Вариант 1

1. Точка движется по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки  = At + Bt³, где А = 0,5 рад/с; В = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное а_τ, нормальное а_n и полное а ускорения точки в момент времени t = 4 с.

2. К потолку подвешен блок. Через блок перекинута нерастяжимая нить, к которой привязаны два груза массой m₁ = 6 кг и m₂ = 4 кг. Определите ускорения тел относительно и земли. Считать массу блока и нити равными нулю.

3. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

4. На краю платформы в виде диска, вращающегося по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 12 мин^–1, стоит человек массой m₁ = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂ = 18 мин^–1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

5. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при температуре T = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на ∆p = 200 кПа. Определить массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

6. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре T = 350 К и давлении p = 0,4 МПа занимает объем V = 300 л и имеет теплоемкость C_v = 857 Дж/К.

7. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре T = 300 К увеличился в n = 3 раза. Определить работу A, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса m водорода равна 200 г.

8. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от T₀ = 380 К до T₁ = 560 К? Температура теплоприемника Т₂ = 280 К.

9. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда Q₁ = –50 нКл и Q₂ = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = –10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

10. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик–воздух; б) диэлектрик–стекло (ε = 7).

11. Сила тока возрастает в проводнике сопротивлением 100 Ом по закону I = I₀ t². Определить количество теплоты, выделившееся за 10 с, если в начальный момент времени сила тока была равна 3 А.

12. Определить по схеме, показанной на рисунке, силу тока I₃ в проводнике сопротивлением R₃ и напряжением U₃ на концах этого проводника, если E₁ = 6 В, E₂ = 8 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ = 6 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

ВАРИАНТ 2

1. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения выражается уравнением S = A + Bt², где A = 8 м; B = –2 м/с². Определить момент времени t, когда нормальное ускорение a_n точки равно 9 м/с². Найти скорость , тангенциальное a_t и полное a ускорения точки в тот же момент времени t.

2. На покоящийся шар массой m₁ = 5 кг налетает шар массой m₂ = 3 кг со скоростью ₂ = 5 м/с. Направление движения второго шара не изменилось. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара, считая шары абсолютно упругими.

3. Нить с привязанными к концам грузами массой m₁ = 30 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5 рад/с².

4. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m₁ = 6 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча  = 5 м/с.

5. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением р = 2 МПа и имеющего температуру T = 400 К.

6. Количество вещества гелия ν = 1,5 моль, температура T = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.

7. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от 50 кПа до р₂ = 0,5 МПа. Затем при неизменном объёме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

8. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура Т₁ теплоотдатчика равна 500 К, температура теплоприемника Т₂ = 250 К. Определить термический КПД η цикла, а также работу A₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа A₂ = 70 Дж.

9. Четыре одинаковых заряда Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ =·40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны остальных.

10. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 мм, разность потенциалов U = 600 В. Заряд каждой пластины Q = 40 нКл. Определить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.

11. ЭДС батареи E = 80 В, внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.

12. Три резистора с сопротивлениями R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом и R₃ = 2 Ом, а также источник тока E₁ = 2,2 В соединены, как показано на рисунке. Определить ЭДС ε источника, который надо подключить в цепь между точками А и В так, чтобы в проводнике сопротивлением R₃ шел ток силой I₃ = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

ВАРИАНТ 3

1. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x₁ = A₁ + B₁t + C₁t² и x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 10 м; B₁ = 1 м/с; С₁ = 2 м/с²; A₂ = 3 м; B₂ = 2 м/с; C₂ = 0,2 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорение этих точек в этот момент.

2. К концам легкой нити, перекинутой через блок, укрепленный на динамометре, подвешены два груза массой m₁ = 0,1 кг и m₂ = 0,2 кг. Определите ускорение грузов, натяжение нити и показание динамометра при условии, что блок вместе с грузами поднимается на динамометре вверх с ускорением а = 1,2 м/с². Массой блока и динамометра пренебречь.

3. Снаряд массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущуюся платформу с песком и застревает в нем. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа после попадания снаряда, если она катилась навстречу снаряду со скоростью 2 м/с?

4. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m = 70 кг со скоростью  = 1,8 м/с относительно платформы?

5. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление p₁= 2 МПа и температура T₁ = 800 К, в другом p₂ = 2,5 МПа, T₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры T = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

6. В сосуде объемом V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость С_v этого газа при постоянном объеме.

7. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением р₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до р₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии ∆U газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

8. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т₁ = 430 К.

9. Две одинаковые круглые пластины площадью S = 400 см² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд пластин Q₁ = –200 нКл и Q₂ = 400 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин, если расстояние между ними r = 3 мм.

10. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с ЭДС E = 12 В. Определить насколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло.

11. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r = 4 кOм. Амперметр показывает силу тока I = 0,3 А, вольтметр – напряжение U = 120 В. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность , которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

12. Два источника тока (E₁ = 12 В, r₁ = 2 Ом, E₂ = 24 В, r₂ = 6 Ом) и проводник сопротивлением R = 16 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силы тока в каждом из источников тока и реостате.

ВАРИАНТ 4

1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид х = Аt + Вt³, где А = 3 м/с; В = 0,06 м/с³. Найти скорость  и ускорение а точки в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 3 с. Каковы средние значения скорости <_x> и ускорения <а_x> за первые 3 с движения?

2. Снаряд, летевший со скоростью  = 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

3. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

4. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ₁ = 4 рад/с. С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кгм². Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

5. В сосуде объемом V = 10 л при температуре T = 450 К находится смесь азота массой m₁ = 5г и водорода массой m₂ = 2 г. Определить давление р смеси.

6. Водород находится под давлением p = 20 мкПа и имеет температуру Т = 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы такого газа.

7. Кислород массой m = 250 г, имевший температуру Т₀ = 200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа А = 25 кДж. Определить конечную температуру Т газа.

8. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу A = 100 Дж. Температура теплоотдатчика Т₁ = 400 К. Определить температуру Т₂ теплоприемника.

9. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ = 8·10^–10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

10. Пылинка массой m₀ = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость υ₀ = 10 м/с. Определить скорость v пылинки до того, как она влетела в поле.

11. Определить заряд, прошедший по проводнику сопротивлением 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах проводника от 2 до 4 В в течении 3 с.

12. Определить напряжение U на зажимах реостата сопротивлением R = 3 Ом, если ЭДС батарей E₁ = 5 В, E₂ = 3 В, а их внутренние сопротивления r₁ = 1 Ом, r₂ = 0,5 Ом. Батареи и реостат соединены параллельно.

ВАРИАНТ 5

1. На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки массой по m₁ = 96 г каждая. Если на одну из гирек положить перегрузок, вся система придет в движение и через t = 3 с расстояние между гирьками станет равным h = 1,8 м. Определите: ускорение тел, массу m₂ перегрузка, силу натяжения нити Т. Нить можно считать невесомой и нерастяжимой, массой блока пренебречь, трение в блоке не учитывать.

2. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу A внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на l = 2 см.

3. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁ = 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m₂ = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

4. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

5. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до р = 0,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу m гелия, введенного в баллон.

6. Газовая смесь состоит из азота массой m₁ =3 кг и водяного пара массой m₂ = 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости с_p и с_v газовой смеси.

7. Водород массой m = 40 г, имевший температуру T = 300 К, адиабатно расширился, увеличив объем в n₁ = 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n₂ = 2 раза. Определить полную работу A, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.

8. Газ совершает цикл Карно. Температура теплоотдатчика в три раза выше температуры теплоприемника. Теплоотдатчик передал газу Q₁ = 41,9 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

9. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ₁ =2 мкКл/м² и σ₂ = –0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

10. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость u = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти поверхностную плотность заряда  на пластинах.

11. Сила тока в проводнике сопротивлением 30 Ом равномерно нарастает от нуля до максимального значения. За 5 с в проводнике выделяется 10 кДж теплоты. Найти среднюю силу тока в проводнике за этот промежуток времени.

12. На рисунке изображена электрическая цепь. Определить силу тока в каждом гальваническом элементе и напряжение на зажимах реостата, если E₁ = 12 В, r₁ = 1 Ом, E₂ = 6 В, r₂ = 1,5 Ом и R = 20 Ом.