Розрахунок попередньо напруженого елемента Підкранова балка довжиною 12 м

Конструктивне рішення. Основні геометричні розміри.

Номінальний проліт балки, крок колон уздовж цеху 1=12,0 м, конструктивна довжина балки 11,95 м; розрахунковий проліт 1₀= 11,95— (0,2/2)-2 = = 11,75 м (0,2 м -ширина опорної закладної деталі балки).

Приймаємо поперечний переріз підкранової балки двотаврової несиметричної форми:

висота балки h=l_0/8 =11,75/8≈1,40 м,

товщина верхньої полиці h'_f/=h/8 =1,40/8=0,18 м

ширина — b'_f = 10/8= 11,75/18≈0,650 м.

Виготовлення балок передбачається з бетону класу В40 із пропарюванням. Напружена арматура виконується зі спіральних семидротових канатів класу К-7, а ненапруена робоча - класу А400C. Спосіб натягу арматури - механічний на упори. За умовами експлуатації балка повинна бути другої категорії тріщиностійкості.

Визначення навантажень.

Постійне навантаження-власна вага балки та підкранового шляху

Тимчасове навантаження на підкранову балку від мостових кранів - вертикальне від коліс крана й горизонтальні інерційні зусилля, що розвиваються при гальмуванні візки з вантажем на мосту крана (поперечне гальмування).

Для заданого крана вантажопідйомністю 16 т використаємо наступні характеристики: ширина крана В = 6300 мм, база крана К = 4400 мм, навантаження від колеса на рейку подкранотого шляхи Р_max = 185 кН, власна вага візка G_т = 52 кН, крана G = 305 кН.

Тимчасове вертикальне навантаження від колеса крана на рейку

Р_max = Р ⁿ_max γ_f =1851,2=222кН.

Тимчасове горизонтальне навантаження (поперечне гальмування)

T₌[(Q + G_т)/40]γ_f = [(160+ 52)/40] 1,2= 6,36 кН;

T^н= (160+ 52)/40= 5,3 кН.

Визначення зусиль.

Табл. 5

Елементи		Характеристичне навантаження	Коеф. надійності		Розрахункове навантаження
Підкранова балка (0,141,4+(0,65-0,14)0,2+ +(0,34-0,14) 0,345)25		9,2	1,1		10,1
Підкрановий рейка та елементи кріплення		1,5	1,1		1,65
		q^n=10,7			q=11,75

Максимальний момент від вертикального навантаження М=722 кн м [1]

Максимальний момент від власної ваг М=q∙ l^2/8=10,7∙ 11,95²/8=191 кН∙ м

M=722+191=913 кн м

М_т=(722/315)∙5,3=12,15

Попередній підбор поздовжньої арматури

Припускаємо, що х = h_f’= 200 мм,

h_f=h-h_f /2=1400-300/2=1250 мм

A_p=

Приймаємо 8Ø15К7, A_р = 1133 мм².

Площа перерізу напружує арматуры, що, у верхній полиці

A_p^’= 0,15Ар = 0,151133=170 мм².

Приймаємо 2 Ø 15К.7 (Ар^’=283 мм²)

Геометричні характеристики поперечного переріза балки.

Обчислення геометричних характеристик поперечного переріза в середині прольоту балкинаведене в табл.6

Елемент перерізу	Аі , см^2	ai , см	St = Ai ai. см^3	Ii = Si ai. см^4	Ici, см^4
Звиси верхньої полиці	51 18 = 918	131	120 258	15 753 798	51*18^3/12= 24786
Вуты верхньої полки Стінка	51 4/2=102 140-14=1960	120,67 70	12 308 137 200	1 485 247 9 604 000	91 14 • 140^312= 3 201 333
Розширення нижньої полиці	600	15	9000	135 000	20 • З03/12= 45 000
Вуты нижньої полиці	90	33	2970	98 000	2*10*93/36=400
Арматури нижнього пояса Арматури верхнього пояса	19,82-5,53 = 09,6 2,83 - 5,53= 15,6	14 131	1534 2044	21 476 267 764	—

=3271610 A_red=3795 S_red=285314 =27365285

Ордината центра ваги перерізу

y=Sred/Аred= 314/3795 = 75,2 см.

Момент інерції перерізу щодо осі, що проходить через центр ваги,

I_red=+-y/²A_red=27 365 285 + 3 271 610-75,2²-3795 = 91 76010² см⁴.

Моменти опору наведеного перерізу в припущенні пружної роботи:

W_red^н = ;

Моменти опору наведеного перерізу з урахуванням пластичних властивостей розтягнутого бетону:

=γ=1,5 12210³=183 10³ см³;

=γ=1,5 141,610³=212,4 10³ см³;

Відстані від центра ваги перерізу до ядрових точок

=φ/ A_red =0,8 12210³/3795=25,7 см;

= φ/ A_red =0,8 141,610³/3795=29,8 см;

Попередне напруження арматури і його втрати

Приймаємо початкове попередне напруження арматури σ_р = 1240 Мпа.

