Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Согласно СНиП 2.03.01-84^плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная арматурой класса Вр-IIдиаметром 7 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин ширинойa_crc1=0,3 мм и продолжительноеa_crc2=0,2 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышатьf_u=l/200=28,88 мм .

Геометрические характеристики приведенного сечения, рассчитанные на ЭВМ, имеют следующие значения:

Площадь приведенного сечения:1

A_red= 2530 см²=2530 ∙ 10² мм ²

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y₀=10,9 см=109мм.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red=155172 см⁴=1551,72 ∙ 10⁶мм⁴

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

W_red^inf= 14233см ³ = 14233∙10³ мм³.

То же по верхней зоне:

W_red^sup= 13983 см³ =13983· 10³мм³.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

W_pl^inf= 21349 см³ =21349 · 10³ мм³

Для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа:

W_pl^sup= 20974 см³=20974 · 10³ мм³

Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии нагрузок:

z=Z=16,8 см=168 мм.

То же при продолжительном действии нагрузок:

z=Z_L=16,4 см=164 мм.

Относительная высота сжатой зоны при продолжительном действии нагрузок:

=КСИ_L =0,385.

Суммарная ширина ребер приведенного сечения при расчете по второй группе предельных состояний b=58,59 см=585,9 мм.

Коэффициент, учитывающий работу свесов сжатой полки:

_f=0,544

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры:

- потери от релаксации напряжений в арматуре(проволочной):

₁=(0,22_sp /R_s,ser –0,1) _sp =(0,22 · 1000/1100-0,1)1000=100 МПа;

- потери от температурного перепада ₂=0, так как бетон естественного твердения;

• потери деформации анкеров в виде инвентарных зажимов

₃=(1/1)Е_s

1=1,25+0,15d=1,25+0,15·7=2,3 мм; 1=5900+1000=6900 мм;

₃ =66,7 МПа

-₄ и₅отсутствуют;

Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь равно

P_I = (_sp - ₁ -₃)A_sp=(1000-100-66,7) · 500,5 = 417,1 кН.

Точка приложения усилия P_Iсовпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому

е_ор = у₀ - а = 109 – 30 = 79 мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжение в бетоне _bpв середине пролета от действия силы Р_Iи изгибающего моментаM_wот собственной массы плиты. Нагрузка от массы плиты шириной 2,2м равна:

q_w = 3 · 2,2 = 6,6 кН/м, тогда

M_w =q_wl₀²/8=6,6· 5,775² / 8 =27,51 кН·м.

Напряжение _bpна уровне напрягаемой арматуры, т.е. при у = е_ор = 79мм, равно:

Напряжение '_bpна уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при у=h-y₀=220-109=111 мм):

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp=20 МПа (R^(p)_b,ser=15 МПа,R^(p)_bt,ser=1,4 МПа).

Потери от быстронатекающей ползучести бетона равны:

- на уровне растянутой арматуры = 0,25 + 0,025R_bp=0,25 + 0,025 · 20 = 0,75 < 0,8;

поскольку _bp /R_bp = 1,93 / 20 = 0,1 <= 0,75, то

₆= 40 · (_bp / R_bp) = 40 · 1,93/20 =3,86 МПа.

- на уровне крайнего сжатого волокна '₆=40∙1,26/20=2,52 МПа

Определим первые потери:

_los1=₁+₃+₆=100+66,7+3,86=170,56 МПа.

Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:

P₁=(_sp-_los1)A_sp=(1000-170,56) · 500,5 = 415,1 кН.

Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы P₁без учета собственного веса, принимая у = у₀ = 109 мм:

Поскольку σ_bp/R_bp = 3,94/20 = 0,2 < 0,95, требование п. 1.29 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения по по­зициям 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки σ₈= σ^΄₈= 40 МПа. Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напря­жения в бетоне от усилия Р₁:

на уровне растянутой арматуры

на уровне крайнего сжатого волокна

Так как σ_bp / R_bp = 1,91 /20 = 0,1 < 0,75, то

σ₉=I50α(σ_bp/R_bp) = 150∙1∙0,1 = 14,33 МПа, σ^΄₉ = 150∙1∙1,26/20=9,45 Мпа.

Тогда вторые потери составят σ_los2 = σ₈ + σ₉ = 40+14,33=54,33 Мпа, соответственно суммарные потери будут равны σ_los= σ_los1+ +σ_los2 = 170,56+54,33=224,89 МПа  100 МПа. Поэтому согласно п.1.25 [2] принимаем потери σ_los =224,89 МПа

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь составит Р₂= (σ_sp-σ_los)A_sp= (1000 – 224,89) • 500,5 = 387,9 кН.

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.

М_r  М_crc

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации макси­мальное напряжение в сжатом бетоне равно:

тогда φ = 1,6 — σ_b/R_b,ser= 1,6 — 7.54/22 = 1,26 > 1; принимаем φ = 1 и получим r_sup= φ(/A_red) = 1 • 14233 • 10³/(2530 • 10²) = 56.3 мм.

При действии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне) равно:

т.е. будет сжимающим, следовательно верхние начальные трещины не образуются.

Согласно п. 4.5 [2], принимаем М_r =M_tot = 84,38 кН∙м; М_rр= Р₂(е_0р+r_sup) =387900(79+56,3) = 52,5 кН∙м;

М_crc = • + +M_rp = 1,8∙21349∙10³ + 52,5∙10⁶ = 90,9 • 10⁶ Нмм = 90,9кН∙м;

Так как М_сгс = 90,9 кН∙м > М_tot = 84,38 кН∙м, то трещины в нижнейзоне не образуются, т.е. не требуется расчет по раскрытию тре­щин.

Расчет прогиба плиты выполняем согласно п. 4.27 [2] при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок

(М = М_ℓ = 70,64 кН∙м, φ_b1=0,85, φ_b2=1,6 ).

Прогиб плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен:

Поскольку вычисленное значение прогиба удовлетворяет требо­ваниям табл. 19 [8], то не учитываем благоприятное влияние выгиба плиты от быстронатекающей ползучести бетона.