2. Методические указания

Модуляция в радиотехнике – изменение какого-либо одного или нескольких параметров колебания высокой частоты в соответствии с законом передаваемого сообщения (в соответствии с передаваемым сигналом).

Передаваемый сигнал при этом называется модулирующим или управляющим, а высокочастотный сигнал, подвергающийся модуляции, называется несущим, так как он как бы на себе "несет" передаваемый сигнал. Результатом модуляции является модулированный сигнал.

При амплитудной модуляции (АМ) по закону передаваемого сообщения изменяется амплитуда высокочастотного сигнала. При гармоническом управляющем сигнале полное выражение для АМ-колебания имеет вид:

. (4)

Величина называется коэффициентом модуляции. Для неискаженного приема должно выполняться условие .

Раскрывая квадратные скобки в выражении (4), после преобразования получим

(5)

Амплитудная спектральная диаграмма этого сигнала приведена на рисунке 1.

Если модулирующий сигнал многочастотный, то аналогичные преобразования позволяют строить амплитудную спектральную диаграмму для этого случая.

Следует обратить внимание на то, что уровни составляющих спектра на частотах и (боковых составляющих) не могут превышать половины уровня несущего колебания.

Рисунок 1

При частотной модуляции (ЧМ) по закону передаваемого сообщения изменяется частота высокочастотного сигнала. Если модулирующий сигнал гармонический с частотой , то выражение для частотно-модулированного колебания имеет вид:

. (6)

Величина называется индексом модуляции. Индекс модуляции аналогичен коэффициенту амплитудной модуляции , но в отличие от него обычно много больше единицы, но может быть и малым (до нуля). Индекс модуляции связан с девиацией частоты (максимальным отклонением частоты от своего среднего значения ) следующим выражением

.

Используя известное из математики соотношение

,

из выражения (6) получим

, (7)

где - функции Бесселя первого рода -го порядка от аргумента .

Как видно из полученного выражения, спектр ЧМ-сигнала состоит из бесконечно большого числа составляющих, расположенных на шкале частот по обе стороны от частоты : при (Необходимо обратить внимание на то, что спектр АМ-сигнала содержит только три составляющих, если модулирующий сигнал гармонический).

При получается колебание несущей частоты . Амплитуды составляющих спектра определяются произведениями амплитуды несущего колебания на соответствующие функции Бесселя. Они зависят от номера составляющей и индекса модуляции .

Для определения состава спектра существенно следующее свойство функций Бесселя: значения функций при настолько малы, что ими можно пренебречь.

Указанное свойство определяет ширину спектра, так как позволяет ограничить спектр -й составляющей в обе стороны от несущей. Например, для выражение (7) примет вид

. (8)

В справочниках по высшей математике даны значения функций Бесселя только для положительных значений . Поэтому следует использовать еще одно свойство:

при – нечетных,

при – четных.

Однако необходимо помнить, что амплитуда – величина положительная, поэтому амплитудная спектральная диаграмма должна строиться для абсолютных значений, т.е. для .

Общая практическая ширина спектра равна произведению расстояния между составляющими на число таких расстояний, т.е.

. (9)

Очевидно, что число гармонических составляющих в пределах ширины спектра равно .

Пример амплитудной спектральной диаграммы ЧМ - сигнала для приведена на рисунке 2.

Рисунок 2

Из рассмотрения примера видно, что при частотной модуляции уровни боковых составляющих могут превышать уровень несущего сигнала. Ширина спектра равна, очевидно, .

Несущим сигналом при АИМ является периодическая последовательность прямоугольных импульсов электрического тока. В качестве информационного параметра этой последовательности используется амплитуда импульсов.

АИМ широко используется в многоканальных системах передачи информации с временным разделением каналов как промежуточная операция преобразования аналоговых (непрерывных) сигналов в цифровые. Модулирующие сигналы в этом случае, как правило, являются аналоговыми. Операция, которая осуществляется с помощью АИМ, является операцией дискретизации по времени первичного сигнала. Поэтому для того, чтобы модулированный сигнал на выходе амплитудно-импульсного модулятора содержал всю информацию, находящуюся в модулирующем сигнале, и эту информацию можно было выделить при демодуляции, исходная импульсная последовательность должна удовлетворять требованиям теоремы Котельникова, т.е. частота следования импульсов (частота дискретизации) должна быть, по крайней мере в 2 раза больше, чем верхняя частота в спектре первичного сигнала . Обычно эту частоту выбирают из соотношения

(10)

Последовательность импульсов имеющих амплитуду , длительность , следующих друг за другом с периодам повторения , может быть представлена рядом Фурье

. (11)

Подставив (11) в (3), получим

, (12)

где

. (13)

Каждый член суммы в (12) представляет собой сумму трех спектральных составляющих: составляющую на частоте дискретизации или ее гармоники и составляющие на суммарной и разностной частотах:

. (14)

Таким образом из выражений 12 и 14 следует, что амплитудный спектр АИМ состоит из:

- составляющей на нулевой частоте (постоянной составляющей),

- составляющих модулирующего сигнала (второе слагаемое в выражении (12)),

- составляющих на частоте дискретизации и ее гармоник ,

- боковых составляющих около каждой гармоники частоты дискретизации на частотах и .

При построение амплитудной спектральной диаграммы АИМ при вычислении в выражении (13) для и можно приближенно положить

Например, задан модулирующий сигнал . В этом случае выбираем частоту дискретизации . Амплитудная спектральная диаграмма АИМ показана на рисунке 3.

Рисунок 3 – Амплитудная спектральная диаграмма АИМ