+

-

де: =0,05 =0,05*1240=62 МПа

1. Перші втрати:

_{∆l=1,25+0,15d=1,25+0,15∙ 15=3,5 мм}

_{l=12+2∙ 1=14 м}

_σ4=0

_σ5=0

Визначаємо попередне напруження σ_PI і зусилля P_0I з урахуванням втрат σ_1...… σ₅

_{σp=σp-σ1-σ2-σ3=1240-1362-81-45=977.8 Мпа}

_{P0I= σp(Ap+ Ap’)=977,8(1133+283)=1385∙ 103 H}

_{yp=y-ap=752-130=622 мм}

_{yp’=h-y-ap’=1400-752-90=558 мм}

_{Напруження в бетоні на рівні центра тяжіння арматури Sp}

_{арматури Sp’:}

Втрати від повзучості

Таким чином перші втрати

σп1=σ1+ σ2+ σ3+ σ6=136,2+81+45+6,8=269 МПа

σп1’=σ1+ σ2+ σ3+ σ6’=132,2+81+45+1,8=264 МПа

Відповідно з цим

σр1=σр+ σп1=1240-269=971 МПа

σ’ р1=σ’ р+ σ ‘п1=1240-264=976 МПа

_{P01= σpIAp+σ ‘p Ap’=971∙ 1133+976∙ 283=1376 к}

2. Другі втрати:

σ₈ = 40 Мпа;

σ₉ = 150φσ_bр/R_Ьp = 150 • 0,85 • 5,98/30 = 25,4 МПа

σ^’ ₉ = 150φσ^’_bр/R_Ьp = 150 • 0,85 • 1,56/30= 6,6 МПа;

σ_п2 = σ_s + σ₉ = 40 + 25,4 = 65,4 МПа;

σ'_п2 = σ'₈+ σ'₉ = 40 + 6,6 = 46,6 МПа .

Сумарні втрати

σ_п = σ_п1 + σ_п2 = 269 + 65,4 = 334,4 МПа;

σ ^‘_п = σ'_п1 + σ'_п2 = 264 + 46,6 = 310,6 МПа.

Таким чином

σ_р2 = σ₀ + σ_п = 1240+ 334,4 = 905,6 МПа;

σ ^‘_р2 = σ'₀ + σ'_п = 1240 + 310,6 = 929,4 МПа

_{P02= σp2Ap+ σ’p2Ap’=905,6∙ 1133+929,4∙ 283=1289 кН}

Розрахунок нормальних перерізів до поздовжньої осі елемента

Перевірка міцності в стадії виготовлення

Розглядаємо нормальний переріз у місці установки монтажної петлі (1_Х = 1,5 м). У цьому перерізі верхня зона розтягнута, нижня - стисла:

_{Aр=283 мм2}

_{Ap’=1133 мм2}

_{h0=1400-90=1310 мм}

_{bf’=340 мм}

_{hf’=345 мм}

_{ар’=130 мм}

_{ар=90 мм}

Зусилля обтиснення при натягу арматур на упори:

Тому що N=870 < R_b∙ b_f^’∙ hf'-RsAp=1,1∙ 17∙ 340∙ 345-1100∙ 283=1882 кН ; висота стислої зони

Перевіряємо міцність перерізу

Міцність перерізу забезпечена

Розрахунок по утворенню тріщин у стадії виготовлення

М_g = 15,5 кН ∙ м;

Р₀₁ = γ_рσ_р1Ар ^‘ = 1,1∙ 9761∙ 1133 = 1210 ∙ 10³ Н;

Розрахунок додаткової арматури торця балки.

A_sw=kР₀1/R_s = 0,3 • 1385 • 10³/375= 1108мм².

Хомути приймаємо із двома галузями зі стрижнів класу А400C діаметром 10 мм.

Необхідне число хомутів п_ш= 1108/(2 • 78,5) = 7 шт.

Крок хомутів - 50 мм.

Розташовують їх на довжині l_w=6 50 = 300 мм>0,6∙ l_Р =0,6 • 872 = 523 мм.

Перевірка міцності при дії вертикальних навантажень

_{Aр=1133 мм2}

_{Ap’=283 мм2}

_{h0=1400-130=1270 мм}

_{bf’=650 мм}

_{b=140 мм}

_{hf’=200 мм}

_{ар=130 мм}

_Rs=1100 МПа

σ_с=400-γ_р∙ σ_р2=400-1,1∙ 929,4=-622 МПа

R_sA_p =1100∙ 1133=1246 кН < R_b∙ b_f^’∙ h_f^’-σ_сA_p^’=1,1∙ 22,5∙ 650∙ 200+622∙ 283=3041 кН

Нейтральна вісь проходить у полці

ξ₀=0,85-0,008∙ 1,1 ∙22,5 = 0,652

σ_ξ=R_s+400-γ_р∙ σ_р2=1100+400-0,9∙ 905,6=685 МПа

R_bb_f‘ h₀² ξ(1— ξ/2) + σcA'p(h0 — a'p) =1,1 ∙22,5 ∙ 650 ∙1260² ∙0,07(1 — 0,07/2)-

- 622 283 (1260 - 90) = 1519 кН м > M = 913 кН м.

