Дисциплина «Математический анализ» Факультет экт

Направления подготовки:

201000 «Биотехнические системы и технологии», профиль «Биомедицинская инженерия»;

210100 «Электроника и наноэлектроника», профиль «Интегральная электроника и наноэлектроника», профиль «Нанотехнология в электронике»;

230100 «Информатика и вычислительная техника», профиль «Системы автоматизированного проектирования».

1. Перечень всех видов работ и заданий для срс по дисциплине «Математический анализ»

Таблица 1

Вид СРС

Задания СРС

Время на выполнение, ч

Время на контроль, ч

Модуль 1 (1 семестр). Предел и непрерывность.

ЭМИРС, работа с ресурсами Интернет

Работа с ЭМИРС, ресурсами Интернет

3

Выполнение компьютерного теста

1

Работа с учебной литературой

Работа с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями.

4

Выполнение заданий практических занятий

1	Метод математической индукции. Бином Ньютона (формула, треугольник Паскаля). Л-4 1.1, 1.8, 1.22, 1.35, 1.36, 1.38
2, 3	Комплексные числа. Л-3, гл.5:422, 424, 426, 428, 436, 438, 448(б), 488, 496, 498, 500
4,5	Последовательность и ее предел. Л-2: 3.97, 3.98, 3.100, 3.104, 3.106, 3.108, 3.115, 3.116, 3.118, 3.120, 3.121.
6	Свойства предела последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Л-2: 3.125, 3.128, 3.130, 3.132, 3.133, 3.134
7 8	Понятие функции. Графики и свойства основных элементарных функций. Л-2: 3.3, 3.6, 3.11, 3.13, 3.17, 3.19, 3.28, 3.38, 3.40, 3.85, 3.88 Предел функции в точке. Л-2: 3.142, 3.143, 3.146, 3.152, 3.155, 3.158, 3.162, 3.167, 3.168, 3.172
9, 10	Вычисление пределов функции. Замечательные пределы. Л-2: 3.179, 3.181, 3.185, 3.189, 3.192, 3.194, 3.197, 3.198, 3.200, 3.210, 3.212, 3. 222, 3.223, 3.220.
11	Односторонние пределы. Сравнение функций. Л-2: 3.231, 3.233, 3.237, 3.240, 3.243, 3.248, 3.252, 3.259, 3.261, 3.263.
12	Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Л-2: 3.285, 3.287, 3.296, 3.298, 3.299.

1

2

2

2

1

2

2

2

2

Выполнение индивидуальных заданий

Часть 1.

Предел функций. Л-4 №№ 3.31-3.180, 3.241-3.300 1.Вычисление пределов рациональных функций. 2.Вычисление пределов иррациональных функций. 3. Вычисление пределов тригонометрических выражений 4. Вычисление с использованием 2-го замечательного предела и следствий из него 5. Вычисление пределов с использованием эквивалентностей.

0,5

1,0

1,0

1,0

1,0

0,5

Подготовка к контрольным мероприятиям

Подготовка к контрольной работе № 1, 2

1

Подготовка к компьютерному тесту

Подготовка к коллоквиуму

1

1

Всего часов по модулю:

32

Модуль 2 (1 семестр). Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

ЭМИРС, работа с ресурсами Интернет

Работа с ЭМИРС, ресурсами Интернет

4

Работа с учебной литературой

Работа с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями

4

Выполнение заданий практических занятий

15,16	Определение производной. Вычисление производных. Л-2: 3.305, 3.313, 3.322- 3.356 (четные), 3.368, 3.372
17	Производные высших порядков. Касательная и нормаль. Л-2: 3.396, 3. 404, 3.421, 3.427, 3. 443, 3.448, 3.450
18	Производные параметрически заданных функций. Дифференциал. Л-2: 3.374, 3.375, 3.383, 3.416, 3.431, 3.456, 3.460, 3.466, 3.474.
19	Правило Лопиталя. Л-2: 3.483, 3.485, 3.493, 3.494, 3.499, 3.501, 3.505, 3.507.
20	Формула Тейлора. Л-2: 3.514, 3.516, 3.524, 3.530, доп. 3.533.
21	Монотонность, экстремумы функции. Л-2: 3.536, 3.537, 3.541, 3.548, 3.550.
22	Выпуклость, точки перегиба, асимптоты. Построение графиков. Л-2: 3.556, 3. 3.558, 3.564, 3.566, 3.576
24-26	Построение графиков. Прием II части БДЗ. Л-2: 3.575, 3.582, 3. 586. На дом: Л-2: 3.574, 3.581, 3.584.

