Здания и их устойчивость при пожаре / Demekhin - Zdaniya i ikh ustoychivost pri pozhare 2003

	Рис.6.23.Зависимостькоэффициентовизменениягеометрическиххарактеристиксечения
η	A3 и η W 3 3площадиимоментасопротивленияототношениярасчетнойглубиныобугливания
к высоте (Z / h) и ширине (Z / b) сечения при обогреве с трех сторон. Цифры у кривых соот3
	ветствуютотношениювысотысечениякегоширине (1 ≤	h / b ≤ 7) иотношениюширины
	сечениякеговысоте (b / h ≤	1)
354

Рис.6.24.Зависимостькоэффициентовизменениягеометрическиххарактеристиксечения η I 3

и η W 3 3 моментаинерцииимоментасопротивленияототношениярасчетнойглубины обугливанияквысоте (Z / h) иширине (Z / b) сеченияприобогревестрехсторон.Цифрыу кривыхсоответствуютотношениювысотысечениякегоширине (1 ≤ h / b ≤ 8) иотношению ширинысечениякеговысоте (b / h ≤ 1)

355

Рис.6.25.Зависимостькоэффициентаизменениягеометрическиххарактеристиксечения η I 3
и η S 3 3моментаинерцииистатическогомоментаототношениярасчетнойглубины	Рис.6.26.Зависимостькоэффициентаизменениягеометрическойхарактеристики η S 3 3
обугливанияквысоте (Z / h) иширине (Z / b) сеченияприобогревестрехсторон.Цифрыу	статическогомоментаототношениярасчетнойглубиныобугливанияквысотесечения (Z / h) .
кривыхсоответствуютотношениювысотысечениякегоширине (1 ≤ h / b ≤ 7) иотношению	Цифрыукривыхсоответствуютотношениювысотысечениякегоширине (h / b)
ширинысечениякеговысоте (b / h ≤ 1)

356

357

Рис.6.28.Зависимостькоэффициентовизменениягеометрическиххарактеристиксечения

Рис.6.27.Зависимостькоэффициентовизменениягеометрическиххарактеристиксечения
	η I 4 и η S 4 3моментаинерцииистатическогомоментаототношениярасчетнойглубины
η A4 и η W 4 3площадиимоментасопротивленияототношениярасчетнойглубиныобугливания
	обугливанияквысоте (Z / h) иширине (Z / b) сеченияприобогревесчетырехсторон.
квысоте (Z / h) и ширине (Z / b) сеченияприобогревесчетырехсторон.Цифрыукривых
соответствуютотношениювысотысечениякегоширине (1 ≤ h / b ≤ 7;1 ≤ h / b ≤ 9)	Цифрыукривыхсоответствуютотношениювысотысечениякегоширине (1 ≤ h / b ≤ 7) и
	и
отношениюширинысечениякеговысоте (b / h ≤ 1)	отношениюширинысечениякеговысоте (b / h ≤ 1)

358

359

Предельная глубина обугливания для составных сечений деревянных

элементов, выполненных из отдельных брусьев, при ширине зазора,

превышающего 7 мм, определяется с учетом уменьшения размеров в результате обугливания каждого из элементов составного сечения. При

несимметричном обогреве центрально и внецентрально нагруженных

деревянных элементов необходимо учитывать смещение центра тяжести сечения в результате обугливания относительно точки приложения

внешнего продольного усилия. Порядок определения предела огнестойкости

для центрально3растянутых, центрально3сжатых (из условия прочности) деревянных элементов при обогреве сечения с четырех сторон и

поперечно3изгибаемых (из условия прочности) по нормальным

напряжениям при обогреве элементов с трех или четырех сторон выполняется в следующей последовательности: в зависимости от характера

работы деревянного элемента определяется значение коэффициента

снижения геометрической характеристики η ; в зависимости от схемы

обогрева на рис. 6.22 и данных в табл. 6.4 находят отношение hb или bh ;

используя графики на рис. 6.2336.28, с учетом геометрической

характеристики, входящей в формулу для определения коэффициента η ,

вычисляют значение отношения Zcr h (Zcr b) и, умножив это отношение

на h или b , находят значение Zcr ; по формуле 6.4 вычисляют искомый предел огнестойкости деревянного элемента. В том случае, если точка

пересечения параметров η и h b (b h) на графиках (рис 6.2336.28)

находится на штрихпунктирной линии или расположена ниже этой линии,

значение предельной глубины обугливания Zcr принимается равным 0,25

наименьшего размера сечения деревянного элемента до пожара.

