Тема 1 Введение Статическая и динамическая остойчивость Построение ДСО и ДДО

Рис. 14 Универсальная диаграмма статической остойчивости (вариант а – с использованием аппликаты центра тяжести судна, вариант б – с использованием начальной метацентрической высоты).

Универсальная диаграмма статической остойчивости строится не в равномерной, а в так называемой синусной шкале углов. При этом расстояние от 0 до 90 градусов принимается за единицу. От начала координат по оси абсцисс откладывается значение синуса соответствующего угла, а помечается сам угол. Если при неизменном водоизмещении судна менять (увеличивать) аппликату его центра тяжести на величину путём вертикального (вверх) переноса какого-либо груза, то плечо статической остойчивости в соответствии с формулой (7) будет меняться по следующему закону:

(8),

Если построить зависимость в равномерной шкале, то её график будет представлять собой синусоиду (кривая 2 на рис. 15), а если в синусной шкале, то – прямую (прямая 1 на рис 15). Эту прямую, в отличие от синусоиды, очень легко построить, просто отложив новое значение на вертикальной шкале и соединив полученную точку с началом координат.

Рис. 15 Преобразование синусоиды в прямую.

Как видно из формулы (8), новое значение плеча статической остойчивости при вертикальном переносе груза и неизменном водоизмещении можно найти как расстояние между этой синусоидой или прямой и старым значением с диаграммы статической остойчивости построенной до переноса груза (рис. 16).

Рис. 16 Изменение плеча статической остойчивости при изменении центра тяжести

судна.

На рисунке 17 представлен процесс построения универсальной диаграммы. Здесь кривая 1 – диаграмма статической остойчивости для данного значения (до переноса груза). Кривая 2 – универсальная диаграмма статической остойчивости для него же. Кривая 3 – синусоида, построенная в равномерной шкале, соответствующая . Прямая 4 – «выпрямленная» синусоида, построенная в синусной шкале.

Рис. 17 Построение универсальной диаграммы статической остойчивости.

Таким образом, плечи статической остойчивости снимаются с универсальной диаграммы для данного угла крена, как расстояние между универсальной диаграммой и прямой, соответствующей данной аппликате центра тяжести судна с грузом (балластом) и запасами (рис. 14 а).

Так как начальная метацентрическая высота напрямую зависит от аппликаты центра тяжести судна, то на универсальной диаграмме вместо аппликаты центра тяжести вполне правомерно может применяться начальная метацентрическая высота (рис. 14 б).

Диаграмма статической остойчивости строится на основании расчётов по формуле (7) или путём нахождения плеч по универсальной диаграмме статической остойчивости. Как видно из рисунка 13, плечо восстанавливающего момента при увеличении крена судна сначала растёт от нулевого значения, (когда, при посадке судна на ровный киль силы тяжести и поддержания находятся на одной вертикальной линии), а затем начинает уменьшаться вновь до нулевого значения, когда равнодействующие сил тяжести и сил поддержания снова оказываются на одной вертикали. Угол крена, при котором это происходит, называется углом заката диаграммы статической остойчивости. Если судно продолжать кренить, то восстанавливающий момент превратится в опрокидывающий и судно перевернётся в любом случае (на самом деле при определённых условиях оно может перевернуться и раньше, об этом мы поговорим ниже).

К

Если считать угол крена малым, то, заменив синус самим углом, формулу (6) можно переписать в виде:

(9),

при условии, что угол крена взят в радианах.

Графиком для формулы (9) является прямая, а для формулы (6) – синусоида.

На рис. 18 представлены графики, построенные по формулам (9) (прямая 2) и (6) (кривая 3), а также реальная диаграмма статической остойчивости судна (кривая 1), построенная по формуле (7).

Рис. 18 Зависимость плеча статической остойчивости от угла крена, рассчитанная

по разным формулам.

Углы крена, до которых обе кривые и прямая практически совпадают, и считаются «малыми». Обычно их величина не превышает 10-15º. При малых углах крена ведут речь о так называемой «начальной остойчивости» и «начальной метацентрической высоте».

Статическая и динамическая остойчивость.

Если кренящее усилие, воздействующее на судно, нарастает постепенно, то говорят о так называемой «статической остойчивости». В этом случае восстанавливающий момент сначала также плавно увеличивается с увеличением угла крена и смещением центра величины к борту, а затем начинает уменьшаться (см. диаграмму статической остойчивости). По достижении кренящим моментом какого-либо конечного значения судно остаётся в накренённом положении. Для примера, представим себе плавающую у причала лодку и человека, который, повиснув на причале на руках, постепенно переносит вес своего тела на борт лодки, или судно, которое грузят навалочным грузом при помощи транспортёра, постепенно насыпая груз к одному борту. Восстанавливающий момент, создаваемый силой, равной по величине водоизмещению судна, в процессе накренения постоянно оказывается равен кренящему. Поэтому, зная величину кренящего момента, угол крена можно определить по диаграмме статической остойчивости, разделив кренящий момент на водоизмещение судна и отложив на диаграмме получившееся плечо восстанавливающего момента.

