13. Оценка вида закона распределения многомерной случайной величины

14. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения

Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формируемое на основе выборки. Примерами статистических гипотез являются предположения: генеральная совокупность распределена на экспоненциальному закону; математические ожидания двух экспоненциально распределенных выборок равны друг другу.

Проверка гипотезы основывается на вычислении некоторой случайной величины – критерия, точное или приближенное распределение которого не известно. Процедура проверки гипотезы предписывает каждому значению критерия одно из двух решений – принять или отвергнуть гипотезу.

15. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении связи между переменными.

Цель корреляционного анализа - обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = sin(x) и B = cos(x), то он будет близок к нулю, т.е. зависимость между величинами отсутствует.

16. Регрессионный анализ

Регрессио́нный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X₁,X₂,...,Xp на зависимую переменную Y. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.

Цели регрессионного анализа

1.Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)

2.Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой (-ых)

3.Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.

17. Дисперсионный анализ

Метод дисперсионного анализа, или ANOVA, служит для исследования статистической значимости различия между средними при трех и более выборках (уровнях фактора). Для сравнения средних в двух выборках используется t-критерий.

Процедура сравнения средних называется дисперсионным анализом, так как при исследовании статистической значимости различия между средними нескольких групп наблюдений проводится анализ выборочных дисперсий. Фундаментальная концепция дисперсионного анализа была предложена Фишером.

Сущность метода состоит в разделении общей дисперсии на две части, одна из которых обусловлена случайной ошибкой (то есть внутригрупповой изменчивостью), а вторая связана с различием средних значений.