Покажем на примере порядок определения значений коэффициента

ηдля центрально3растянутых и центрально3сжатых (из условия

прочности) деревянных элементов, обогреваемых с четырех сторон.

Используя равенство (6.2), имеем:

для центрально3растянутого элемента

σ	ft	=	R ft ;	(6.5)
для центрально3сжатого элемента (из условия прочности)
σ	fc	=	R fc .	(6.6)

Представим значения нормальных напряжений в виде равенств:

	σ	ft =	Nn	; σ	fc =	Nn
			Anη A4			Anη A4

и подставим в формулы (6.5, 6.6).

360

Тогда:

	Nn		=	R ft ;
	Anη	A4
	Nn		=	R fc ,
	Anη	A4

где An 3 площадь сечения элемента до пожара нетто; Nn 3 усилие

растяжения или сжатия от нормативной нагрузки; R ft и R fc 3 расчетные

сопротивления для определения предела огнестойкости растянутых и

сжатых деревянных элементов, значения которых даны в табл. 6.2.

Отсюда значение коэффициента η A4 , учитывающего уменьшение

площади сечения при пожаре для центрально3растянутого и центрально3

сжатого (из условия прочности) деревянных элементов соответственно

равны:

η	A4 =		Nn	=			σ n	;		(6.7)
			AnR ft
							R ft
η	A4 =		Nn		=		σ n		.	(6.8)
			AnR fc
							R fc
Аналогично значения коэффициентов η W 3										и η W 4 , учитывающих

уменьшение момента сопротивления деревянного элемента (из условия прочности изгибаемого элемента по нормальным напряжениям),

обогреваемого с трех или четырех сторон, равны:

	M n				σ	(6.9)
η W 3 =		=				n	;
	Wn R fw
					R fw
	M n				σ	(6.10)
η W 4 =			=			n		.
	Wn R fw
					R fw

где Wn 3 момент сопротивления сечения элемента до пожара нетто; M n 3

изгибающий момент в сечении от нормативной нагрузки; R fw 3 расчетное

сопротивление для определения предела огнестойкости изгибаемых

деревянных элементов, значение которого дано в табл. 6.2.

361

При отсутствии ослаблений в расчетном сечении значения An и Wn

в формулах (6.73 6.10) приравниваются площади A и моменту

сопротивления W сечения брутто.

Таким образом, для рассмотренных случаев значение

коэффициента изменения геометрической характеристики деревянного элемента в условиях пожара можно выразить общей формулой через

напряжение в сечении σ n от действия нормативной нагрузки, определя3

емое в зависимости от характера работы элемента, и расчетное сопротивле3

	ние для определения предела огнестойкости R
				f
	η =	σ	n	.	(6.11)
		R f

При обугливании растянутого или сжатого элементов,

обогреваемых с трех сторон, между линией действия усилия растяжения

или сжатия Nn и осью, проходящей через центр тяжести необугленного сечения элемента, возникает эксцентриситет, значение которого равно e f = Z2 , где Z 3 расчетная глубина обугливания. В этом случае элементы

работают на растяжение с изгибом или сжатие с изгибом, а их предел

огнестойкости определяется как для элементов, работающих в условиях

сложного сопротивления.

При определении предельной глубины обугливания Zcr для оценки

предела огнестойкости центрально3сжатого элемента (из условия

устойчивости), обогреваемого с четырех сторон, изгибаемого элемента из

условия прочности по касательным напряжениям и устойчивости плоской

формы деформирования (рис. 6.29), а также элементов, работающих в

условиях сложного сопротивления,

обогреваемых с трех или четырех сторон,

необходимо построить график зависимо3

сти значений напряжений σ f (τ f ) от рас3

четных значений глубины обугливания Z .

