5. Разработка математической основы карты

Разработка математической основы карты в общем случае включает выбор и обоснование масштаба карты, ее проекции, координатных сеток, компоновки и, если необходимо, системы деления на листы.

Выбор и обоснование масштаба карты. Масштаб определяет пространственные размеры модели, т. е. главный масштаб, подписываемый на полях карты, который показывает степень уменьшения линейных размеров отображаемых объектов при переходе от местности к карте. Выбор масштаба карты зависит от таких факторов, как территориальный охват картографируемой территории, тема карты, назначение, требования точности измерений по карте, полнота и подробность ее содержания.

Принципиально можно выделить два основных подхода к выбору масштаба карты.

1. Обеспечение требования к точности измерений по карте, полноте передачи объектов натуры и к подробности их изображения.

Для этого существуют формулы, устанавливающие зависимость масштабов от средних квадратических ошибок в положении объектов на карте, в определении их координат, от числа объектов на 100 кв. км местности (густоты объектов в натуре), числа объектов на 100 кв. см карты (нагрузки карты объектами), минимальными площадными объектами на местности и на карте.

Если определенные таким образом масштабы различны, а требования одинаково важны, то останавливаются на более крупном масштабе.

2. Размер и формат создаваемых карт являются определяющими, когда требования к точности не играют основной роли. В этом случае на практике решающее значение на выбор масштаба оказывает необходимость полного изображения конкретной территории – мира, континента, страны и т. д. в заданных размерах, обусловленных, например, форматом атласа или величиной настенной карты.

Такой выбор можно осуществить по номограмме, устанавливающей зависимость масштаба от размера листа карты (от 10 до 60 см) и протяженности территории (до 5 000 км) (м-бы 1:1 млн. – 1:25 млн.).

Например, стенные карты СССР наибольшего размера (2,5х3,5 м) укладываются в масштаб 1:2 500 000; атлас Беларуси форматом 28,5х22 см ограничивают карты РБ масштабом 1:3 000 000.

3. Кроме того, учитывается также: а) соотношение между масштабами проектируемой карты и родственных карт, чтобы выдержать кратность масштабов или уменьшить их разнообразие в атласе или серии тематических карт; б) экономические соображения – эффективное использование (без отходов) картографической бумаги стандартных размеров и наиболее полное использование полезной печатной площади офсетных машин.

Выбор картографической проекции. К основным факторам, определяющим выбор проекции, принадлежат:

– назначение и характер использования карты;

– пространственные особенности картографируемой территории – ее размер, форма, положение на земном эллипсоиде;

– особенности проекции (характер искажений, вид картографической сетки и др.).

1. Н а з н а ч е н и е и х а р а к т е р использования карты являются основными при выборе проекции. Они определяют масштаб и содержание карты, способы и условия ее использования (настольная, настенная), задачи, которые будут решаться по ней (картометрические, навигационные и др.), требования по точности, условия передачи географических характеристик (положения территорий, площадей и форм).

Эта группа факторов является важной для определения значимости факторов третьей группы, т. е. какие требования в данном конкретном случае наиболее существенны, а какие можно не учитывать. Например, симметричность картографической сетки, максимально допустимые искажения в пределах данной территории и др.

2. П р о с т р а н с т в е н н ы е особенности картографируемой территории, характеризуют объект картографирования – это размер, форма (конфигурация), положение на земном эллипсоиде (географическое положение), значимость и степень показа смежных территорий.

3. К т р е т ь е й группе относятся факторы, которые характеризуют получаемую картографическую проекцию. Это характер искажений, условия обеспечения минимума искажений и допустимые максимальные искажения длин, углов и площадей, характер их распределения, кривизна изображения линий картографической сетки, их симметричность, требования ортогональности, их равноразделенности, характер изображения полюсов, условия зрительного восприятия изображения (эффект сферичности, вытянутости и т. д.).

Требования минимума искажений как основное условие выбора картографической проекции приобретает решающее значение для карт, используемых для картометрических работ, т. е. для топографических карт. Иногда более важны: выгодное распределение искажений на определенных участках карты, вид линий картографической сетки (например, прямолинейность или малая кривизна параллелей ради лучшего зрительного восприятия широтной зональности на картах мира) и т. п.

Но практический выбор осуществляется, исходя из предшествующего опыта и установленных стандартов в каждой стране (для топографических и обзорно-топографических карт). Например, по данным ООН, в более чем 80 странах для топографических карт применяется исключительно равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора, в 12 – равноугольная коническая проекция Ламберта и т. д. В СССР для топографических карт основной была принята равноугольная проекция Гаусса–Крюгера. (Средний меридиан и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями. Все остальные меридианы и параллели криволинейны и симметричны относительно среднего меридиана и экватора. Искажения нарастают от среднего осевого меридиана к крайним).

Выбор проекции осуществляется в два этапа: сначала выявляют факторы, подлежащие обязательному учету, и на их основе выделяют группу проекций, из которых целесообразно производить выбор. Затем конкретизируют требования к искомой проекции и устанавливают конкретную проекцию для отображаемой территории.

О п т и м а л ь н о учет всех факторов предполагает выбор таких проекций, в которых их основные точки и линии, вблизи которых масштабы мало изменяются, находятся в центре картографируемой территории, а центральные линии располагаются по направлению наибольшего распространения этих территорий.

Поэтому для многих карт выбирают:

– цилиндрические проекции, когда территория расположена вблизи экватора и симметрична относительно его и когда территория вытянута по долготе;

– конические проекции для изображения таких же территорий, но не симметричных относительно экватора, или для территорий, расположенных в средних широтах;

– азимутальные проекции для изображения полярных областей и территорий с округлыми очертаниями;

– поперечные и косые цилиндрические – для изображения территорий, вытянутых вдоль меридианов;

– поперечные или косые азимутальные – для показа территорий, очертания которых близки к окружности

Помимо указанных факторов выбор проекции должен быть основан на анализе ранее созданных аналогичных карт и их математической основы, а также на рекомендациях руководств, учебников по математической картографии и других пособиях по выбору картографических проекций.

Карта как модель, фиксирующая пространственное положение объектов в избранной системе координат, должна иметь сеть координатных линий, необходимых для определения координат.

На географических картах пользуются системой географических координат, указывающих положение точек и объектов земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида. Для их определения служит сеть меридианов и параллелей. В программе карты следует установить ее густоту, зависящую от характера карты, особенностей работы с нею. Слишком частая сетка пестрит карту, редкая – осложняет картографические измерения, а также глазомерные определения и понижает их точность. На густоту сеток мелкомасштабных карт влияют и другие факторы: вид проекции, характер использования карт, целесообразность проведения линий сетки через целое число градусов, согласование с сетками родственных карт и т. д.

Расстояния между меридианами и параллелями картографической сетки, в градусах.

Карты	Масштабы карт
	1:1 000 000	1:1 500 000 – 1: 2 500 000	1:5 000 000	1:7 500 000	1:10 000 000 – 1:15 000 000
Настольные	30'	1^0	2^0	4^0	5^0
Стенные	1^0	2^0	4-6^0		10^0

Для удобства определения координат и направлений, быстрой глазомерной оценки расстояний и площадей, а также в других целях военного значения на многих топографических картах показывается прямоугольная координатная сетка в поперечной цилиндрической равноугольной проекции. Она проводится на всех советских картах в масштабе 1:25 000 через 4 см, а в масштабах 1:50 000 – 1:200 000 – через 2 см. На этих картах линии меридианов и параллелей сохраняются лишь как рамки листов.

Координатные сетки настольных карт изображаются тонкими линиями (0,1-0,2 мм), на стенных картах – утолщенными (0,3 - 0,7 мм).

Изготовление карт без координатных сеток переводит их в разряд схем или демонстрационных пособий.

Проектирование формата карты и ее компоновки.

Ф о р м а т к а р т ы – это общие размеры всей карты. При выборе формата карты в производстве учитывают ее размеры по внутренним, внешним рамкам, по обрезу с полями, а также формат бумаги.

В основном формат карты определяется ее масштабом, охватом картографируемой территории, особенностями проекции, ориентированием картографического изображения, удобством пользования картой в условиях, для которых она предусмотрена, технико-экономическими факторами.

