4

			B2		4. Аналогично найдите вторую
I				F2
Г 2	D2		M2		точку линии пересечения N. Для
A232		N2			этого заключите сторону DE во
		42		C2	вспомогательную плоскость
D1			E2		ГI П2.
A1		41		F1	ГI	=(3-4).
	31	N1
			M1	C1	DE	(3-4) = N
		E1	B1

B2		5. Проведите линию через точки
	F2	M и N.

D2		M2	= (MN)
	N2
A2

E2	C2
D1

A1		F1
N1
	M1	C1
E1

		B2			6. Определите видимость
			F2
	D2	M2	52	62	пересекающихся плоскостей на
72	82
		N2			фронтальной плоскости
A2
	D1	E2		C2	проекций с помощью
					фронтально конкурирующих
A181
		N1	F1		точек 5,6 и 7,8.
	71	M1	61	C1
		E1	51

62

D2	102
A2	N2
	92
D1
A1	N1
91	101

122	B2
	F2

M2

E2112 C2

F1

M1 C1

E1 111 121

7. Определите видимость пересекающихся плоскостей на горизонтальной плоскости проекций с помощью горизонтально конкурирующих точек 9,10 и 11,12.

5.6 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

a

	Рис.45
Прямая	a перпендикулярна плоскости , следовательно,
плоскость	, проходящая через прямую a, будет

перпендикулярна плоскости .

a f, a h a a

63

Дано:

( АВС)

M

Построить:

1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .

2. Из точки M опустите перпендикуляр к плоскости.

a2 f2

a1 h1

a

64

3. Из точки M проведите

прямую b	-	общего
положения.
Пересекающиеся		прямые
а b задают плоскость .
Эта плоскость	(a	b)

перпендикулярна заданной , т.к. она проходит через

перпендикуляр a. a

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Когда плоскости параллельны?

2.Когда плоскости перпендикулярны друг другу?

3.Как строится линия пересечения двух плоскостей?

4.Как определяется видимость при пересечении двух плоскостей общего положения?

ТЕСТ № 5

1. Укажите чертеж параллельных плоскостей?

2. В каком случае Г и пересекаются и неперпендикулярны между собой?

3.На каком чертеже заданы проекции двух взаимно перпендикулярных плоскостей?

В каком случае Г и неперпендикулярны и непараллельны между собой?

65

		1		2	3				4
2	A2				2				A2
C2		B	2	Г2	Г2	C		2		B2
		2
	A1			Г1	Г1				A
		B1	1						1	B1
					1	а1
							C1		1
C1

6. МНОГОГРАННИКИ

Многогранники – это замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней.

Пирамида – многогранник, у которого одна грань, принимаемая за основание, является многоугольником, а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Пирамиды бывают правильные и неправильные.

Правильной пирамидой называется такая пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник (рис 46), а боковые грани

– равнобедренные, равные между собой треугольники. Высота пирамиды определяется длиной перпендикуляра, опущенного из вершины на плоскость основания.

вершина

ребро

грань

основание

Рис.46

66

6.1 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПИРАМИДЫ

	Z	1.Спроецируйте основание
	П2	пирамиды.
		Так	как	основание
	П3	параллельно		горизонтальной
	X	плоскости проекций, то на П1
		оно	проецируется		без
		искажения, а на П2 и П3 – в
	П1	виде отрезка прямой.
		Y

		2.Спроецируйте		основание
		пирамиды.
Z		Так как основание			параллельно
П2		горизонтальной			плоскости
		проекций,	то	на	П1	оно
П3		проецируется без искажения,				а на
X		П2 и П3 – в виде отрезка прямой.
		3.Спроецируйте вершину
П1	Y	пирамиды.
		4. Соедините прямыми линиями
		проекции вершины с
		одноименными проекциями
		точек основания - получите
		проекции ребер и боковых граней.
		Боковые	грани		пирамиды
		проецируются в		треугольники с
		искажением, так как расположены
		наклонно		относительно
		плоскостей проекций.

67

	Z
П2
	П3
X
П1	Y

Для определения видимости поверхности относительно плоскостей проекций применяют конкурирующие точки или рассматривают взаимное положение частей поверхности.

На горизонтальной плоскости проекций видима вся поверхность пирамиды, а относительно фронтальной плоскости проекций только передняя половина поверхности (до контурных линий).

6.2 ТОЧКА НА ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ

Точка, принадлежит поверхности пирамиды, если она принадлежит прямой этой поверхности (рис. 47).

N

Рис.47

68

Дано: - пирамида

N

Построить: N1 -?

Точка N может принадлежать видимой грани ВSС и невидимой грани АSСт.е. задача имеет два решения N и NI . Эти точки являются фронтально конкурирующими точками.

Для построения недостающих проекций точек, примените свойство принадлежности.

1. Проведите через фронтальные проекции точек N2 N2I

N N I вспомогательные прямые (S-1).

2 2

Фронтальные проекции прямых

совпадают.

12

2.Постройте горизонтальные

N2 N2I проекции точек 1 и 1I

69

3. Соедините отрезками прямых проекции точек 11 и 11I с

горизонтальной проекцией точки S1

N2 N2I

4. Спроецируйте точки N и NI на горизонтальные проекции прямых.

6.3 ПРИЗМА

Призмой называется многогранник, основаниями которого являются многоугольники, а боковыми гранями – четырехугольники (прямоугольники или параллелограммы).

Если основаниями призмы являются правильные многоугольники, то такая призма называется правильной (рис. 48).

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.

70

ребро

грань основание

Рис.48

Если ребра наклонены к основанию, то призма называется наклонной

(рис.49).

Рис.49

6.4 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПРИЗМЫ

Z

П2

П3

X

П1

1.Спроецируйте нижнее основание призмы на горизонтальную плоскость проекций. Проекция представляет собой многоугольник (н.в.). На П2 и П1 основание призмы проецируется в отрезок прямой. Аналогично проецируется верхнее основание призмы.

Y2. Спроецируйте ребра призмы. На П1

ребра проецируются в точки, совпадающие с вершинами основания.

На П2 и П3 ребра проецируются в отрезки прямых, равных высоте призмы.

71