Оценка предела огнестойкости деревянных

элементов в этом случае выполняется в

следующей последовательности: про3

извольно задаются расчетными значе3

Рис.6.29.Потеряустойчивостиплоскойформы деформированияизгибаемогодеревянногоэлемента

ниями глубины обугливания Z1...i = Z f 1...i + δ ≤ 0,25b при b ≤ h ; в зави3 симости от схемы обогрева (табл. 6.4 и рис. 6.22) определяют отношения h b (b h) и Z1...i h(Z1...i b) , а с помощью графиков на рис. 6.23 3 6.28

находят значения коэффициентов η 1...i , учитывающих изменение

геометрических характеристик (A,W , I , S) ; затем вычисляют значения

коэффициентов (ϕ f 1...i ,ϕ м1...i , K fж м1...i ,ξ f 1...i) , зависящих от изменения

расчетной глубины обугливания Z1...i и входящих в расчетные формулы; в пределах заданных значений глубины обугливания определяют величины

напряжений σ f 1...i (τ f 1...i) или параметра Yf 1...i , используемого при расчете

устойчивости деформирования плоской формы сжато3изгибаемого

элемента; строят график зависимости σ f 1...i (τ f 1...i ) − Z1...i или Yf 1...i − Z1...i ;

для предельного состояния, при котором σ f (τ f ) = R f , а также для

равенства Yf = 1 с помощью построенного графика находят значение

предельной глубины обугливания Zcr ; далее по формуле (6.4) определяют предел огнестойкости деревянного элемента.

В том случае, если значения напряжений σ f (τ f ) , найденные при

расчетной глубине обугливания Z = 0,25b (b ≤ h) , меньше значения

расчетного сопротивления R f , за предельную глубину обугливания

принимается величина 3 Zcr = 0,25b .

Предел огнестойкости поперечно3изгибаемого деревянного элемента, а также элемента, работающего в условиях сложного

сопротивления, назначается по минимальному значению предела

огнестойкости, вычисленного из условия прочности по нормальным и касательным напряжениям, а также из условия устойчивости плоской

формы деформирования.

Ниже приведены формулы для расчета значений нормальных

σ f 1...i , касательных τ f 1...i напряжений и параметра Yf 1...i , а также коэффициентов и геометрических характеристик, зависящих от расчетных

значений глубины обугливания Z1...i .

362

363

Центрально?сжатый элемент (из условия устойчивости) при обогреве по всему периметру

σ f 1...i =		Nn		,	(6.12)
	ϕ	f 1...i Aη
			A1...i
где A 3 площадь сечения брутто; ϕ f 1...i 3 значения					коэффициента
продольной устойчивости.
В формуле (6.12) значения коэффициента ϕ f 1...i					вычисляются в
зависимости от значений гибкости λ		f 1...i [66]:

при λ f 1...i ≤ 90 3 упруго3пластическая стадия работы

			λ		f 1...i		2
ϕ	f 1...i	= 1 −	0,625				;	(6.13)
					100

при λ f 1...i > 90 3 упругая стадия работы
ϕ f 1...i =		4000	,		(6.14)
	λ	2
		f 1...i
где λ f 1...i = l o i f 1...i , а l o 3 расчетная длина элемента; i f 1...i				3 значения
радиуса инерции.
Согласно[65] расчетная длина элемента l o = µ l , где					3 коэф3
фициент, зависящий от закрепления элемента на опорах (рис. 6.30);					l 3 гео3

метрическая длина элемента.

Значения радиуса инерции сечения вычисляются по формуле:

Рис.6.30.Расчетнаядлинасжатого элементавзависимостиотзакрепленияего на опорах

i f 1...i =				Iη I1...i			,				(6.15)
				Aη A1...i
где I и A 3 момент инерции и площадь сечения до пожара брутто.
Для прямоугольного сечения высотой h и шириной b											значения
радиуса инерции равны:
относительно оси X
i f 1...i	=	0,289h			η	I1...i			;		(6.16)
					η
						A1...i
относительно оси Y
i f 1...i	=	0,289b			η	I1...i		,			(6.17)
					η A1...i
где значения коэффициентов η I1...i и η					A1...i , учитывающих изменение
геометрических характеристик (I, A) , определяются по табл.6.4, рис. 6.22 и
графикам на рис. 6.27, 6.28.
Поперечно?изгибаемый элемент
Из условия прочности по касательным напряжениям
τ f 1...i =			QnSη		s1...i					,	(6.18)
		Iη	I1...i (b −			kZ1...i)

