2.3. Проектирование стропильной конструкций. Безраскосная ферма.

Решение.

Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчета безраскос-ной фермы марки ФБ 24 2 для 4 снегового района.

Для анализа напряженного состояния решетчатой балки построим эпюры М,NиQот суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки.

Согласно эпюрам усилий NиM, наиболее неблагоприятные сочетания усилий для расчета прочности нормальных сечений верхнего и нижнего поясов балки имеем в контуре с сечениями 4,5,6 и 12,13, а для расчета прочности наклонных сечений в поясах опасными будут сечения в контуре 3 и 11.

Для расчета прочности стенок следует проанализировать напряженное состояние сечений 16-23 с учетом вариантов схем загружения снеговой нагрузкой. Так для стойки 16-17 наиболее опасным будет сечение 16 при первой схеме загружения снеговой нагрузкой , а для стойки 22-23 сечение 22 при второй схеме загружения снеговой нагрузкой.

• Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона класса В35, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении,

_b2=0,9 (для влажности 65%):

R_bn=R_b,ser=25.5 Мпа;

R_b = 0.919.5=17.55 Мпа; R_btn= R_bt,ser=1.95 Мпа;

R_bt = 1.3 Мпа; E_b=34500 Мпа;

R_bр=20 Мпа;

• Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры:

Продольной класса А-2:

R_s=R_sс=280 Мпа;E_s=210000 Мпа;

Поперечной класса В-1 диаметром 5 мм:

R_sw=260 Мпа;E_s=170000 Мпа.

Поперечной класса А-1:

R_sw=175 Мпа;E_s=210000 Мпа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класс В-2 диаметром 8мм: R_sn=R_s,ser= 1100 Мпа;R_s=850 Мпа;E_s=200000 Мпа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе

_sр= 1000Мпа. Способ натяжения механический на упоры.

Так как _sр=1000 Мпа<0.95R_s,ser=1045 Мпа и

_sр= 1000 Мпа> 0,32R_s,ser = 352 Мпа, то условие выполняется.

Расчет элементов нижнего пояса фермы.Сечение 13, нормальное к продольной оси элементаN=754.28 , М=6.565 кНм.

Расчет прочности выполняем согласно п. 3.50 [4]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы е₀= М/N= 6.56510⁶/ (754.2810³) =8.7 (мм).

Так как е₀ = 8,7 мм <(h₀-a^’_р)/2 = (230-50)/2=90 (мм), то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуреS_риS^’_р, а эксцентриситеты соответственно равны:

е^’=е₀+h/2-a^’_р= 8,7+280/2-50 =98.7 (мм).

Площадь сечения симметрии арматуры определим по формуле (143)[3], принемая =1.15:

А_sр= А^‘_sр=Nе^’/[R_s(h₀-a^’_р)] = 754.2810³98.7 / [1,15850(230-50)] =298 (мм²);

(принимаем 6 8 А_s=302 мм²);

Расчет трещиностойкости нижнего пояса фермы выполняем на действие усилий от нормальных нагрузок, величина которых получим путем деления расчетных усилий на среднее значение коэффициента надежности по нагрузке _fm=1,19. Для рассматриваемого сечения получим:

Усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузки

_

N=N/_fm=754.28/1,222 = 617.25 (кН),

_

N=М /_fm=13.13/1,222 = 10.74 (кНм);

Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки:

N_l =N_q /_fm = 485.91 / 1,222 = 397.63 (кН),

М_l = М_q /_fm = 8.46 / 1,222 = 6.92 (кНм),

Допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0.3 мм и продолжительное шириной до 0.2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по формулам (11)-(13)[4] и (168)-(175)[5].

Площадь приведенного сечения

А_red = A+(A_sр+ A’_sр) = 240280+6.087 604 = 70877 (мм²),

Где =E_s/E_b=210000/34500 = 6.087;

Момент инерции приведенного сечения:

I_red =I+2A_sрy²_sр= 240280³/12+26.08730290² = 4.6910⁸ (мм⁴),

Момент сопротивления приведенного сечения для нижней грани, наиболее растянутой от внешней нагрузки:

4.6910⁸/140 = 3.3510⁶(мм³),

у₀=h/2 = 280/2=140(мм).

Упругопластический момент сопротивления по наиболее растянутой зоне в стадии эксплуатации =1,753.3510⁶= 5.8610⁶(мм³), где=1,75 (см. табл. 38[5]).

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл. 5[2] для механического способа натяжения арматуры на опоры.

-Потери от релаксации напряжений в арматуре:

(Мпа).

