4
.pdf
|
Дано: - сфера ( о.п.) |
2 |
|
р2 |
|| П3 |
R |
Построить линию пересечения р |
|
= n |
|
Горизонтальная проекция р1 и |
|
фронтальная проекции р2 - |
р3 |
отрезки прямых. |
р1 |
Профильная проекция р3 – |
|
|
|
окружность радиусом R |
9.7 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СФЕРЫ ФРОНТАЛЬНО ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
Дано: - сфера
П2 Построить линию пересечения
m2 |
m = |
|
1. Данная позиционная задача 2 относится к типу «В».
Фронтальная проекция линии m2 совпадает с фронтальной проекцией секущей плоскости
2.
122
|
|
|
|
m2 |
|
|
2. |
Построение горизонтальной |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
фронтальной |
проекций |
|
|
I |
42 |
43 |
|
|
начните с опорных точек: |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
32 |
32 |
|
I |
yn |
33 |
|
1,4-точки, принадлежащие |
|
22 |
I |
|
|
33 |
|
|
|||
22 |
|
|
|
|
|
главному фронтальному |
|||
12 |
|
|
|
I |
|
23 |
|||
|
|
|
23 |
y |
меридиану; |
|
|||
2 |
|
|
|
13 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21I |
31 |
I |
|
|
|
|
2,2I-точки, принадлежащие |
||
Ш |
|
|
|
|
|
экватору; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
yn |
|
|
|
|
3,3I–точки, принадлежащие |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11 |
y |
|
41 |
|
|
|
главному профильному |
||
|
yn |
|
|
|
меридиану. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
21 |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Для |
более |
|
точного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
построения |
|
эллипсов |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воспользуйтесь |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
промежуточными точками 5 и |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5I. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
Через фронтальную проекцию |
|||||||
|
|
|
|
|
|
53 |
I |
|
43 53 |
точек |
проведите |
линию |
– |
||||||||
|
|
|
|
|
52 |
|
|
||||||||||||||
|
|
32 32 |
I |
|
|
|
33 |
I |
|
|
|
|
|
33 параллель. Замерьте радиус R |
|||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
y |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
22 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
23 |
23 |
параллели |
от |
оси |
до |
|||||
2 |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
образующей. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
21I |
|
31 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Постройте |
горизонтальную |
||||
|
|
|
|
51 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
проекцию |
параллели |
– |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружность |
радиусом |
R |
и |
||
|
|
11 |
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ортогонально |
спроецируйте |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
точки 5 и 5I. |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
31 |
51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Профильная |
проекция |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параллели |
вырождается |
в |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отрезок |
прямой. |
Для |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
построения |
профильной |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проекций точек 5и5I замерьте |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
координату |
|
«у» |
на |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
горизонтальной проекции |
и |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отложите «у» на профильной |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проекции. Получите 53 |
и 53 |
I . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
123 |
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
42 53 |
|
|
6. Соедините полученные |
|
|
52 |
I |
43 53 |
проекции точек плавными |
||
22 |
32 |
33 |
I |
|
33 |
линиями. Получите |
12 |
|
|
I |
23 |
проекции линии сечения m |
|
2 |
|
23 |
|
13 |
1 |
|
|
|
|
|
и m3 . |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
I |
I |
|
|
|
m3 |
|
21 |
31 |
I |
|
|
|
|
Ш |
|
51 |
|
|
|
|
11 |
|
41 |
|
|
|
|
21 |
|
51 |
|
m1 |
|
|
31 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
9.8 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
В зависимости от направления секущей плоскости при пересечении поверхности прямого кругового конуса можно получить следующие фигуры сечения: треугольник,
окружность, эллипс, парабола, гипербола.
