- •Министерство образования республики беларусь
- •§ 2. Элементы высшей алгебры Перечень вопросов по высшей алгебре
- •Задание 6
- •Задание 8. Вычислить определители четвертого порядка:
- •§ 3. Аналитическая геометрия
- •В пространстве
- •Перечень вопросов по аналитической геометрии
- •В пространстве
- •§ 4. Математический анализ Перечень вопросов по математическому анализу
§ 2. Элементы высшей алгебры Перечень вопросов по высшей алгебре
Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
Модуль комплексного числа. Комплексная плоскость.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра.
Извлечение корней из комплексных чисел.
Матрицы. Операции над матрицами (сумма, произведение, умножение на число). Свойства операций.
Определители второго и третьего порядков. Свойства.
Вычисление определителей. Теорема Лапласа. Миноры и алгебраические дополнения.
Обратная матрица. Условие существования обратной матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса.
Однородные системы и методы их решения.
Задание 5. Представьте в тригонометрической форме следующие числа:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 6
Найти 2А + 3В, если
A = и B =
Найти 3А – 7В, если
A = и B =
Вычислить A + AT, если
A =
Вычислить A + B – C, если
A = , B = и C =
Вычислить 2A – BT, если
A = и B =
Вычислить A +2 B – 3C, если
A = , B=и C =
Найти матрицу X, удовлетворяющую условию 2A + +X = B, если
A = и B =
Найти матрицу X, удовлетворяющую условию 2X + + A = 2B, если
A = и B=
В заданиях 9 —16 найти произведение матриц
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти AB – BA, если
A = , B =
Найти AB – BA, если
A = ,B =
Найти AB – BA, если
A = ,B =
Найти AB + 3A, если
A = , B =
Найти AB – 2B, если
A = , B =
Вычислить AAT и ATA, если
A =
Вычислить AAT и ATA, если
A =
Найти f(A), где f(x) = 3x2 – 4x, A =
Найти f(A), где f(x) = x2 + 2x, A =
Задание 7. Вычислить определители третьего порядка:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 8. Вычислить определители четвертого порядка:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 9. Решить системы уравнений, используя формулы Крамера:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 10. Решить системы с помощью метода Гаусса:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|