-Потери от температурного перепада:

1,2565=81,25 (Мпа).

-Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

(3.05/25000)200000 = 24.4 (Мпа).

Где =1,25+0,15d=1,25+0,1512 =3.05 (мм),

l=24+1=25 м =25000 (мм).

-Потери равны нулю.

Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь и эксцентриситет его относительно центра тяжести приведенного сечения будут соответственно равны:

Р₂=_sр2A_sр.tot = 774.35604 = 782 (кН).

_sр2= 1000-120-81.25-24.4 = 774.35 (мм).

Проверку образования трещин выполняем по п. 4.5[2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Поскольку N< Р₂ то значениеrвычисляем по формуле:

, где ,

принимаю 1.

(Мпа).

Тогда момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через ядровую точку, будет равен

М_rp= Р₂(е_ор2+r) = 78210³(0+47) = 31.310⁶(Нм);

И соответственно момент, воспринимаемый сечением при образование трещин, составит

М_сrс=R_bt,ser+ М_rp = 1.955.8610⁶+31,310⁶ = 43.210⁶ (Нмм) = 43,2 (кНм);

Момент внешней продольной силы относительно той же оси:

М_r=N(е_о+r) =617,2510³(17,4+47) =40,110⁶ (Нмм) = 40.1 (кНм);

.

Поскольку М_сrс=43,2 кНм > М_r=40,1 кНм, то трещины, нормальные к продольной оси, образуются мало и по этому расчет по ширине их раскрытия не требуется.

Определим величину равнодействующей продольной силы N_totи ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения

N_tot=N–Р₂ = 543.6-782 = -238.4 (кН)<0.

е_s=у_о-а_р-е_о=140-50-17,4 = 72,6 (мм),

е_sр= у_о-а_р= 140-50 =90 (мм).

(Нмм).

,

;

=А_sp/(bh_о)=302/(240230) = 0,00547,

а =0.00547 6.087 = 0.0333;,

.

.

Так как , то значениене уточняем

(мм).

Приращение напряжений в арматуре S_рот действия полной нагрузке

При длительной нагрузке получим:

N_tot= 350.2 -782 = -431.2 (кН)<0;

(Нмм) = 34,35 (кНм);

;

;

;

Ширину продолжительного раскрытия трещин находим по формуле (194)[5]:

а_crc=_l(_sl/E_s)20(3,5-100)=

11.481,2(92,6/200000)20(3,5-1000,00819) = 0,101 (мм), что меньше допускаемого значения а_crc=0.2мм, где=1;_l=1.39;=1,2 (для арматуры класса Вр-2),

а_crc = 0,101 [1+ (146 / 92,6-1) / 1.48] = 0,140 (мм)<[ а_crc1= 0,3].

Поскольку _sр2 +_s=663,13+146=809,13(мПа)< Р_s.ser=1100(мПа)/

Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса балки с учетом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с расчетными сечениями 1-3 и 10-11. Учитывая возможность перераспределения поперечной силы на верхней сжатый пояс балки, определим фактическую несущую способность нижнего пояса на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класса В_р-1 с шагомs=200 мм (A_sw=39.3 мм²,R_sw=260 Мпа, Е_s=170000 Мпа).

Расчет выполняем согласно п.3.54.[4] с учетом действия продольной растягивающей силы N=764,68 кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне Р =_sр2А_sр = 663,13302=200,2610³(кН).

Определим коэффициент _n =;

Поскольку _n =1,3>0,8, принимаем_n= -0,8.

Вычисляем величины М_bиq_sw:

М_b=_b2(I+_n)bh_о²=2(1-0,79)1,3240230² = 6,910⁶(Нмм)

Где _b2 = 2 (см. табл. 29[4]или прил. П.3.31[2])

q_sw=A_swR_sw/s= 39.3265/200 = 51.09 (Н/мм).

Находим Q_b,min=_b3(1+_n) bh_о= 0,6(1-0,79)1,3240230 =9,042 (кН).

_b3 = 0.6;

Поскольку q_sw = 51.09 Н/мм >Q_b,min/(2h_о) = 9,04210³/(2230) = 19.7 (Н/мм) , то значение М_b не корректируем.

Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна

с_о=,

принемаю с_о=367мм.

Так как поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции наклонного сечения равной длине элемента, т.е. с =1510 мм.

При этом с<(_b2/_b3)h_о=(2/0,6)230 = 767 мм, принимаю с = 767мм.

Тогда Q_b= М_b/с = 6,910⁶/767 =8,996 кН =9кН=Q_b,min= 9,042 кН, а

Q_sw=q_swс_о=51.09367 = 18.75 (кН).

