6 Принц г-ф. Зоны ф. Дифр ф на круглом экране

Дифрак наз совокуп явл, набл при распростр света в среде с резк неоднород и связ с отклон от з-нов геометр оптики. Дифр приводит к огиб свет волнами препят и проникн света в обл геометр тени. Для набл дифр свет волн необх созд спец. усл. Это обусл малостью дл свет волн. Между интерф и дифр нет сущ, различ. Оба явл заключ в перераспред свет потока в рез-те суперпозиц волн.

На пути св. волны, распростр от некот источ, помещ непрозрач преграда, закр часть волн пов-ти св. волны. За преградой располаг экран, на кот возник дифракц картина.

Различ 2 вида дифр. Если источ света S и точ набл М располож от препят настолько далеко, что лучи, пад на препятст, и лучи, идущ в точ М образ практич параллел пучки, гов о дифракции в парал лучах или о дифр Фраунгофера. В против случ гов о дифр Френеля.

Проникн свет волн в обл геометр тени можно объясн с пом принц Гюйгенса, согл кот кажд точ, до кот доход волна, служ центром вторич волн, а огиб этих волн задает полож волн фронта в след мом врем. Учет амплитуд и фаз вторич волн позвол найти амплит результир волны в люб точ пр-ва. Разв т.о. принц Гюйгенса получ назв принц Гюйгенса - Френеля: все источ вторич волн, располож на пов-ти фронта волны, когер между собой; свет волна в люб точ пр-ва явл рез интерф волн, излуч вторич источ и достигш этой точ. Точ фронта, явл когер источ нов волн, бесчисл множ. Для упрощ реш этого вопр Ф был предл метод раздел фронта волны на зоны, так что волны от сосед зон прих в точ набл в противополож фазе и ослабл др др.

Пусть S -точ источ света в однород среде. По принц Г от него распростр во все стор сферич волна. В некот мом врем фронт этой волны заним полож Ф. Рассмотр произв точ М перед фронтом и соед её прямой лин с источ S .

Если бы свет распростр прямолин вдоль луча SРМ, то достат было бы постав на его пути сколь угодно малый экран 1 , чтобы в точ М была полн темнота. Благод волн прир света в точ набл М приход волны не только от точ Р, но и от всех остал точ фронта Ф, правда в различ фазах. МN₁ = МP +l/2; MN₂ = МN₁ +l/2 = МP + 2l/2; MN₃ = МN₂ +l/2 = МP + 3l/2, и т.д Тем самым фронт волны Ф разобьется на ряд кольц зон, заштрих ч-з одну. Волны, приход в М от точ кажд послед зоны, сдвин по отнош к волнам, приход от соотв точ предыд зоны, на Я./2, т.е. наход в противоп фазах, и их ампл при интерфер вычит. Из геометр рассмотр можно получ выраж для радиуса внеш границы т - ной зоны

Полн амлит волны, приход в точ М, равна сумме амплитуд, созд кажд отдельн зоной. Сумм ампл от возд всего фронта Ф в точ набл М равна А = А₀/2, т.е. эквивал полов возд нулевой зоны Ф.

7 Дифр на круглом отверстии

Пренебр дифр явл и рассматр свет распростр прямолин вдоль лучей, исход от источ, допуст лишь, если разм экрана велики по ср. с разм зон Ф. Чем короче l, тем мен разм этих зон и тем точнее можно польз приближ понят лучевой (геометр) оптики. Т.к. для вид света l = 0,4 - 0,8 мкм, то при набл макроскопич тел этими приближ можно пользов с достат точн. Однако при уменьш разм тел нач проявл дифракц явл.

Поставим на пути сферич свет волны непрозрач экран с вырез в нем кругл отверст рад г. Располож экран так, чтобы перпендик, опущ из источ света S, попадал в центр отверст. На продолж этого перпендик возьмем точ Р. Если расстоян а и b удовл соотнош m = r₀²(1/а+1/b)/l, где m - целое число, то отверстие оставит открытым ровно m первых зон Ф, построен для точ Р. Ампл в точ Р будет равна А=А₁ -А₂ +А₃ –А₄ +....±А_m

Перед А_m берется знак «+», если m нечет, и минус, если m - чет.

А = А₁/2 + А_m /2 (m - нечетное), А=А₁/2 +А_m-1/2 – А_m (m- четное).

Амплитуды от двух сосед зон практич одинак. Поэтому (А_m-1/2) – А_m можно замен ч-з - А_m/2. В рез-те получ: А = А₁/2 ± А_m/2, где знак «+» берется для нечет m и минус - для чет.

Для малых m амплитуда А_m мало отлич от А₁. Следов, при нечет m ампл в точ Р будет приблиз равна а₁, при чет m - нулю.

