КР-игры
.docКР №1 «Теория игр»
Направление ЭБТ, ЭББ.
(1-10) Возможно строительство четырех типов электростанций: (тепловых), (приплотинных), (бесшлюзовых), (шлюзовых). Эффективность каждого типа зависит от различных факторов: режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т.п. Предположи, что выделено четыре различных состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов. Состояние природы обозначим , , , . Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояния природы и задана матрицей . Дать рекомендации ЛПР согласно критериям: критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий Гурвица (); критерий Сэвиджа)
1. A = , 2. A = , 3. A = ,
4. A = , 5. A = , 6. A = ,
7. A = , 8. A = , 9. A = ,
10. A = ,
(11-20) Составление матричной игры
Фермер может засеять свое поле четырьмя сортами пшеницы. Затраты на все семена, а также на обработку почвы одинаковы. Год может быть засушливым, нормальным и дождливым. Известны урожайности культур в зависимости от погоды и цена центнера для каждого сорта. Составить матрицу выигрышей фермера и определить его оптимальную стратегию
Вариант 11.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
25 |
10 |
0 |
11 |
Нормальная |
10 |
15 |
7,5 |
14 |
Дождливая |
11 |
8 |
10 |
9 |
Цена (у. е./ц) |
8 |
10 |
12 |
10 |
Вариант 12.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
22 |
11 |
0 |
21 |
Нормальная |
9 |
14 |
6,5 |
10 |
Дождливая |
10 |
8 |
10 |
11 |
Цена (у. е./ц) |
8 |
10 |
12 |
8 |
Вариант 13.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
20 |
8 |
0 |
1 |
Нормальная |
9 |
13 |
7,5 |
6,5 |
Дождливая |
12 |
7 |
10 |
9 |
Цена (у. е./ц) |
8 |
10 |
12 |
12 |
Вариант 14.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
27 |
11 |
0 |
12 |
Нормальная |
12 |
16 |
7,5 |
15 |
Дождливая |
13 |
9 |
10 |
10 |
Цена (у. е./ц) |
8 |
10 |
12 |
10 |
Вариант 15.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
24 |
12 |
0 |
23 |
Нормальная |
11 |
15 |
6,5 |
12 |
Дождливая |
12 |
9 |
10 |
13 |
Цена (у. е./ц) |
8 |
10 |
12 |
8 |
Вариант 16.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
22 |
9 |
0 |
1 |
Нормальная |
11 |
14 |
7,5 |
6,5 |
Дождливая |
14 |
8 |
10 |
9 |
Цена (у. е./ц) |
8 |
10 |
12 |
12 |
Вариант 17.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
25 |
10 |
0 |
11 |
Нормальная |
10 |
15 |
7,5 |
14 |
Дождливая |
11 |
8 |
10 |
9 |
Цена (у. е./ц) |
9 |
11 |
13 |
11 |
Вариант 18.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
22 |
11 |
0 |
21 |
Нормальная |
9 |
14 |
6,5 |
10 |
Дождливая |
10 |
8 |
10 |
11 |
Цена (у. е./ц) |
9 |
11 |
13 |
9 |
Вариант 19.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
20 |
8 |
0 |
1 |
Нормальная |
9 |
13 |
7,5 |
6,5 |
Дождливая |
12 |
7 |
10 |
9 |
Цена (у. е./ц) |
9 |
11 |
13 |
13 |
Вариант 20.
Погода |
Урожайность пшеницы в центнерах |
|||
|
П - 1 |
П - 2 |
П - 3 |
П - 4 |
Сухая |
27 |
11 |
0 |
12 |
Нормальная |
12 |
16 |
7,5 |
15 |
Дождливая |
13 |
9 |
10 |
10 |
Цена (у. е./ц) |
9 |
11 |
13 |
11 |
(21-30) Найти верхнее и нижнее значения матричной игры с матрицей выигрыша . Дать рекомендации поведения игроков и указать их выигрыши.
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |
(31-40) Найти решение матричной игры в смешанных стратегиях. (Составить пару двойственных задач. Одну из задач решить геометрически. Значение игры сравнить с верхним и нижним значениями.)
31. . |
32. . |
33. . |
34. . |
35. . |
36. . |
37. . |
38. |
39. |
40. |