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном наклонном сечении будет равна^

Q=Q_b+Q_sw = 9+18.75 = 27,75 (Кн), что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки 20,55 кН. Следовательно при расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие= 27,75-20,55=

= 7,2 (кН).

Расчет элементов верхнего пояса фермы. N=768.72 кН, М=0.733.63 = 22,141 кНм

N_l = 495,20 кН; М_l = 0.720,38 = 14,266 кНм;

Находим е_о=M/N= 22,141/768.72 = 0,0288(м) = 28,8 (мм)<h/8 = 31,25 (мм), будет равна

принимаю

е_о= 28.8 (мм) > е_а= 10 мм, то оставляем для расчета е_о= 28.8 мм. По формуле (111)[3] получим:то расчет прочности ведем с учетом прогиба элемента.определим:

где ( см. табл. 16[3]).

М_1l=

М₁=

Принимаю

В первом приближении возьмем

тогда

;

e= е_о+ (h_о-а’)/2 =28.81.27+(210-40)/2 = 121.576 (мм).

;

;

По табл. 18[3] находим: , тогда получим:

, то:

;

;

Требуемая площадь сечения симметричной продольной рабочей арматуры] получим:

Принимаем в сжатой зоне и в растянутой зонах конструктивное армирование по (212 А-II), А_s= А’_s=226 мм²>= (А_s+ А’_s)/(вh)=2226/(240250) =0.00753.

Элемент 1-2-3, сечение, наклонное к продольной оси Q=41.70 кН,N=734.80 кН.

Так как при расчете по наклонным сечениям нижнего пояса балки несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учетом перераспределения усилий будем проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы

Q_max =Q+Q= 41.70+7.2 = 48.9(кН). Расчет выполняем согласно пп.3.21-3.30[4].

Проверим условие (92) [4]: 2,5R_btbh_o=2,51,3240210 = 163.8 кН >Q_max= 48.9 кН,

т.е. условие выполняется.

Проверим условие (93) [4], принимая значение сравным М_b1/Q_crc, но не более пролета 1750мм. Для этого определим значения М_b1 иQ_crc, принимая

_n = 0,1N/(R_btbh_o) = 0,1734.810³/(1,3240210) = 1.12>0,5, принимаем_n= 0,5 и_b4=1.5

Тогда:

М_b1 =_b1(1+_n)R_btbh²_o=1.5(1+0.5)1.3240210²=30.96 кНм. Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести

S=bh²/8 = 240250/8=1880000мм³. Из графика 18 [4] при

 = N/(R_btA) = 734.810³/(1,3240250) =9.42; находим=2.4, т.е.

_xy,crc=R_bt=2.41,3 = 3.12 (Мпа).

Тогда Q_crc= _xy,crcbI/S = 3.122403.1310⁸/1880000 = 124.67 (кН);

где I=bh³/12 = 240250³/12 = 3.1310⁸мм⁴.

Вычисляем с = М_b1/Q_crc=30.96/124.67 = 0.25 (м) =250(мм), что менее 2h_o=2210=

= 420 (мм);

Поскольку Q_b1=M_b1/с =123.84 (кН) >Q_max= 48.9 (кН), то прочность наклонного сечения обеспечена без поперечной арматуры.

С учетом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса балки диаметром 5 мм класса Вр-1 с шагом, равным 20d=2012 = 240 мм.

Расчет стоек балки.Стойки решетчатой балки рассчитывается на неблагоприятные сочетания усилийNиMбез учета длительности действия нагрузок, так как всегдаl_o/h>4. Для примера рассмотрим порядок определения площади сечения продольной арматуры в сжатоизогнутой стойке 16-17,N= 26.02 кН ,M=IМ_maxI =24.92 кНм.

Расчетная длина l_o=0.8l=0.8*1.362=1.0896

l_o/h=1.0896/0.25=4.3584>4;= 0,025, значениеприl_o/h<10 вычисляем по упрощенной формуле:

; Вычислим эксцентриситеты:

е_о= М/N= 24.92/26.02 = 958 (мм).

e= е_о+ (h_о-а’)/2 = 9581.002+(215-35)/2 = 1050(мм).

Расчет площади сечения симметричной арматуры выполняем согласно п. 3.62[3]:

;

Так как , то

Принимаем в сжатой зоне и в растянутой зонах конструктивное армирование по (218 А-II), А_s= А’_s=509 мм² ,= (А_s+ А’_s)/А = (509+509)/(240250) = 0,02<0.025.