65)Обработка результатов измерений при нахождении зависимостей. Регрессионный анализ.

1. Построение экспериментальных точек

По характеру расположе­ния точек принимаем гипотезу о виде уравнения регрессии Y на X: в первом приближении для решения данной задачи

Y = А + В∙Х

2. Определение параметров уравнения регрессии по методу наи­меньших квадратов

Составим систему уравнений по числу рассчитываемых параметров:

;,

где .

Для линейного уравнения регрессии система уравнений имеет вид:

Решим систему уравнений и определим неизвестные параметры. Для линейного уравнения регрессии решение имеет вид:

.

В =9,712; А = 4,989.

3. Проверка правильности выбора вида уравнения регрессии

Применим непараметрические критерии серий и инверсий.

Рассчитаем отклонения экспериментальных значений Yi от соответс­твующих значений Ypi, рассчитанных для того же аргумента Xi по по­лученному уравнению регрессии

Yi = Yi – Ypi .

Построим в осях координат X, Y полученные значения Yi для со­ответствующих Xi.

Запишем последовательность значений Yj по мере возрастания Xj, Xj  [l,n].

Рассчитаем число серий N в полученной последовательности Yj (под серией в данном случае понимается последовательность отклоне­ний одного знака, перед и после которой следуют отклонения про­тивоположного знака или нет вообще никаких отклонений). N = 9.

Задавшись доверительной вероятностью Р = 0,95 ( уровнем значимости  = 1 – Р = 0,05) для n = 20 определяем по соответствующей таблице допустимые границы N1-0,5 и N0,5.

N1-0,5= 6; N0,5 = 15.

Критерий серии выполняется, так как выполняется неравенство

N1-0,5 < N  N0,5 и количество серий N =9 попадает в интервал [6;15].

Рассчитаем число инверсий А в полученной последовательности Yj (под инверсией понимается событие, заключающееся в том, что Yj > Yjk при k > j).

, (5.6)

где Aj – это число инверсий j - гo члена последовательности, т.е. число членов последовательности, которые, будучи расположенными в последовательности после j - ого члена, имеют значение меньшее, чем Yj.

Задавшись доверительной вероятностью Р = 0,95 ( уровнем значимости  = 1 – Р = 0,05) для n = 20 определим по соответствующей таблице (таблица И.1 [1]) допустимые границы A1-0,5 и A0,5.

A1-0,5 = 69 и A0,5 = 120.

Так как выполняется неравенство A1-0,5 < A  A0,5, (69 < 107  120), критерий инверсии выполняется.

С выбранной доверительной вероятностью Р = 0,95 можно считать, что отклонения экспериментальных значений Yi, от соответствующих зна­чений Yрi найденного уравнения регрессии являются случайными, не содержат аддитивного, мультипликативного или колебательного трендов, т.е. рассчитанное уравнение регрессии, учитывая рекомендации по округлению, Y = 4,989 + 9,712Х достоверно описывает экспериментально исследуемую зависимость между величинами X и Y.

66) Измерение мощности.

Постоянный ток. Из формулы мощности постоянного тока

видно, что определение мощности может быть произведено путем умножения показаний амперметра и вольтметра. Однако на практике измерение мощности обычно производится при помощи специальных приборов — ваттметров. Ваттметр (рис. 230) состоит из двух кату­шек: неподвижной 1, состоящей из небольшого числа витков тол­стой проволоки, и подвижной 2, состоящей из большого числа витков тонкой проволоки. При включении ваттметра ток нагрузки проходит через неподвижную катушку, последовательно включен­ную в цепь, а подвижная катушка включается параллельно потре­бителю. Для уменьшения потребляемой мощности в параллельной обмотке и уменьшения веса подвижной катушки последовательно с ней включается добавочное сопротивление 3 из манганина. В ре­зультате взаимодействия магнитных полей подвижной и неподвиж­ной катушек возникает момент вращения, пропорциональный токам обеих катушек:

Ток параллельной обмотки I₂ при постоянном сопротивлении параллельной цепи пропорционален напряжению цепи. Отсюда

т. е. вращающий момент прибора пропорционален мощности, по­требляемой в цепи.

Чтобы стрелка прибора отклонялась от нуля вправо, необходимо ток через катушку пропускать в определенном направлении.

