2. Основное уравнение гидростатики
Определим
теперь величину давления внутри
покоящейся жидкости. С этой целью
рассмотрим произвольную точкуА,
находящуюся на глубинеha.
Вблизи этой точки выделим элементарную
площадкуdS. Если жидкость
покоится, то и т.Анаходится в
равновесии, что означает уравновешенность
сил, действующих на площадку.
A– произвольная точка в жидкости,
ha – глубина т.А,
P0 - давление внешней среды,
- плотность жидкости,
Pa– давление в т. А,
dS– элементарная площадка.
Сверху
на площадку действует внешнее давление
P0(в случае, если
свободная поверхность граничит с
атмосферой, то
)
и вес столба жидкости. Снизу – давление
в т.А. Уравнение сил, действующих
на площадку, в этих условиях примет вид:
.
Разделив это выражение на dSи учтя, что т.Авыбрана произвольно, получим выражение дляPв любой точке покоящейся жидкости:
;
где h–глубина жидкости, на которой определяется давлениеP.
Полученное выражение носит название основного уравнения гидростатики.
Следствия основного уравнения гидростатики
Во-первых, из основного уравнения гидростатики следует, что для любой точки жидкости в состав величины давления входит P0- давление, которое приложено к граничной поверхности жидкости извне. Эта составляющая одинакова для любой точки жидкости. Поэтому из основного уравнения гидростатики следуетзакон Паскаля, который гласит: давление, приложенное к граничной поверхности покоящейся жидкости, передаётся всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Следует подчеркнуть, что давление во всех точках не одинаково. Одинакова лишь та часть (составляющая), которая приложена к граничной поверхности жидкости. Закон Паскаля – основной закон, на основе которого работает объёмный гидропривод, применяемый в абсолютном большинстве гидросистем технологических машин.
Вторым следствием является тот факт, что на равной глубине в покоящейся жидкости давление одинаково. В результате можно говорить о поверхностях равного давления. Для жидкости, находящейся в абсолютном покое или равномерно движущейся, эти поверхности – горизонтальные плоскости. В других случаях относительного покоя, которые будут рассмотрены ниже, поверхности равного давления могут иметь другую форму или не быть горизонтальными. Существование поверхностей равного давления позволяет измерять давление в любой точке жидкости.