8 Дифр Франтгофера на одной щели. Пусть на бесконеч длин щель падает плоск свет волна. Поместим за щелью собират линзу, а в фокал плоск линзы - экран. Волн пов-ть падающ волны, плоск щели и экран парал др др. Поскольку щель бескон, картина, наблюд в люб плоск, перпенд к щели, будет одинак.

Когда фронт волны дойдет до щели и займет полож MN, то все его точ явл нов источн волн, распростр во все стор вперед от щели. Волны, проходя ч-з линзу, сойдутся в некот точ B на экране, располож в фокал плоск линзы. Лучи, распростр от щели под различ углами, в рез-те интерф дадут дифракц картину.

Опуст из точ M перпендик MF на направл выдел пучка лучей. Тогда от плоск MF и далее до фокал плоски Е парал лучи не мен своей разн хода. Разн хода различ для разн лучей.

Для расчета интерфер всех этих лучей примен метод зон Френеля. Для этого раздел лин NF на ряд отрезков длин l/2. На расстоян NF = аsinj улож Z = (sinj)/(l/2) таких отрезков. Проводя из концов этих отрез линии, парал MF, до встречи их с MN, разобьём фронт волны в щели на ряд полосок одинак шир. Эти полоски и явл в дан случ зонами Френеля. Волны, идущ от кажд 2-х сосед зон Френеля, приход в точ B в противополож фазе и гасят др. др. Углы j, соотв этим мин освещ, наход из усл: аsinj_min = 2kl/2.

В промеж между мин набл мах освещ при углах j, определ из усл аsinj_max = (2k + 1)l/2. Централ мах будет располож в точ О против центра щели. По обе стор от него интенсив будет спад до 1-го мин, а затем увелич до след мах. Центр полоса будет наиболее яркой, а освещ боковых мах будет убыв от центра к переферии.

Шир и число этих полос будут завис от отнош l/а. z_max = a/(l/2). Если щель оч узк, а«l, то вся пов-ть MN явл лишь небольш частью одной зоны и колеб от всех её точ будут по люб направл распростр почти в одинак фазе.

Чётко выраж шир дифрмах и мин будут набл лишь в промежут случ, когда шир щели всего в неск раз превыш дл волны и z_max порядка 3-5. Чем меньше l, тем под меньш угл располож дифракц мах.

В центр экрана лучи всех цветов приход совместно - если щель освещ бел светом, то изображ в центре также будет бел. Справа и слева от централ мах будут наблюд дифракц спектры 1-го, 2-го и т. д. порядка, обращ фиолет краем к центру. Однако они настолько расплывч, что отчетл раздел различ длин волн с пом дифракц на одной щели получ невозможно.

9 Дифракц решетка, дифр спектр. Для увелич интенсив и более четк раздел цветов след воспольз не 1 щелью, а целой дифр решеткой, кот представл собой ряд парал щелей одинак шир а, раздел между собой непрозрач промеж шир b. Сумма а + b = 1 наз периодом или постоян дифракц решетки.

Дифракц реша для вид света изгот путем нанес на прозрач стекл пласт с пом алмаз резца делит машины ряда тонк парал штрихов-канавок одинак шир b на равн расстоян а др. от др. Поверхн стекла внутри канавок станов матовой, и эти канавки явл непрозрач промеж, раздел уч с ненаруш пов-тью - "щели"_решётки,

Кажд из парал щелей решётки дает на экране Е дифракц картину. Линза L собир парал лучи, идущ от всех щелей под углом Ф к глав опт. оси, в одну и ту же точ М фокал плоск. При парал всех щелей дифрак решётки и строгой одинаковости их разм амплит колеб, создав в точ М кажд щелью в отдельн, будут одинак.

На центр линии лучи, идущ от всех щелей, сход без дополнит разн хода, т.е. приход в одинак фазе. При этом их амплит просто складыв. Лучи, идущ от разн щелей под углом j, отлич от 0, сход в точ М, пройдя различ пути и им различ фазы колеб. Лучи, идущ от соответств точ обеих щелей им одну и ту же разн хода D = l sinj и приход в т. М со сдвигом фазы y = 2p(l sinj)/l. lsinj_k = 2kl /2 = kl, k = 0, ±1, ±2, ±3, .. - усле полож главн мах дифракц решетки.

С увелич N возраст четкость дифрак картины - увелич интенсив и уменьш, шир глав мах.

Если на дифрак реш будет падать немонохром свет, то дифр мах, для лучей разн цвета пространств разойд. Нулевой макс. (k=0) для всех длин волн будет совпад при j = 0, но уже мах 1-го порядка (k=1) будут для фиолет лучей располож ближе к центру, чем для красн. Между ними располож мах промежут цветов, и набл дифр спектр 1-го пор. Между нул и 1 пор располож практич темн зона оч слаб побочн мах. Такая же темн зона располож между красн концом спектра 1-го пор и фиолет краем спектра 2-го пор.