Если воздействующее на судно кренящее усилие нарастает резко, то речь идёт о так называемой «динамической остойчивости». В этом случае при той же величине воздействующего на судно кренящего усилия судно начинает раскачиваться, то есть сначала накреняется на больший, чем при статическом воздействии угол, затем возвращается обратно и, проходя точку статического крена, возвращается ближе к прямому положению или кренится на противоположный борт, снова кренится в сторону действия кренящей силы и так далее, с уменьшающейся амплитудой колебаний. В конце концов, судно замирает в накренённом положении, соответствующем воздействующему на него кренящему усилию (см.рис. 19). В приведённом выше примере для достижения такого эффекта человек должен отпустить руки и спрыгнуть на борт лодки или, на борт судна должны , например, уронить гружёный контейнер. При динамическом накренении учитывается не само кренящее (восстанавливающее) усилие, а его работа, которая численно равна площади фигуры, ограниченной осью абсцисс и диаграммой статической остойчивости (интеграл кренящего (восстанавливающего) момента по углу крена).

Как видно из рис. 19, при накренении судна на больший, чем при статическом воздействии угол, восстанавливающий момент оказывается больше кренящего при нарастании крена до угла, соответствующего максимуму диаграммы статической остойчивости. При накренении на больший угол, кренящий момент становится больше опрокидывающего и судно переворачивается. Поэтому, как мы увидим в дальнейшем, при нормировании остойчивости используются как понятие «угла заката», так и понятие «угла максимума» диаграммы статической остойчивости. По этой же причине при расчётач угла крена с помощью диаграммы статической остойчивости используется только восходящая её ветвь.

Рис. 19 Динамическое накренение судна.

Порядок построения диаграммы статической остойчивости и определения начальной метацентрической высоты .

1. Рассчитывается весовое водоизмещение судна, как сумма веса самого судна, находящегося на нём груза, запасов, балласта и т.д.

2. По грузовой шкале находится средняя осадка судна при данном водоизмещении.

3. По формуле (3) находится аппликата KG (рис. 10) центра тяжести судна с грузом, запасами, балластом и т.д.

4. Как видно из рис. 10, метацентрическая высота может быть найдена по формуле:

(10),

где расстояние KM находится из кривых теоретического чертежа в зависимости от

средней осадки или весового водоизмещения судна.

5. Задаются углами крена и по формуле (7) находят плечи восстанавливающего момента для каждого из этих углов. При этом плечи остойчивости формы берутся из пантокарен в зависимости от угла крена и водоизмещения или средней осадки судна. Плечи восстанавливающего момента вместо формулы (7) могут быть найдены также по универсальной диаграмме статической остойчивости, при её наличии.

6. Строится диаграмма статической остойчивости.

Порядок построения диаграммы динамической остойчивости.

Как мы увидим в дальнейшем, нормы остойчивости, разработанные международными и национальными организациями, контролирующими постройку и эксплуатацию судов, предъявляют требования только к диаграмме статической остойчивости (хотя по ней можно судить и о динамической остойчивости). Поэтому диаграмма динамической остойчивости при составлении грузового плана на судне строится редко. Однако, понятие о ней иметь необходимо.

Поскольку, как было сказано выше, при динамическом накренении учитывается работа восстанавливающего момента, которая численно равна площади фигуры, ограниченной осью абсцисс и диаграммой статической остойчивости (интеграл кренящего (восстанавливающего) момента по углу крена), диаграмму динамической остойчивости легче всего построить по диаграмме статической остойчивости. Для этого разбиваем пространство под диаграммой статической остойчивости на небольшие участки (обычно по 10 градусов), как показано на рис. 20. Принимаем отрезки диаграммы статической остойчивости на этих малых промежутках за прямые. Теперь площадь каждого участка можно найти, как площадь трапеции с основаниями, равными плечам статической остойчивости на границах участка и высотой, равной промежутку в 10 градусов. Удобнее всего эти расчёты выполнить в табличной форме, как показано на рис. 21.

.

Q

Рис. 20 Деление диаграммы статической остойчивости на участки для построения диаграммы динамической остойчивости.

Рис. 21 Вычисление площади под диаграммой статической остойчивости.

То есть площадь под диаграммой статической остойчивости равна:

В строку заносят значения плеч статической остойчивости. Стрелки между клетками показывают порядок суммирования цифр для образования каждой последующей цифры в строке .

Рис. 22 Вид диаграмм статической и динамической остойчивости в одной системе координат.

20