где Qn 3 поперечная сила в расчетном сечении от нормативной нагрузки;

S 3 статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения

элемента относительно нейтральной оси до пожара ( S = bh28 3 для

прямоугольного сечения относительно оси X ); I 3 момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси до пожара

( I = bh3 12 3 для прямоугольного сечения относительно оси X ); b 3 ширина

сечения элемента; k 3 коэффициент, равный 2 ( для схемы обогрева 1 и 3 на

рис. 6.22) и равный 1 (для схемы обогрева 2 на рис. 6.22); Z1...i 3 расчетные

значения глубины обугливания ( Z1...i ≤ 0,25b при b ≤ h ); η s1...i , η I1...i 3

значения коэффициентов, учитывающих изменение геометрических

364

365

характеристик сечения (S, I) , определяемых по табл. 6.4, рис. 6.62 и

графикам на рис. 6.24, 6.25, 6.26, 6.28;

из условия устойчивости плоской формы деформирования

σ	f 1...i =	M n		,	(6.19)
		ϕ fм1...iWη w1...i
где M n 3 максимальное значение			изгибающего		момента на

рассматриваемом участке l fρ ; W 3 момент сопротивления расчетного

сечения до пожара брутто относительно нейтральной оси ( W = bh26 3 для прямоугольного сечения шириной b и высотой h относительно

нейтральной оси X ); ϕ fм1...i 3 значения коэффициента, учитывающего

устойчивость плоской формы деформирования; η w1...i 3 значение коэффициента, учитывающего изменение геометрической характеристики

(W ), определяется по графикам на рис. 6.23, 6.24, 6.27.

Значения коэффициента ϕ fм1...i в формуле (6.19) для элемента

прямоугольного сечения шириной b и высотой h , не имеющего закреплений из плоскости по растянутой от изгибающего момента кромке, равны:

	(b −	kZ	)2 K		K	fж м1...i ,
ϕ fм1...i =	250	1...i		fф			(6.20)
		(h −	nZ1...i)l fp

где K fф 3 коэффициент, зависящий от формы изгибающих моментов на

участке l fp и определяемый по формулам, приведенным в табл. 6.5;

K fж м1...i 3 значения коэффициента, учитывающего переменную высоту

сечения изгибаемого элемента, определяются по табл. 6.5 ( K fж м1...i = 1 3 для

элементов с постоянной высотой сечения); l fp 3 длина участка между точками изгибаемого элемента, подкрепленными связями из плоскости; n = 1 3 для схемы обогрева 1 и n = 2 3 для схем обогрева 2 и 3 (рис. 6.22); К=2 3 для схем обогрева 1 и 3 и К=1 3 для схемы обогрева 2 (рис. 6.22). В

366

том случае, если значение произведения ϕ fм1...iη w1...i ≥					1 3 устойчивость
плоской формы деформирования по формуле (6.19) можно не проверять.
При определении в табл. 6.5 значений параметра β					f 1...i	необходимо
учитывать	изменение	высоты	сечений	изгибаемого		элемента
h f 1...i = h −	nZ f 1...i в результате обугливания			сторон	прямоугольного
сечения при различных схемах его обогрева.
						Таблица 6.5
Значения коэффициентов K fф и K fж м1...i , используемых при расчете
на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых
	элементов прямоугольного сечения
						367

,Wy =

К элементам, работающим в условиях сложного сопротивления,

относятся элементы, работающие на косой изгиб; растяжение с изгибом;

сжатие с изгибом.

Косой изгиб

Значения нормальных напряжений в элементе, воспринимающем усилие, направление действия которого не совпадает с направлением одной

из главных осей его поперечного сечения, определяются по формуле:

σ f ,w1...i =

M n, x

+

M n, y

,

(6.21)

Wxη

w1...i

W yη

w1...i

где M n,x

и M n, y

3 составляющие изгибающего момента M n

для осей X и

Y (рис.