Для этого два зажима, указывающие начала обмоток, обозна­чаются знаком * и электрически соединяются. На шкале ваттметра указываются номинальный ток и номинальное напря­жение прибора. Так, на­пример, если на шкале прибора обозначено 5 а и 150 в, то прибор может из­мерять мощность до 750 вт. Шкалы некоторых ваттмет­ров градуированы в деле­ниях. Если, например, ваттметр на 5 а и 150 в имеет 150 делений, то цена деления, или постоянная ваттметра, равна 750 : 150 = 5 вт/дел.

Кроме электродинамических ваттметров, для измерения мощ­ности в цепях постоянного тока употребляются также ваттметры ферродинамической системы.

Однофазный переменный ток. При включении электродинамиче­ского ваттметра в цепь переменного тока магнитные поля подвиж­ной и неподвижной катушек, взаимодействуя между собой, вызовут поворот подвижной катушки. Мгновенное значение момента враще­ния подвижной части прибора пропорционально произведению мгновенных значений токов в обеих катушках прибора.

Момент вращения прибора пропорционален средней, или актив­ной, мощности Р = UI соs . По углу поворота подвижной части ваттметра можно судить о величине активной мощности, потребляемой цепью.

Для измерения мощности переменного тока пользуются также ваттметрами ферродинамической системы.

При измерении ваттметром мощности в сетях низкого напряже­ния с большими токами применяют трансформаторы тока.

Для определения мощности сети Р1 в этом случае нужно показа­ние ваттметра Р2 умножить на коэффициент трансформации транс­форматора тока кТ:

В сетях высокого напряжения при измерении мощности исполь­зуются измерительные трансформаторы напряжения и тока (рис. 231). Для получения мощности сети Р₁ нужно показание ват­тметра Р₂ умножить на произведение коэффициентов трансформации трансформаторов напряже­ния и тока:

Трехфазный переменный ток. При симметричной нагрузке трех­фазной системы для измерения мощности пользуются одним одно­фазным ваттметром, включенным по схеме, показанной на рис. 232 (а — для соединения звездой; б — для соединения треугольником). По последовательной обмотке ваттметра в этом случае протекает фазный ток, а параллельная обмотка включена на фазное напряже­ние. Поэтому ваттметр покажет мощность одной фазы. Для полу­чения мощности трехфазной системы нужно показание однофаз­ного ваттметра умножить на три.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводиой сети трех­фазного тока для измерения мощности применяется схема трех ваттметров (рис. 233). Каждый однофазный ваттметр измеряет мощ­ность одной фазы. Для получения мощности трехфазной системы необходимо взять сумму показаний трех ваттметров.

При переменной нагрузке трудно получить одновременный отсчет показаний трех ваттметров. Кроме того, три однофазных

ваттметра занимают много места. Поэтому часто применяют один трехэлементный трехфазный ваттметр, представляющий собой сое­динение в одном приборе трех однофазных ваттметров. У трех­элементного электродинамиче­ского ваттметра три подвижные параллельные катушки насаже­ны на одну ось, связанную со стрелкой, и общий момент, по­лученный в результате сложения механических усилий каждой катушки, будет пропорционален мощности, потребляемой в трех­фазной сети. В других конструк­циях подвижные катушки, рас­положенные в разных местах, связаны между собой гибкими лентами и передают суммарное усилие на ось со стрелкой.

Активную мощность трехфаз­ной сети при равномерной нагрузке можно определить при помощи трех приборов: амперметра, вольтметра и фазометра — по формуле

где U и I — линейные напряжения и ток;

 — Угол сдвига между фазным напряжением и током.

Мощность трехпроводной трехфазной сети при любой нагрузке (равномерной или неравномерной) независимо от способа соединения потребителей (звездой или треугольником) может быть измерена по схеме двух ваттметров.

По первому закону Кирхгофа, сумма мгновенных значений токов всех трех фаз равна нулю:

откуда

Мгновенная мощность трехфазной системы будет

где u с индексами — мгновенные значения фазных напряжений.

 

Подставляя в последнее выражение значение тока i2, получим

Или

Для измерения активной мощности трехфазной системы по пока­заниям двух ваттметров нужно складывать их показания или вы­читать из показания одного ваттметра показание другого ваттметра, которое было отрицательным. Удобнее измерять мощность при помощи трехфазного ваттметра, в котором совме­щены два прибора, включенные по схеме двух ваттметров и действующие на одну общую ось, с которой связана стрелка. В приборах электродинамической и ферродинамической системы две подвижные катушки, расположенные на одной оси или связанные гибкими лентами, вращают одну ось. В приборах индукционной системы