Міцність нормального перерізу забезпечена.

Перевірка міцності при дії горизонтальних навантажень

При спрощеному розрахунку припускаємо, що згинальний момент від горизонтальних навантажень сприймається верхньою полицею балки. У розрахунку враховуємо тільки площа перерізу арматури

Ар = Ар^’ = 283/2 = 141 мм².

Висота стислої зони

ξ = x/h₀ = 54,5/(650 — 70) = 0,09 < ξ_R

ξ < 2a'_p/h₀ = 2 ∙ 70/580 = 0,241

R_b Ар(h₀— a_p^’)=1100∙ 144(580-70)=79,1 кН∙ м>М_т=15,36 кН∙ м

Розрахунок по утворенню тріщин

Розрахунок нормального перерізу по утворенню тріщин робимо по формулі

М_сrс=R_bt,serW_Pl+yp₀₂(e_0p+r_в) =2∙ 183 ∙ 10⁶+1∙ 1376∙ 10³(385 + 257) = 1249 кНм> M_ser= 913 кН∙ м

Розрахунок по розкриттю тріщин не потрібен.

Розрахунки перерізів, похилих до поздовжньої осі елемента. Розрахунок по міцності.

Q = γ_сγ_fΣР^н_maxy + g (l_0/2 — l_x) = 0,85 ∙ 1,2 ∙185 ∙ (4,05 + 9,15+10,35)/11,75 + 11,75 (11,75/2-1,40) = 430,8 кН.

Елемент розраховується по похилим перерізам, тому що

Q = 430,8 кН> φ_b4 R_btb h₀=0,6∙ 1,1∙ 1,4∙ 140∙ 120=163 кН

На приопорній ділянці приймаємо хомути із двох гілок діаметром 10 мм із арматурної сталі класу А400С с кроком s=200 мм.

Зусилля сприймане хомутами

q_w=R_swA_w/S=290∙ 78,5∙ 2/200=228 Н/мм

Довжина проекції небезпечної похилої тріщини

Міцність перерізу забезпечена

Розрахунок по деформаціях

Розрахунок робимо на дію постійних, тривалих і короткочасних навантажень при коефіцієнті надійності по навантаженню γ_f=1: M_ser= 913 кН∙ м(при дії двох зближених кранів); M_{l ser}= 856 кН∙ м (при дії одного крана з v_f= 0,6);

M_Sh scr = 913 — 856= 57 кн-м.

Обчислюємо кривизну в перетині (при дії зазначених навантажень) без тріщин у розтягнутій зоні

Повне значення кривизни 1/r_tol= 1/r_sht + 1/r _{l t} -1/r_ср - 1/r_csc= (0,22+6,75-1,94-0,94) • 10^-7=4,09 • 10^~7 1/мм.

Прогин визначаємо по наближеній формулі:

f=s(1/r_tol)l₀²= (1/10)∙ 4,09∙ 10^-7∙ 11750²=5,65

Відносний прогин f/l=5,65/11 750= 1/2075< 1/600

НАВАНТАЖЕННЯ, ЩО ДІЮТЬ НА РАМУ

Маса обраних залізобетонних конструкцій Таблиця 7.

№	Вид конструкції		Маса, т			Примітка
1 2 3 4 5	Плити покриття 3х12м Крокв’яна ферма 24м. крок 12м. Підкранова балка Стінова панель З.Б. колона по вісі А З.Б. колона по вісі В		6,2 14,2 11,75 5,6-11,5 11,7 11,7

Навантаження на 1 м² покриття

Таблиця 8.

Вид навантаження		Характеристичне, кН/м^2	Коеф. надійності	Розрахункове, кН/м^2
Постійне три шари руберойду із шаром гравію асфальтова стяжка 20 мм. γ = 18 кН/м^3 утеплювач з пінобетону 100 мм. γ = 5 кН/м^3 обмазана пароізоляція		0,25 0,36 0,50 0,05	1,3 1,3 1,2 1,3	0,33 0,47 0,60 0,07
Всього:				1,47
вага плити розміром 3×12м. (2,7 т.) з бетоном заповнювачем		1,9	1,1	2,09
Всього постійна:				3,56
Тимчасове снігове навантаження для Існігового району		0,8	1,4	1,12

НАВАНТАЖЕННЯ НА КРАЙНЮ КОЛОНУ