6.31)

от

действующей

нагрузки

qn cosα

(Mn, x = Mn cos α ),

qn sinα (M n, y = M n sin α

; Wx и Wy 3 моменты сопротивления сечения до

пожара брутто относительно осей X и Y ; η

w1...i 3 значения коэффициентов,

учитывающих изменение моментов сопротивления Wx

и Wy

при пожаре и

определяемых в зависимости от схемы обогрева по табл. 6.4, рис. 6.22 и

графикам на рис. 6.23, 6.24, 6.27. При наличии ослаблений Wx = Wn,x Wn, y .

Рис.6.31.Деревянныйэлемент,рабо3 тающийнакосойизгиб

В формуле (6.21) значения моментов сопротивления для прямоугольного сечения равны:

	W =	bh2	; W	y	=	hb2	.
	x	6			6
368

а

б

Рис.6.32.Деревянныйэле3
мент,работающийнарас3
тяжениесизгибомиобо3
греваемый с трех сторон:
а 3прицентральномнагру3
женииусилиемNn;
б,в3привнецентренном
нагруженииусилиемNn	в

Растяжение с изгибом(рис. 6.32).

Нормальные напряжения в расчетном сечении элемента равны:

	σ f ,w1...i =	Nn	+		M n R ft	,	(6.22)
		Anη A1...i		Wnη w1...i R fw

где Nn и M n 3 усилие растяжения и изгибающий момент в расчетном

сечении от действия нормативной нагрузки; An и Wn 3 площадь и момент сопротивления расчетного сечения до пожара нетто (при отсутствии

369

ослаблений в расчетном сечении An = A и Wn = W ); η A1...i и η w1...i 3

значения коэффициентов, учитывающих изменение геометрических

характеристик An и Wn при пожаре, определяются по табл. 6.4, рис. 6.22 и

графикам на рис. 6.23, 6.24, 6.27; R ft и R fw 3 расчетные сопротивления для

определения предела огнестойкости даны в табл. 6.2.

При обугливании элемента, обогреваемого с трех сторон и подверженного воздействию продольной и поперечной нагрузки или

только внецентренно3приложенной продольной нагрузки, значения изгибающего момента в формуле (6.22) равны 3 M n = M n1...i . Для

различных схем нагружения элемента продольным усилием растяжения Nn

и поперечной нагрузкой qn (P ) , вызывающей изгибающий момент
M qn (M pn) , значения M n1...i	n
	определяются по формулам, показанным на
рис. 6.32. Изгибающий	момент M n1...i зависит от изменения
эксцентриситета e f 1...i = Z1...i	2 , где Z1...i 3 расчетная глубина обугливания

древесины. При обогреве с четырех сторон значения эксцентриситета

e f 1...i	принимаются равным	нулю. Для элемента,		работающего на
центральное растяжение до пожара ( eo =			0 ), при обугливании с трех сторон
в условиях пожара значения момента			M n в формуле (6.22) равны 3
Mn =	M n1...i = Nne f 1...i . Из	условия	прочности	по касательным

напряжениям (τ f ) расчет предела огнестойкости при обогреве с трех или

четырех сторон выполняется аналогично изгибаемому элементу с использованием формулы (6.18).

Сжатие с изгибом(рис. 6.33).

Из условия прочности по нормальным напряжениям расчет предела

огнестойкости элемента выполняется с использованием следующей

формулы:

σ fc1...i =	Nn	+		M n R fc		,	(6.23)
	Anη A1...i		Wnη w1...i R fwξ
					f 1...i

а

Рис.6.33.Деревянный	б
элемент,работающийна
сжатие с изгибом и обо3
греваемый с трех сторон:
а 3прицентральномна3
груженииусилиемNn;
б, в3привнецентренном
нагруженииусилиемNn
	в

где Nn и M n 3 усилие сжатия и изгибающий момент в расчетном сечении

от действия нормативной нагрузки; An и Wn 3 площадь и момент

сопротивления расчетного сечения до пожара нетто (при отсутствии

ослаблений An = A и Wn = W ); ξ f 1...i 3 значения коэффициента, учитывающего дополнительный момент в расчетном сечении от действия

усилия сжатия Nn ; η A1...i ;η w1...i 3 значения коэффициентов, учитывающих

изменение геометрических характеристик (An ,Wn) при пожаре,

370

371

I1...i

f 1...i равны:

определяются по табл. 6.4, рис. 6.22 и графикам на рис. 6.23, 6.24, 6.27); R fc

и R fw 3 расчетные сопротивления для определения предела огнестойкости деревянного элемента (даны в табл. 6.2.).

