3.1 Построение лачх и лфчх

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

W (p)=W₁W₂W₆ W_дв ,

где W₁ = k_у/(T_уp+1);

W₂ = k_п/(T_пp+1);

W₆= k_р/p;

W_дв =W₃ W₄/(1+ W₃ W₄W₅)

Подставим в W_дв соответствующие передаточные функции и в результате получим

W_дв=k_я/((T_яp+1)Jp)/1+k_яk_/((T_яp+1)Jp) (3)

В результате преобразования (3) получим

W_дв=k_я/(T_яp+1)Jp+k_яk_

Введем обозначения

k_двk_я/k_яk_=1/0,2=5,

T² T_яJ/k_яk_=0,02*0,006/( 3*0,2)=0.0002 ,

2TpJ/k_яk_=0,006/(3*0,2)=0.01

В итоге получим, что данный двигатель является колебательным звеном с передаточной функцией

W_дв = k_дв/ T²p² +2Tp+1

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы нужно построить частотные характе­ристики отдельных звеньев и алгебраически просуммировать их. Для упрощения построений общий коэффициент усиления разомкнутой системы, равный произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев, т.е. k_общ = k_у k_п k_рk_дв=25*12*0,013*5=19,5сделаем коэффициентом усиления интег­рирующего звена, а коэффициенты усиления остальных звеньев сделаем равными 1

1. Таким образом, получим следующие передаточные функции:

а)W₁ = 1/(T_уp+ 1);

б)W₂ = 1/(T_пp + 1);

в)W_дв = 1/ T²p² + 2T + 1;

г)W₆= k_общ /p

В полученные выражения подставим числовые значения и получим следующие передаточ­ные функции:

а) W₁ = 1/(0,002p + 1);

б) W₂ = 1/(0,004p + 1);

в) W_дв = 1/ (0,014)²p² + 2·0,014·0,36·p + 1;

г) W₆ = 19,5/p

Определим данные, необходимые для построения

ω₁=1/0,002=500

ω₂=1/0,004=250

ω₃=1/0,014=71

Для того чтобы оценить устойчивость исходной САУ воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛАЧХ разомкнутой системы пересекала ось частот раньше, чем ЛФЧХ линию фазового сдвига -.

Устойчивость системы должна обеспечиваться с определенными запасами устойчивости по фазе и амплитуде, чтобы колебания параметров элементов системы не приводили к потере устойчивости.

Так как двигатель-колебательное звено, то при построении его ЛАЧХ необходимо учиты­вать «горб»,чтобы точнее построить суммарную ЛАЧХ системы .

Редуктор –интегрирующее звено,следовательно 20lg40 = 32 дБ

С учетом числовых значений построим ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев и просуммируем их. Построения приведены с помощью SIAM-S

Рисунок 4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы:

На рисунке 4 изображены ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой системы с передаточной функцией:

Из графиков видно, что данная разомкнутая система устойчива т.к. ЛАЧХ пересекает ось частот раньше, нежели ЛФЧХ линию фазового сдвига -. Из переходной характеристики замкнутой нескорректированной системы, изображённой на рисунке 5 также видно, что система устойчива, однако не выполняются условия качества процесса регулирования: величины перерегулирования (= %) и время регулирования (t_Р= с) не соответствуют заданным значениям.

Рисунок 5 - Переходная характеристика замкнутой нескорректированной системы

Коэффициент перерегулирования:

Время регулирования: