8.Магнитное поле токов. Магнитная индукция. Закон био – савара – лапласа.

Из школьного курса физики Вы знаете, что в пространстве, окружающем намагниченные тела и вокруг проводников с электрическим током существует магнитное поле, ко­торое легко обнаружить по силовому действию, оказываемому им на проводники с то­ком или постоянные магниты. Магнитное поле обладает энергией, свойством инерции и оно столь же материально, как и электрическое поле. Вы уже знаете, что постоянные магниты двумя разноименными полюсами - северным, или положительным, и южным, или отрицательным. Одноименные полюса взаимно отталкиваются, а разноименные -взаимно притягиваются.

Многочисленные опыты показывают, что магнитное (М) поле тесно связано с электрическим то­ком. Электрический ток порождает в пространстве вокруг себя М поле, а проходя в М поле другого то­ка испытывает со стороны последнего механические воздействия. Поскольку электрический ток представляет собой поток движущихся заряженных частиц, то это означает, что маг­нитное поле порождается движущимися зарядами, и что другие движущиеся заряды испы­тывают в этом поле действия механических сил.

Покоящиеся заряды взаимодействуют по закону Кулона. Это взаимодействие сохра­няется и при любом движении зарядов. Но в случае движения зарядов возникает допол­нительное М поле, обуславливающее появление добавочного магнитного взаимодействия.

Повторяю, важнейшая особенность М поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

Основной характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции В. Вектор магнитной индукции `В в произвольной точке поля совпадает по направлению с силой, которая действует на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещен­ной в эту точку поля. Такая магнитная стрелка не может своим присутствием исказить то поле, в которое она вносится. Сила, действующая со стороны М поля на южный по­люс стрелки, направлена в сторону, противоположную вектору `В. Следовательно в магнитном поле на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее т.о., чтобы ось стрелки, сое­диняющая южный полюс с северным, совпала с направлением поля, т.е. вектора `В. В дальнейшем мы дадим более точное определение `В.

Для графического изображения магнитных полей пользуются линиями магнитной индукции.

Линиями магнитной индукции называются линии, проведенные в магнитном поле так, что вектор `В в каждой точке этой линии направлен по касательной к ней. Картины плоских сечений простейших магнитных полей известны из курса физики средней школы.

Направление линий индукции магнитного поля тока определяется по известному правилу буравчика: ес­ли ввинчивать буравчик по направлению вектора плотности тока в проводнике, то на­правление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Линии индукции магнитного поля ни в каких точках поля не могут обрываться, т.е. не начинаться не оканчиваться. Эти линии либо замкнуты, либо идут из бесконечности в бесконечность. Поля, обладающие замкнутыми силовыми линиями, называются вихревыми полями. Магнитное поле есть вихревое поле.

Сколь угодно малая часть постоянного магнита всегда имеет оба полюса. Следовательно, в отличие от электрических зарядов свободных магнитных "зарядов" в природе не существует.

Движение электрических зарядов есть электрический ток. Т.к. магнитных зарядов нет, то магнитного тока не существует. Монополей нет. Полосовой магнитик - магнитный диполь.

Французские ученые Ж.Био и Ф. Савар, исследуя магнитные поля, создаваемые в воздухе прямолинейным током, катушкой с током и т.д. пришли к следующим выводам:

- во всех случаях В~ I;

- В зависит от формы и размеров проводника с током;

-`В в произвольной точке поля зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током.

Однако получить общий закон, который позволял бы вычислить `В в каждой точке поля создаваемого током, текущим по проводнику любой формы им не удалось. По их просьбе Лаплас обобщил результаты их экспериментов в виде дифференциального закона

, -закон Био-Савара-Лапласа

- вектор, численно_равный dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, `г - радиус вектор, проведенный из элемента проводника dl в рассматриваемую точку поля, r =|`r ê, k - коэффициент пропорциональности, определяемый опытным путем.

Направление `В определяют по правилу векторного произведения или по правилу буравчика. k - зависит от среды. m- относительная магнитная проницаемость среды.

d`B= k₂I[]/г³.

Для вакуума m =1. В численном виде: dB = kI dl sina/r²,где a - угол между векторами и`r.

Закон Б-С-Л позволяет найти`В магнитного поля электрического тока, текущего по проводнику конечных размеров и произвольной формы. В соответствии с принципом суперпозиции `В в любой точке магнитного поля проводника с током I равна векторной сумме D`В_i элементарных магнитных полей, создаваемых всеми отдельными участками Dl этого проводника:

В = ,

где n- общее число участков, на которые разбит проводник.

При n®µ

B = .

Пример 1. Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Рис.5.

В этом случае все элементы проводника перпендикулярны к радиус-вектору и sina = 1. Расстояние всех элементов провода от центра круга одинаково и равно радиусу этого круга R. Поэтому

dВ = (mm₀/4p)(I/R²)dl.

(1 /4p - в системе СИ )

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, перпендикулярного к плоскости витка, и поэтому

B=(mm₀/4p)(I/R²)= Imm₀2pR/4pR² = mm₀I/2R.

Направление вектора магнитной индукции В находим по правилу буравчика (правого).

Вывести самостоятельно формулу для расчета вектора магнитной индукции прямолинейного проводника с током и для соленоида с током I и числом витков N.