2

2

2

2

2

2

2

2

Выполнение индивидуальных заданий

Часть 2

Производная и дифференциал. Л-4 №№ 8.1-8.60, 9.1-9.60, 9.181-9.210. Разложение функций по формуле Тейлора. Вычисление значений функций с помощью дифференциала и формулы Тейлора Исследование и построение графиков функций. Применение производной к решению геометрических и физических задач.

0,5

1

2

1

0,5

Подготовка к контрольным мероприятиям

Подготовка к контрольной работе №3

3

Всего часов по модулю:

32

ИТОГО 1 семестр

64

Модуль 3 (2 семестр). Интегральное исчисление функций одной переменной.

ЭМИРС, работа с ресурсами Интернет

Работа с ЭМИРС, ресурсами Интернет

4

Работа с учебной литературой

Работа с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями,

4

Выполнение заданий практических занятий

Занятие 1	Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Выдача 1-й части БДЗ. Л-3: 1.91-1.270. Л-2 4.1-4.30 (четные)
2,3	Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Л-2 4.31-4.48 (четные), 4.55-4.70 (четные)
4	Интегрирование рациональных дробей. Л-2 4.73, 4.75, 4.78, 4.81, 4.83, 4.85, 4.89
5	Интегрирование тригонометрических функций. Л-2 4.97, 4.99, 4.101, 4. 103, 4.105, 4.107, 4.111, 4.115, 4.117, 4.121, 4.125
6	Интегрирование иррациональных функций. Л-2 4.127, 4.129, 4.131, 4.133, 4.137, 4.139, 4.141, доп. 4.146
8,9	Выдача 2-й части БДЗ. Л-3: 3.31-3.90; доп. 3.151-3.210. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Л-2 4.149, 4.153, 4.162, 4.170, 4.176, 4.183, 4.185, 4.189, 4.193, 4.195, 4.201
10	Несобственные интегралы. Л-2 4.205, 4.207, 4.209, 4.215, 4.217, 4.219, 4.224, 4.225, 4.227, 4.229, 4.231, доп. 4.232, 4.233, 4. 235
11,12	Приложения определенного интеграла. Л-2 4.239, 4.242, 4.250, 4.252, 4.260, 4.265, 4.273, 4.279, 4.285, 4.299, 4.302, 4.304

2

2

2

2

2

2

2

3

Выполнение индивидуальных заданий

Часть 1. Интегралы.

Л-5: 1.91-1.270; 2.61-2.120.

1. Интегрирование по частям.

2. Интегрирование рациональных дробей.

3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.

4. Несобственные интегралы

Часть 2. Приложения определенного интеграла.

Л-5: 3.31-3.90; доп. 3.151-3.210.

1. Вычисление площадей плоских фигур.

2. Вычисление длин дуг кривых.

3. Вычисление объемов и поверхностей тел вращения

0,5

0,5

1

0,5

0,5

0,5

1

0,5

Подготовка к контрольным мероприятиям

Подготовка к контрольным работам № 1 и № 2

1

Подготовка к рубежному контролю.

0,5

0,5

Всего часов по модулю:

32

Модуль 4 (2 семестр). Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

ЭМИРС, работа с ресурсами Интернет

Работа с ЭМИРС, ресурсами Интернет

2

Работа с учебной литературой

Работа с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями

2

Выполнение заданий практических занятий

14,15	Функции многих переменных. Частные производные. Выдача 3-й части БДЗ. Л-3: 4.1-4.60; 4.151-4.180 Л-2 5.2, 5.4, 5.6, 5.10, 5.16, 5.36, 5.37, 5.38, 5.40, 5.43, 5.44, 5.48
16,17	Дифференциалы. Производные сложной и неявной функций. Л-2 5.54, 5.56, 5.60, 5.62, 5.66, 5.70, 5.71, 5.78, 5.82, 5.85, 5.86, 5.90, 5.92, 5.120, 5.122, 5.124, 5.130, 5.132, доп. 5.88, 5.126
18	Формула Тейлора. Экстремумы. Л-2 5.74, 5.76, 5.96, 5.98, 5.102, 5.104

3

3

2

Выполнение индивидуальных заданий

Часть 3. Функции многих переменных.

Л-5: 4.1-4.60; 4.151-4.180.

1. Область определения функции многих переменных.

2. Вычисление значений функции многих переменных с помощью дифференциала.