Благодаря узости дифр мах решетки различ цвета почти не наклад др на др. Это св-во дифр реш использ для исслед спектрал состава света, т.е. дифр реш может быть исп как спектрал прибор. Спектр дифр решетки получ тем более четким, чем больше щелей N содерж реш. Мах число наблюд дифр спектров определ из усл, чтобы sinj_k <1, т.е. k_max£ l/l,

Дифр реш им обыч от 100 до 600 щелей на мм, т.е. период l =10-2 мкм.

10 Дисперс и разреш спос-ть решетки. Основн хар-ми всякого спектрал приб явл его дисп и разреш сила. Дисп определ углов или лин расстоян между 2 спектрал лин, отлич по дл волны на ед (напр на 1 ангстрем). Разреш сила определ мин разн длин волн dl, при кот 2 лин восприним в спектре раздельно.

Углов диспер наз велич D = dj/dl, где dj - угл расстоян между спектр, лин, отлич на dl . Можно показ, что D=k/l,откуда след, что угл дисп обратно пропорц периоду реш l. Чем выше порядок спектра k, тем больше дисперсия.

рис

Лин дисп наз велич D_лин = dl¢ /dl, где dl¢ - лин расстоян на экране или на фотопласт между спектр. лин, отлич по длине на dl. Лин дисп связана с угл дисп соотнош D_лин = fD, где f - фокусн расстоян линзы, собир дифрагир лучи на экране. D_лин = fk/l,

Разрешающ силой спектрал приб наз безразмер велич R = l/dl, где dl - мин разн длин волн 2 спектрал линий, при кот эти линии восприним раздельно.

Возможность разреш (т.е. раздел восприятия) 2 близк спектрал лин завис не только от расстоян между ними (кот определ диспер приб), но также и от шир спектрал, мах. Критерий Рэлея.

Разреш сила дифракц решетки пропорц порядку спектра k и числу щелей N, т.е. R_{дифр. реш.} = kN.

Соврем дифр решетки облад довольно высок разреш силой (до 2×10⁵).

11Дифр ренген лучейна крист решетке. Рентг лучи возник при бомбард вещ-ва быстр электронами. В соврем рентген трубках мишенью, обстрелив е , явл метал. пластинка -катод, располож под угл 45° к потоку е. Скор е определ велич разности потенциалов между анодом и катодом.

Рентг лучи, предст. собой жестк эл-мгн излуч, также как и оптич излуч, облад волнов св-вами. Чтобы обнаруж дифракцию, необход, чтобы р-ры щелей и преград, образ правильн решетку на пути волн, были не слишком велики по сравн с длиной волны. Рентген лучи облад столь малой длиной волны, что на обыч дифракц решетках для них дифракция не наблюд.

Поставим 2 дифр. решетки одну за др так, чтобы их штрихи были взаимно перпендик. 1-я решетка даст напр в гориз направл ряд мах, положения кот определ усл d₁ sinj₁ = ±m₁l (m₁ =0, 1,2,3,.)

2-я решетка разобьет кажд из образов т.о. пучков на располож по вертикали мах, положения кот опр. усл d₂ sinj₂ = ±m₂l (m₂=0, 1,2,...).

В итоге дифракц картина будет им вид правильно располож пятен.

Такая же дифракц картина получя, если вместо двух разд. решеток взять 1 прозрач пластинку с нанесен на нее 2-мя сист взаимно перпендик штрихов. Подобная пластинка представл собой двумерную периодич структуру.

Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах (кристаллические тела). В случ кристаллов усл d>l выполн только для рентг лучей.

Метод Вульфа состоит в след. Проведем через узлы кристал решетки параллел равноотстоящие плоскости, кот наз атомными слоями. Суммар действ ат, лежащ в одном слое, можно представ в виде плоск волны, отразивш от усеянной ат пов-ти по обыч з-ну отраж.

Разность хода 2 волн, отразивш от 2 сосед слоев, равна 2dsinQ, где d - период идентичности кристалла в направл, перпенд к рассматр слоям, Q - угол, дополнит к углу падения и наз углом скольжения пад лучей. Зн направл, в кот получ дифракц мах, определ усл 2dsinQ = ± ml (m=1,2,...) (ф-ла Вульфа –Брэгга).

Замет интенсив им лишь те мах, кот получ за счет отраж от слоев, достат густо усеян атомами. Чтобы ее набл, надо, поворач кристалл, найти определ угол скольж.

Дифр рентг лучей от кристаллов наход 2 основн примен. Она использ для исслед спектрал сост рентг излуч (рентге спектроскопия) и для изуч стр-ры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).