Для определения геометрического смысла уравнения Бернулли рассмотрим элементарную струйку движущейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения (рис. 1.16). Выберем три сечения: 1 - 1; 2 - 2; 3 - 3; центры тяжести которых относительно плоскости сравнения 0 - 0 расположены на высотах z₁; z₂; z₃.

В центры тяжести выбранных сечений установим пьезометры и трубки Пито. Трубка Пито - это изогнутая под углом 90⁰трубка, устанавливаемая отверстием наконечника против течения. Под действием давления жидкость в пьезометрах поднимается на высоту

В трубках Пито, под действием давления и скорости жидкость поднимается выше уровня в пьезометрах на высоту (рис. 1.16).

 

рис. 1.16

Как видно, все члены в уравнении Бернулли представляют собой геометрические высоты и имеют размерность длины.

Так как сумма трех членов , zидля идеальной жидкости постоянна вдоль оси струйки, то уровни жидкости в трубках Пито, установленных в различных сечениях будут всегда лежать в одной горизонтальной плоскости, называемой напорной плоскостью, т.е. напорная линия E - E (рис. 2) горизонтальна. В этом состоит геометрический смысл уравнения Бернулли для идеальной жидкости.

Если плавной кривой соединим уровни жидкости в пьезометрах, то получим пьезометрическую линию P - P (рис. 2), которая может подниматься или опускаться, но никогда не пересекается с напорной линией.

Сумма трех высот называется полным напором и обозначается Н_g, т.е. полный напор представляет собой сумму пьезометрическогои скоростногонапоров:

Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли

Выше было получено уравнение Бернулли с использованием энергетических характеристик жидкости. Суммарной энергетической характеристикой жидкости является её гидродинамический напор.

С физической точки зрения это отношение величины механической энергии к величине веса жидкости, которая этой энергией обладает. Таким образом, гидродинамический напор нужно понимать как энергию единицы веса жидкости. И для идеальной жидкости эта величина постоянна по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон сохранения энергии для движущейся жидкости.

Здесь с энергетической точки зрения (в единицах энергии, Дж/кг) gz —удель­ная потенциальная энергия положения;Р/ —удельная потенциальная энергия давления;gz + Р/ —удельная потенциальная энергия;u²/2 —удельная кинети­ческая энергия;и —скорость элементарной струйки идеальной жидкости.

Умножив все члены уравнения на удельный вес жидкости, получим

z -весовое давление, Па;P —гидродинамическое давление, Па;и² /2 —динамическое давление Па;H — полное давление, Па

Два режима течения жидкости

Возьмём прозрачную трубу, в которой с небольшой скоростьюV₁ течёт прозрачная жидкость, например, вода. В этот поток поместим небольшие, существенно меньшие, чем диаметр потока, трубки. В трубках под напором находится подкрашенная жидкость, например, цветные чернила, которая может из них вытекать, если открыть краныК. Будем открывать их на короткое время (1-3 секунды) и прекращать подачу чернил через какие-то промежутки времени так, чтобы можно было проследить движение цветной жидкости. В таком случае в потоке будут возникать разноцветные струйки, причём цветная жидкость будет явно показывать распределение скоростей (эпюра скоростей) по сечению потока. Это распределение будет соответствовать рассмотренной ранее струйной модели потока. Если наблюдать за движением жидкости, то можно ясно видеть, что при перемещении от сечения 1 к сечению 2 картина распределения скоростей будет оставаться постоянной, а движение жидкости будет слоистым, плавным, все струйки тока будут параллельны между собой. Такоедвижениеносит названиеламинарное (от латинского слова lamina - слой).

Если увеличить скорость основного потока до величиныV₂ и повторить эксперимент с цветными струйками, то эпюры скоростей как бы вытянутся, а характер движения останется прежним, ламинарным. Попутно заметим, что коэффициент кинетической энергииα, входящий в уравнение Бернулли и учитывающий отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, посчитанной с использованием средней скорости, при «вытягивании» эпюры скоростей возрастает.

Если еще больше увеличить подачу жидкости до скоростиV₃, то эпюры скоростей могут вытянуться ещё больше и при этом течение будет спокойным, плавным – ламинарным. Коэффициентαприближается к значению2.

Однако до бесконечности увеличивать скорость при ламинарном режиме движения потока невозможно. Обязательно наступит такой момент, когда характер движения жидкости радикально изменится. Цветные струйки начнут сначала колебаться, затем размываться и интенсивно перемешиваться. Течение потока становится неспокойным, с постоянным вихреобразованием. Эпюра распределения скоростей по сечению потока приблизится к прямоугольной форме, а значения скоростей в разных сечениях потока станут практически равны средней скорости движения жидкости. Значение коэффициента кинетической энергииαприближается к1.

Такое течение жидкости называется турбулентным (от латинского словаturbulentus- возмущённый, беспорядочный).

Если снова уменьшить скорость течения жидкости, восстановиться ламинарный режим движения. Переход от одного режима движения к другому будет происходить примерно при одной и той же скорости, которую называют критической скоростью и обозначают V_кр. Эксперименты показывают, что значение этой скорости прямо пропорционально кинематическому коэффициенту вязкости жидкостии обратно пропорционально диаметру трубопроводаd(для наиболее часто применяемых труб круглого сечения) или гидравлическому радиусу потокаR(для других типов труб и русел).

^или

В этих выражениях коэффициенты и- безразмерные величины, одинаковые (близки по данным различных экспериментов) для всех жидкостей (и газов) для любых размеров труб и сечений потока. В дальнейшем мы будем рассматривать только напорные потоки в трубах круглого сечения.

Безразмерный коэффициент называетсякритическим числом Рейнольдсапо фамилии английского ученого - физика, исследовавшего в 1883г. два режима течения жидкости. Этот коэффициент обозначается:

Опытным путём установлено, что критическое число Рейнольдса для круглых труб - 2320 для круглых труб, а для других сечений580.

Для определения режима движения в потоке надо найти фактическое число РейнольдсаRe, которое можно установить для любого потока по формуле

,

и сравнить его с критическим числом Re_кр.

При этом, если Re  Re_кр, то режим движения ламинарный, еслиRe > Re_кр, то режим движения турбулентный.