3. Исследование на экстремум функции многих переменных

1

1

2

1

Подготовка к контрольным мероприятиям

Подготовка к контрольной работе № 3

2

Всего часов по модулю:

19

Модуль 5 (2 семестр). Кратные интегралы.

Работа с ЭМИРС, ресурсами Интернет

2

Работа с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями

2

20, 21	Вычисление кратных интегралов сведением к повторным Л-2 6.2, 6.4, 6.6, 6.8, 6.10, 6.11, 6.50, 6.52, 6.55
22	Замена переменных в кратных интегралах. Л-2 6.22, 6.24, 6.58, 6.60, 6.62
23, 24	Применение кратных интегралов. Л-2 6.30, 6.34, 6.36, 6.38, 6.40, 6.42, 6.47, 6.65, 6.66, 6.69.

2

2

3

Подготовка к контрольной работе № 4

2

Всего часов по модулю:

13

Итого за 2-й семестр

64

Модуль 6 (3 семестр). Теория поля.

ЭМИРС, работа с ресурсами Интернет

Работа с ЭМИРС, ресурсами Интернет

3

Работа с учебной литературой

Работа с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями

3

Выполнение заданий практических занятий

1,2	Криволинейные интегралы и их применение. Формула Грина. Выдача ДЗ-1. Л-7 гл.11 №№ 50,55,56,58,72(б,г),73,75,82.
3-5	Площадь поверхности. Поверхностные интегралы. Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского. Л-7 гл.11 №№ 62,84,86,88,93,104,109,118(б), 120
6,7	Элементы теории поля. Потенциальное и соленоидальное поле. Оператор Гамильтона. Л-7 гл.11 №№ 123,127,131,132,135,144,145; Л-8 №№ 550, 553.

4

4

4

Выполнение индивидуальных заданий

Часть 1.

Теория поля

Л-10: 4.2.1-4.2.30, 5.1.1.-5.1.30

1. Приложения криволинейных интегралов.

2. Приложения поверхностных интегралов

2

2,5

0,5

Подготовка к контрольным мероприятиям

Подготовка к контрольной работе № 1

2

Всего часов по модулю:

25

Модуль 7 (3 семестр). Ряды.

ЭМИРС, работа с ресурсами Интернет

Работа с ЭМИРС, ресурсами Интернет

3

Работа с учебной литературой

Работа с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями

3

Выполнение заданий практических занятий

9-11	Числовые ряды. Признаки сравнения, Даламбера, Коши. Интегральный признак Коши. Признак Лейбница. Л-8, №№ 378,380(б),382,385,388(а), Л-7 гл.13 №№ 3,12,20,22,33,41,45,53,74,77,100,103,104.
12-14	Степенные ряды и ряды Тейлора. Л-7 гл.13, №№ 189,200,218,224, 225,227,229, 231,235,249, 250,289,316,318.
15-17	Ряды Фурье. Выдача ДЗ-2. Л-8 №№ 586(б,д),591; Л-7 гл.13 №№ 486,495, 497,523.

4

4

4

Выполнение индивидуальных заданий

Часть 2.

Ряды.

Л-10: 6.1.1-6.1.30, 6.2.1-6.2.30, 6.3.1-6.3.30, 7.2.1-7.2.30, 7.3.1-7.3.30, 8.1.1-8.1.30, 8.3.1-8.3.30

1. Исследование на сходимость числовых рядов.

2. Исследование на сходимость степенных рядов.

3. Разложение функций в ряд Тейлора.

4. Разложение функций в ряд Фурье.

1

1

1

1,5

0,5

Подготовка к контрольным мероприятиям

Подготовка к контрольной работе № 2

Подготовка к рубежному контролю

1

1

Всего часов по модулю:

25

Модуль 8 (3 семестр). Основы уравнений математической физики.

ЭМИРС, работа с ресурсами Интернет

Работа с ЭМИРС, ресурсами Интернет

2

Работа с учебной литературой

Работа с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями

2

Выполнение заданий практических занятий

19-21	Уравнения колебаний. Метод Даламбера. Метод Фурье. Неоднородные уравнения. Л-2 №№ 16.25,16.26,16.27,16.77.
22,23	Распространение тепла в конечном стержне. Метод Фурье. Неоднородное уравнение. Неоднородные краевые условия. Л-2 №№ 16.95,16.99,16.100.

4

4

Подготовка к контрольным мероприятиям

Подготовка к контрольной работе № 3

2

Всего часов по модулю:

14

Всего часов по модулю:

30

Итого за 3-й семестр

64

Всего часов по дисциплине:

192