Преобразование из «2» в «8»
-разбить двоичное число на триады (по 3 бита), начиная с младшего правого бита,
-недостающие элементы в старшей триаде дополнить нулями,
-заменить каждую триаду эквивалентным 8-м символом.
2-е число: |
10011101101110001110 |
|
|
… |
|
|
010 011 101 101 110 001 |
110 |
8-е число: |
2 3 5 5 6 1 |
6 |
64
Обобщенная формула для рациональных чисел:
Число |
|
Вес разряда |
|
разрядов |
|
|
|
|
целой части |
Вес разряда |
|
целой части |
|
||
|
n-1 |
∞ |
дробной части |
|
|
||
М = |
di.bi+ ck.b-k |
|
|
i = 0 |
k = 1 |
|
|
Рациональное
число
Число,
соответствующее i -му разряду
(цифры целой части)
Основание СС
Число, |
0 ≤ di < b |
соответствующее |
0 ≤ ck < b |
-k -му разряду |
|
(цифры дробной |
|
части) |
|
Рациональное число должно быть представимо в виде:
q
bm , где q и m – целые числа
Перевод рациональных чисел
из любой СС в «10»
•Отбросить целую часть и перевести ее в «10» по обобщенной формуле для целых чисел
•Дробную часть разложить на разряды
•Перевести дробную часть в «10», используя обобщенную формулу для рациональных чисел
•Сложить целую и дробную части в «10»
Пример перевода дробного числа из «2» в «10»
Разряды |
1100,0112 = ?10 |
|
3 |
2 1 0 |
|
11002 = |
1*23 |
+ 1*22 + 0*21 + 0*20 = 1210 |
|||
Разряды |
|
|
|||
-1 -2 -3 |
|
|
|||
|
|
|
|
0*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3 = |
|
0,0112 = |
|||||
|
|
|
|
= 0 + |
0,25 + 0,125 = 0,37510 |
Получаем: 1100,0112 = 12,37510
Перевод дробной части
из «10» в любую СС
•Отбросить целую часть
•Получившееся число умножить на основание СС
•Записать получившуюся целую часть и снова отбросить ее
•Повторять умножение до обнуления дробной части
Исходную целую часть числа в «10» перевести в данную СС делением. Результат дописать к дробной части.
Пример перевода рациональных чисел из «10» в «2»
103,62510 = ?2
1)Переводим целую часть: 10310=11001112
2)Отбрасываем 103. Умножаем 0,625 на 2:
|
|
Целая часть |
Дробная часть |
||
0,625*2 |
= 1,25 |
1 |
|
|
0,250 |
|
|
||||
0,250*2 |
= 0,5 |
0 |
|
|
0,500 |
0,500*2 |
= 1 |
1 |
|
|
0,000 |
|
|
||||
3)Записываем целые части в прямом порядке
4)Получаем 103,62510 = 1100111,1012
Дома попробовать: 0,62610=?2
Таблица истинности логических схем на основе двоичной системы
1) для схемы логического отрицания NOT:
X 
NOT X 0 
1
1 0
70
Таблица истинности логических схем
2) для схемы логического умножения AND (конъюнкция):
X |
Y |
X AND Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
71
Таблица истинности логических схем
3) для схемы логического сложения OR (дизъюнкция):
X |
Y |
X OR Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
72