6.3.2. Критерии выбора отсчетов и способы восстановления непрерывных функций.

Если из будет восстановлена функция, то при заданном шаге дискретизации погрешность восстановлениябудет зависеть от способа восстановления, и наоборот, способ восстановления при заданной допустимой погрешности воcстановления будет определять максимальное значение шага дискретизации.

Формулировка задачи: имеется непрерывная функция, требуется определить интервал квантования по времени, при которых отклонение между исходной и восстановленной по ее дискретам функциями не превышало бы заданного значения:

(6.6)

, Т интервал аппроксимации (6.7)

В этом случае решается задача так называемого равномерного приближения функции. Иногда требуют, чтобы в узлах аппроксимации .

Способ восстановления непрерывной функции определяется, прежде всего, видом используемых воспроизводящих функций, которые должны обеспечивать необходимую точность восстановления при минимальном числе членов ряда разложения, а с другой стороны допускать простую техническую реализацию устройств дискретизации и восстановления. В качестве воспроизводящих функций используется ряд Котельникова, ряд Фурье, полином Чебышева, полиномы Лежандра, Хаара, Уолша, степенные полиномы.

6.3.3. Восстановление непрерывных функций интерполяционными полиномами.

Для построения интерполяционного полинома степени не вышеn, удовлетворяющих условию при , можно воспользоваться методом Лагранжа, идея которого заключается в нахождении многочлена, принимающего значение«1» в одной узловой точке и 0 во всех других узловых точках. Такой многочлен имеет вид:

(6.8)

Многочлен степени n, проходящей через точку можно представить в виде:

(6.9)

Интерполяционная формула Лагранжа.

Если, то образующая интерполяционную формулу Ньютона:

(6.10)

7.4. Технические характеристики цип.

1. Цена деления шкалы  разность значения измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Цену деления ЦИП определяют по формуле:

,

где  максимальное значение предела измерения,  чисдо разрядов десятичного числового отсчета.

Цена деления для каждого предела измерения есть величина постоянная и определяет минимально возможную для данного ЦИП разрешающую способность.

2. Разрешающая способность  наименьшее различимое измерительным прибором изменение измеряемой величины. Это обычно изменение цифрового отсчета на единицу первого (младшего) разряда. Иногда под РС понимают значение цены деления младшего (для многопредельных приборов) предела ЦИП.

3. Входное сопротивление ЦИП характеризует мощность, отбираемую при измерении у источника сигнала. Входное сопротивление практически постоянно только для ЦИП с усилителем на входе или входным делителем (если можно пренебречь шунтирующим действием схемы на выходе делителя). В ЦИП уравновешивающего преобразования при измерении происходит компенсация измеремой величины опорной, поэтому достигает максимума в момент компенсации.

4. Быстродействие  максимальный интервал времени, необходимый для исполнения одного полного цикла измерения (для ЦИП) или преобразования (для АЦП) входной величины.

Часто быстродействие характеризуется максимальным временем одного преобразования при подключении на вход измеряемой величины.

Однако для следящих ЦИП (когда измеряемая величина изменяется с большой скоростью) для их характеристик целесообразно указывать максимальную скорость изменения :, при которой еще сохраняется гарантируемая прибором точность.

5. Точность измеренияЦИП определяется аналогично АИП, однако нормирование основной погрешности обычно производится по формуле для аддитивной и мультипликативной относительной погрешности:

погрешность квантования,  инструментальная погрешность. Есть еще и динамическая погрешность , зависящая от принципа действия ЦИП, способа преобразования и скорости изменения входной величины.

6) Помехоустойчивость ЦИП способность сохранять разрешающую способность и точность при воздействии различных помех.