Р а м к о й карты является линия или система линий, окаймляющих изображение карты. При этом различают внутреннюю и внешнюю рамки. Внутренняя ограничивает картографическое изображение, внешняя служит декоративным элементом. Рамки могут быть прямоугольными, трапециевидными, эллиптическими (овальными) и круглыми.

К о м п о н о в к а карты включает: 1) определение границ картографируемой территории и ее расположения относительно рамок; 2) размещение внутри рамок и на полях карты ее названия, масштаба, легенды, выходных сведений и дополнительных карт (врезок) и графиков; 3) решение вопросов разграфки карты, т. е. ее деление на листы. Компоновку можно определить как рациональную организацию пространства карты. Наряду с этим учитываются также удобство пользования картой, эстетические требования (например, зрительная уравновешенность всей композиции) и технические условия – стандартные размеры картографической бумаги, полезную площадь печатных машин и др.

Проект компоновки выполняется в виде м а к е т а к о м п о н о в к и, показывающего размер листа, рамки карты, положение картографируемой территории, а также размещение заголовка карты, масштаба, легенды (таблицы условных обозначений), выходных сведений (фамилии лиц, изготовивших карту, название издательства, место и год издания и др.).

Последовательность проектирования компоновки карты:

1. Определяют исходные данные: картографируемую территорию, смежные области, содержание и количество врезок (не более трех), уточняют требования по обеспечению эффективности создания карты (размер всей карты и отдельных листов, содержание зарамочного оформления и т. п.).

2. Вычисляют по формулам выбранной картографической проекции координаты угловых (крайних) точек основной карты, координаты разреженной картографической сетки. За средний меридиан создаваемой карты первоначально принимают меридиан с долготой, вычисленной как среднее арифметическое из долгот самой восточной и самой западной точек изображаемой области.

3. Устанавливают области наибольших искажений на карте, уточняют расположение графиков и врезных карт, определяют площадь, масштаб.

4. Строят с использованием полученных координат углов рамок карты (обычно на миллиметровке) макет компоновки.

5. Уточняя долготу среднего меридиана, обращают внимание на следующие вопросы: обеспечиваются ли в пределах заданного формата карты размещение внутреннего и внешнего содержания карты, как меняется ориентировка карты относительно севера (это важно для настенных карт).

6. Если изменение ориентировки карты не дает желаемых результатов, то ставится вопрос о возможности изменения размеров создаваемой карты или ее масштаба.

7. Определяют разграфку карты (деление карты на листы), которая может производиться:

– по линиям картографической сетки (широко используется при создании топографических и обзорно-топографических карт);

– по линиям прямоугольной (координатной) сетки (применяется редко);

– по вспомогательным линиям – параллельным и перпендикулярным к среднему меридиану (прямоугольная разграфка, используемая при создании мелкомасштабных карт).

При этом определяют размеры листов, чтобы их количество было минимальным, чтобы их размеры наилучшим образом соответствовали полезной площади печатных форм и стандартным размерам листов бумаги и чтобы линии рамок отдельных листов не пересекали (не разрезали) объекты, важные с точки зрения назначения создаваемой карты.

Когда рамки имеют форму овалов или окружностей, карты, как правило, издаются на одном листе.

Компоновки однолистных, многолистных карт и карт атласов имеют свою специфику.

1. На макете компоновки однолистных карт показывают размеры листа карты по внутренней и по внешней рамкам, положение картографируемой территории, разреженную сеть меридианов и параллелей, контур картографируемой территории, очертания крупных водных бассейнов, важнейшие реки и населенные пункты, границы, подписи, размещение названия карты, масштаба, легенды, выходных сведений и других дополнительных данных (врезок, графиков, диаграмм).

2. Компоновка и разграфка многолистных карт стандартны для каждого типа карты и определяются соответствующими инструкциями по созданию карт данного типа (например, топографические карты). Исключением являются навигационные морские карты. Их компоновка и разграфка произвольны, листы могут иметь вертикальное и горизонтальное расположение с перекрытиями (“находами”). Такая компоновка определяется условиями использования карт.

3. При компоновке атласных карт соблюдаются строго установленный формат листов и географическая целостность территорий, изображаемых в пределах отдельных листов.