу, який розраховується для кожної події індивідуально.