Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Оценка значимости коэффициента корреляции проводится с помощью аппа-

рата проверки гипотез.

Относительно генерального коэффициента корреляции можно выдвинуть две гипотезы:

-генеральный коэффициент корреляции равен 0 (основная гипотеза);

-генеральный коэффициент корреляции отличен от 0.

Сформировав выборку и рассчитав её коэффициент корреляции r, необходимо решить – является ли его значение настолько большим, чтобы вероятность (по различным выборкам) выпадения такого зна- чения при нулевом генеральном коэффициенте корреляции была

бы мала (меньше уровня значимости). Если является, то в этом слу- чае основная гипотеза отвергается, а коэффициент корреляции и ус- тановленная зависимость между величинами полагаются значимы- ми.

11

Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции

Пример 5. Исследовать значимость коэффициента корреляции, рассчитан- ного в примере 2.

1) Сформулируем проверяемые утверждения:

Н0: =0 (в генеральной совокупности нет зависимости, найденная зависимость случайна); Н1: 0 (найденная зависимость справедлива для генеральной совокупности).

2) Находим критическое значение критерия Стьюдента: при р=0,05 и k=6-1=5 tкр=2,571

3) Находим расчетное значение критерия Стьюдента: tр=4,059

4) Находим критическую область значения критерия Стьюдента:

|tр| tкр

12

Корреляционный анализ
Проверка значимости коэффициента корреляции
5) Принятие решения. Значение критерия попадает в критическую
область:
Критическая
область р=0,05
t = -2,57	t	кр	= +2,57 tр=4,05
кр
основная гипотеза отклоняется.

Вывод: прямая зависимость между возрастом человека и артериальным давлением является значимой и её можно распространить на всю сово- купность пациентов.

13

		Регрессионный анализ
	Диаграмма	Проверка	Построение
		значимости
			уравнения
	рассеяния	коэффициента
			регрессии
		корреляции
	Наиболее распространенным способом построения уравнения регрессии
	является метод наименьших квадратов (МНК).
	Метод МНК для получения уравнения регрессии основан на минимизации
	суммы квадратов остатков:
	n	2
		yi (a0 (ai , xi ))
	S		min
	i 1
	Уравнение регрессии является линейным относительно коэффициен-
	тов aj (j=0,1,…,n).
			14

	Регрессионный анализ
	Парная линейная регрессия
Для уравнения линейной регрессии:
	n	2
S yi (a0 а1 xi )		min
	i 1
S	n
	2 ( yi a0 a1 xi )( 1) 0
a0	i 1
S	n
	2 ( yi a0 a1 xi )( xi ) 0
a1	i 1
		15

				Регрессионный анализ
				Парная линейная регрессия
				n		n
		na0 a1 ( xi ) ( yi )
				i 1		i 1
				n	n	n
		a0 ( xi ) a1			( xi2 ) ( xi yi )
				i 1	i 1	i 1
	a0			yi xi2		xi xi yi
				n xi2		xi 2
	a1		n xi yi xi yi
				n xi2		xi 2
						16

	Регрессионный анализ
Парная линейная регрессия
y
		d6	d7
		d5
		d4
d1		d3
	d2	n	min
		di
		i 1
			x
			17

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Пример 6. Построить уравнение линейной регрессии для зависимости величин возраста и давления, приведенных в примере 1.

yˆ 81,048 0,964x

18

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Пример 7. Построить уравнение линейной регрессии для зависимости количества пропущенных занятий и рейтинга, приведенных в примере 3.

yˆ 102,49 3,62x

19

Регрессионный анализ Парная линейная регрессия

Пример 8. Построить уравнение линейной регрессии для данных, при- веденных в примере 4.

yˆ 9,27 0,009x

20

	Регрессионный анализ
	Анализ точности модели.
r = 0,7	r = 0,95
	21