Сечение - треугольник
Дано: Г - конус - плоскость
Г= m - треугольник
Г
Секущая плоскость проходит через вершину конуса
124
Сечение - окружность
|
|
|
|
|
|
Дано: Г - конус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
- плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
Г |
= n - |
|
|
|
|
|
|
|
окружность |
||
|
|
|
Г |
|||||
|
|
|
|
Секущая |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
плоскость |
||
|
|
|
|
|
|
перпендикулярна |
||
|
|
|
|
|
|
оси вращения |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сечение - эллипс
|
2 |
Г |
Г2 |
Г1
Дано: Г - конус
-плоскость
Г= p - эллипс
Секущая плоскость пересекает все
образующие
конической
поверхности
125
|
( второй способ определения |
|
|
||||||
|
|
сечения) |
|
|
|
|
|
||
|
Если |
|
, |
то |
|
сечение |
|||
|
представляет собой эллипс, |
|
|
||||||
|
где |
- угол |
наклона секущей |
||||||
|
плоскости |
к |
оси |
поверхности, |
|||||
|
|
- угол между образующей и осью |
|||||||
|
конической поверхности. |
|
|
|
|||||
|
1.Построение эллипса начните с |
||||||||
|
опорных точек 1 и 2. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||||||
|
2. |
Проекции промежуточных точек |
|||||||
|
3 |
3I |
определите |
с |
помощью |
||||
|
параллели. |
|
|
|
|
|
|
||
|
Через фронтальную проекцию точки |
||||||||
R |
32 |
проведите |
параллель |
(на |
П2 |
||||
параллель |
проецируется |
в |
отрезок |
||||||
|
|||||||||
|
прямой, |
перпендикулярной |
оси |
||||||
|
конуса). |
|
|
|
|
|
|
||
|
3. |
На горизонтальную |
проекцию |
||||||
|
параллель |
проецируется |
в |
||||||
|
окружность радиусом R. |
|
|
|
|||||
|
4. |
Спроецируйте точки |
3 |
3I |
на |
||||
|
горизонтальную |
|
|
проекцию |
|||||
|
параллели. Получите 31 и 3I1. |
|
|
5.Аналогично определите
проекции промежуточных точек
44I и 5 5I
4.Найденные точки соедините плавной кривой. Получите горизонтальную проекцию
эллипса.
126
Сечение - парабола
|
Дано: Г - конус |
Г |
- плоскость |
|
Г= v - парабола
Секущая плоскость параллельна образующей конуса.
(второй способ определения сечения)
Если = , то сечение представляет собой параболу.
Для построения параболы потребуется минимум пять точек.
1.Опорные точки:
1- точка принадлежит
очерковой образующей конуса 2,2I – точки, принадлежащие
основанию конуса.
2.Точки 3,3I – промежуточные точки. Горизонтальные проекции точек определите с помощью
параллели.
127
3. Найденные точки соедините плавной кривой. Получите горизонтальную проекцию параболы.
Сечение - гипербола
Дано: Г – конус
-плоскость
Г= а - гипербола
Секущая плоскость параллельна двум образующим конуса
(второй способ определения сечения)
Если < или =0 , то сечение представляет собой гиперболу.
Рассмотрим случай, когда < 1. Проведите секущую плоскость параллельно двум образующим d и dI,
где d – видимая образующая
dI – невидимая образующая. Фронтальные проекции двух образующих совпадают.
128
2.Секущая плоскость, пересекая нижний и верхний конус, дает две ветви гиперболы.
Построение нижней ветви гиперболы начните с опорных точек 1 , 2, 2I .
3.Промежуточные точки 3 и 3I определите с помощью параллели.
4.Найденные точки соедините плавной кривой.
5.Построение верхней ветви
гиперболы начните с опорных точек
4, 6, 6I .
6. Промежуточные точки 5 и 5I определите с помощью параллели.
129
7.Найденные точки соедините плавной кривой.
Сечение - гипербола
Рассмотрим случай, когда =0
Дано: |
- прямой круговой |
конус |
|
Г |
Г – секущая плоскость |
|
Г|| i , Г П1 |
Построить: линию сечения. |
Секущая плоскость параллельна оси конуса, значит = 0, т.е. линия сечения представляет собой гиперболу.
130
Гиперболу постройте по точкам.
1. Постройте опорные точки. 1(11,12) и 2(21,22) – точки,
принадлежащие основанию конуса.
3(31,32) – точка,
принадлежащая главному фронтальному меридиану и
Г1
|
2. Постройте высшую точку |
n2 |
гиперболы. |
|
Высшая точка 4(41,42) строится с |
|
помощью горизонтально- |
|
проецирующей плоскости , |
|
которую проводят через ось |
|
конуса, перпендикулярно секущей |
|
плоскости Г. |
n1
131