Приложение б

(Справочное)

Пример анализа процесса резания как объекта управления

В качестве ОУ рассмотрен процесс торцового точения на токарном станке. В [12] установлено, что в ПР тепло образуется в объемном теле обрабатываемого материала, подвергающегося деформации и превращающегося в стружку под действием тангенциальной составляющей силы резания, которое названо «нагреваемым телом».

Температура в зоне резания зависит от мощности, затрачиваемой приводом главного движения на процесс резания. Эта зависимость описывается уравнением:

, (Б1)

где P_рез·dt – механическая энергия, поступающая в зону резания от привода главного движения, Дж;

P_рез – мощность, затрачиваемая приводом главного движения токарного станка на резание, Вт;

t – текущее время, с;

c·m·dλ – тепловая энергия, нагревающая массу m, Дж;

m – масса нагреваемого тела, кг;

с – удельная теплоемкость нагреваемого тела, Дж/(кг·°С);

λ – разность температур нагреваемого тела и охлаждающей среды (среднее значение), °С, определяется по выражению (Б2) (охлаждающей средой являются стружка, деталь, инструмент, воздух или смазочно-охлаждающая жидкость (СОЖ));

F_T·K_T·λ·dt – тепловая энергия, отдаваемая нагреваемым телом в охлаждающую среду, Дж;

F_T – площадь теплоотдачи нагреваемого тела, м²;

К_Т – коэффициент теплоотдачи нагреваемого тела в охлаждающую среду, Дж/(м²·°С·с).

, (Б2)

где θ – температура в зоне резания металла, °С;

θ_ОС – температура охлаждающей среды, °С.

Для определения состава возмущений и связи температуры в зоне резания с параметрами режима ПР, составления функциональной и структурной схем, необходимо произвести анализ ПР как ОУ.

Анализ произведен для процесса торцового точения по методике, приведенной в параграфе 1.2.2.

Анализ процесса торцового точения как объекта управления.

Согласно этапам 1), 2) выходной координатой является температура в зоне резания металла θ, которая имеет количественную оценку ºС.

Этап 3). Математическое описание связи мощности, затрачиваемой на ПР, с температурой в зоне резания может быть представлено уравнением:

, (Б3)

где температура нагреваемого тела θ определяется по выражению (Б2), мощность P_рез, расходуемая на ПР, определяется по выражению (Б4), масса нагреваемого тела m определяется по выражению (Б5), а объем нагреваемого тела V_Т, м³ – по выражению (Б6).

, (Б4)

где P_Z – тангенциальная составляющая силы резания, Н;

V – скорость резания, м/с.

, (Б5)

где ρ – плотность материала нагреваемого тела, кг/м³.

. (Б6)

где S – подача, м/об;

t_П – глубина резания, м.

В уравнении (Б3) слагаемое F_T·K_T·λ представляет собой мощность теплового потока отдачи тепла. Отдача тепла нагреваемого тела происходит в нескольких направлениях:

- передача тепла от нагреваемого тела в деталь через площадь F_T1 c коэффициентом теплоотдачи К_Т1;

- передача тепла от нагреваемого тела в резец через площадь F_T2 с коэффициентом теплоотдачи К_Т2;

- передача тепла от нагреваемого тела в окружающую среду (воздух) через площадь F_T3 с коэффициентом теплоотдачи К_Т3.

- передача тепла от нагреваемого тела в СОЖ через площадь F_T4 с коэффициентом теплоотдачи К_Т4.

- передача тепла от нагреваемого тела в стружку через площадь F_T5 с коэффициентом теплоотдачи К_Т5.

Тепловая энергия, отдаваемая нагреваемым телом в охлаждающую среду, определяется выражением:

. (Б7)

Уравнение (Б3) с учетом выражений (Б2), (Б4), (Б5), (Б6), (Б7) может быть представлено в виде уравнения:

(Б8)

Этап 4). Определение ограничений, при которых должен осуществляться ПР.

- Величина P_Z соответствует вновь заточенному резцу.

- с – среднее значение удельной теплоемкости обрабатываемого материала.

- Температура в зоне резания равномерно распределена по массе нагреваемого тела.

- Подача СОЖ в зону резания должна быть стабильной.

Этапы 5), 6). Согласно уравнению (Б8) управляющей координатой принимается скорость резания V.

Этап 7). Анализ уравнения (Б8) на наличие возмущений.

Кроме скорости резания, на ОУ действуют величины подачи S и глубины резания t_П. Поэтому они также являются воздействиями на ОУ. В ПР величины S и t_П могут изменяться.

Глубина резания t_П может отклоняться от заданного значения t_П0­ на величину ∆t_П. Заданная глубина резания t_П0­ принимается как входной параметр, ∆t_П принимается как возмущение. Таким образом, фактическая глубина резания определяется выражением:

. (Б9)

Причинами отклонения глубины резания могут быть: отклонение формы детали в результате предыдущей обработки – бочкообразность, седлообразность, изогнутость оси, конусообразность и др.

Величина подачи S может колебаться, например, из-за перепадов напряжения в сети на (±10%) номинального значения [10]. Пропорционально перепадам напряжения изменяется и подача. Кроме того, скорость подачи может изменяться от колебаний момента нагрузки привода подачи и от изменения сопротивления обмоток двигателя в тех случаях, когда электропривод не автоматизирован.

Заданное значение подачи принимают за S₀. Изменение подачи – ∆S. Величина S₀ является неизменной, поэтому ее считают входным параметром. Величина ∆S является возмущением. Таким образом, фактическая величина подачи определяется выражением:

. (Б10)

Кроме того, возмущением является температура охлаждающей среды θ_ОС.

Составляющие уравнения (Б8) F_T·K_T зависят от скорости резания. Изменения произведений F_T·K_T являются возмущениями.

Этапы 8), 9). При действии возмущений значение выходной координаты будет отличаться от значения заданной координаты. Поэтому при проектировании конкретной САР их действие должно быть учтено.

Этап 10). Как правило, диапазон изменения управляющего воздействия гораздо шире диапазона действия возмущений, так как в качестве управляющей координаты принимается параметр, наиболее эффективно действующий на выходную координату.

Этап 11). Точность САР регламентируется требованиями технолога. Чем выше точность поддержания выходной координаты, тем выше качество САР и выше качество ПР.

Этап 12). Функциональная схема процесса торцового точения как ОУ с учетом вышеизложенного может быть представлена в виде рисунка Б.1.

Рисунок Б.1 – Функциональная схема процесса торцового точения как ОУ

Структурная схема процесса торцового точения как ОУ разработана на основе уравнения (Б8). Для этого уравнения (Б8) и (Б2) должны быть преобразованы в операторную форму (Б11), (Б12):

, (Б11)

. (Б12)

В соответствии с уравнениями (Б11), (Б12) структурная схема процесса торцового точения может быть представлена в виде рисунка Б.2.

Рисунок Б.2 – Структурная схема процесса торцового точения как ОУ

Структурная схема содержит ряд нелинейных элементов. Наличие нелинейных элементов является признаком того, что процесс торцового точения представляет собой инерционное звено первого порядка с переменными параметрами, передаточная функция W(p) которого имеет вид:

. (Б13)

13. Учитывая, что процесс торцового точения подвержен действию возмущений, вызывающих отклонение выходной координаты, необходимо применить САР температуры в зоне резания, обеспечивающую поддержание выходной координаты с заданной точностью.

Примечание. Этапы 8), 9), 10, 11) параграфа 1.2.2.2 рассчитываются в курсовой работе по конкретным заданным числовым значениям.