В формуле (4.23) значения коэффициента ξ

ξ	f 1...i =	1 −	Nnλ 2 f 1..i		,	(6.24)
			4000R fc Aη	A1..i
где значения гибкости	λ f 1...i	определяются для оси X				(в плоскости

рассматриваемого элемента) с учетом радиуса инерции i f 1...i , значения которого для прямоугольного сечения вычисляются по формуле (6.16), а коэффициенты η и η A1...i определяются в зависимости от схемы

обогрева на рис. 6.22 и по табл. 6.4; А 3 площадь сечения брутто.

Если сжато3изгибаемый элемент обогревается с трех сторон,

значения изгибающего момента в формуле (6.23) будут равны M n = M n1...i . На рис. 6.33 показаны различные схемы нагружения элемента продольным

усилием сжатия N	n	и поперечной нагрузкой q	n	(P ) , вызывающей
				n
изгибающий момент		M qn (M Pn) . Значения эксцентриситета			e f 1...i	в
формулах для определения M n1...i (рис. 6.33) составляет 3 e f 1...i =					Z1...i	2 ,

где Z1...i 3 значения расчетной глубины обугливания древесины. Знак минус

в этих формулах используется в связи с тем, что										усилие Nn с
эксцентриситетом ее приложения eo						или e f 1...i		уменьшает величину
изгибающих моментов M qn (M Pn)					и Nn eo .
Для	расчетных		схем,		показанных на			рис.		6.33, значения
M n ξ f 1...i =	M n1...i ξ f 1...i		в формуле (6.23) будут равны:
		M n1...i	=	M Pn		−	Nne f 1...i		;	(6.25)
				ξ f 1...i K fH1...i
		ξ f 1...i					ξ f 1..i K fH1...i

M n1...i

=

M qn

−

Nn (eo + e f

1...i)

;

(6.26)

ξ f 1...i

ξ

f 1...i

ξ f 1...i K fH1...i

M n1...i

=

Nn (eo + e f 1...i)

(6.27)

f 1...i K fH1...i .

ξ

f 1...i

ξ

В формулах (6.2536.27) значения коэффициента ξ f 1...i определяются

по формуле (6.24), а поправочного коэффициента K fÍ 1...i вычисляются в соответствии со следующей формулой:

			K fН1...i = α fН + ξ f 1...i (1 − α fН ) ,						(6.28)
где α	fН	= 1,22	3 для эпюры изгибающих моментов	M		Pn	треугольного
очертания от действия сосредоточенной нагрузки				P	;	α	fН	= 0,81	3 для
				n

эпюры изгибающих моментов Nne f 1...i и Nneo прямоугольного очертания.

Значения коэффициента K fН1...i , на которые умножаются

коэффициенты ξ f 1...i , используются только для шарнирно3опертых элементов, имеющих треугольное очертание эпюры изгибающих моментов

от действия поперечной сосредоточенной силы Pn , а также при эпюрах

изгибающих моментов прямоугольного очертания.

При обогреве элемента с четырех сторон значения эксцентриситета

e f 1...i для определения изгибающих моментов M n1...i ξ f 1...i по формулам

(6.2536.27) и изгибающих моментов M n1...i по формулам на рис. 6.33

принимаются равными нулю.

Для элемента, работающего на центральное сжатие до пожара

( eo = 0 ), при его обогреве с трех сторон во время пожара значения M n

в формуле (6.23) равны M n = M n1...i = NZ1...i 2 .

Расчет предела огнестойкости сжато3изгибаемого деревянного

элемента из условия прочности по касательным напряжениям (τ f ) от

372

373