Здания и их устойчивость при пожаре / Demekhin - Zdaniya i ikh ustoychivost pri pozhare 2003

действия поперечной нагрузки выполняются с использованием формулы

(6.18). При этом значения касательных напряжений τ f 1...i делятся на

значения коэффициента ξ f 1...i , вычисленные по формуле (6.24).

При расчете предела огнестойкости элемента из условия

устойчивости плоской формы деформирования используется следующая

формула [65]:

	Nn						M n		m	(6.29)
Yf 1...i =			+						,
	ϕ f 1...i Aη A1...i R fc					f 1...iϕ
				ξ			fм1...iWη w1...i R fw
где значения коэффициентов: ϕ		f 1...i (относительно оси Y , т.е. из плоскости
рассматриваемого элемента), ϕ		fì 1...i и ξ				f 1...i определяются соответственно
по формулам (6.14, 6.20 и 6.24); A,W 3 площадь и момент сопротивления
расчетного сечения до пожара				брутто;			m = 2 3 для элементов без

закрепления связями растянутой зоны из плоскости.

Порядок определения предела огнестойкости деревянных элементов в зависимости от характера их работы показаны на рис. 6.3436.43.

Рис.6.34.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостицентрально3растянутогои центрально3сжатого(изусловияпрочности)деревянныхэлементовприихобогревесчетырех сторон.

Рис.6.35.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостицентрально3сжатого(изусловия устойчивости)деревянногоэлементаприегообогревесчетырехсторон

374

375

6

6

6

6

	6		6
	6		6
6	6	6	6

Рис.6.36.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостиизгибаемого(изусловия	Рис.6.37.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостиизгибаемого(изусловия
прочностипонормальнымнапряжениям)деревянногоэлементаприегообогревестрехили	прочностипокасательнымнапряжениям)деревянногоэлементаприегообогревестрехили
четырех сторон	четырех сторон
376	377

Рис.6.38.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостиизгибаемого(изусловия					Рис.6.39.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостидеревянногоэлемента,
устойчивостиплоскойформыдеформирования)деревянногоэлементаприегообогревестрех					работающегонакосойизгиб(изусловияпрочностипонормальнымнапряжениям),приего
		иличетырехсторон				обогреве с трех или четырех сторон

378

379

Рис.6.40. Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостидеревянногоэлемента,рабо3					Рис.6.41.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостидеревянногоэлемента,
тающегонарастяжениесизгибом(изусловияпрочностипонормальнымнапряжениям),при					работающегонасжатиесизгибом(изусловияпрочностипонормальнымнапряжениям),при
	его обогреве с трех или четырехсторон					его обогреве с трех или четырехсторон

380

381

Рис.6.42.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостидеревянногоэлемента,рабо3					Рис.6.43.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостидеревянногоэлемента,
тающегонасжатиесизгибом(изусловияпрочностипокасательнымнапряжениям),приего					работающегонасжатиесизгибом(изусловияустойчивостиплоскойформыдеформи3
		обогреве с трех или четырех сторон			рования),приегообогревестрехиличетырехсторон

382

383

Рис.6.43.Блок3схемадляопределенияпределаогнестойкостидеревянногоэлемента, работающегонасжатиесизгибом(изусловияустойчивостиплоскойформыдеформи3 рования),приегообогревестрехиличетырехсторон(продолжение)

6.4.2. Расчет предела огнестойкости соединения на стальных цилиндрических нагелях

Несущая способность нагельного соединения утрачивается в результате уменьшения размеров соединяемых деревянных элементов и

деревянных накладок, вызванного обугливанием древесины, а также

снижением прочностных характеристик древесины и стали, из которой изготовлены нагели и соединяющие элементы.

За предел огнестойкости нагельного соединения элементов

деревянных конструкций принимается минимальное время наступления предельного состояния самого нагельного соединения или используемых в

конструкции узла соединяющих элементов, выполненных в виде стальных

башмаков и деревянных или стальных накладок.

Рассматривается метод оценки предела огнестойкости односрезного

несимметричного и двусрезного симметричного соединений, выполненных

с применением деревянных или стальных накладок (рис. 6.6, 6.7).

При действии температуры при пожаре древесина у наружных

концов стальных нагелей дополнительно выгорает на глубину 10312 мм [67].

С учетом слоя необуглившейся древесины глубиной 5 мм, в пределах которой древесина не сопротивляется нагрузкам, можно считать, что

нагель не работает в условиях пожара на участке нагельных гнезд длиной

15317 мм (рис. 6.44). Как в условиях эксплуатации, так и во время пожара предельное состояние нагельного соединения достигается в результате

чрезмерного обмятия древесины под нагелем или из3за потери несущей

способности самого нагеля, работающего на изгиб. По аналогии с формулой (6.3) предельное состояние нагельного соединения в условиях

пожара описывается следующим равенством:

Tf = Tn ,

(6.30)

где T f 3 минимальная несущая способность нагельного соединения,

приходящаяся на один шов сплачивания («срез»), пересекаемый одним

нагелем, из условия смятия древесины под нагелем или изгиба самого

нагеля; Tn 3 усилие от нормативной нагрузки, приходящееся на один шов сплачивания, пересекаемый одним нагелем.

Значение усилия Tn , воспринимаемого нагельным соединением равно:

Tn =	Nn	,	(6.31)
	nсрnн

где Nn (Nn1, Nn2) 3 усилие от нормативной нагрузки, действующее на

нагели (рис.6.8); nср 3 число расчетных швов или «срезов» ( nср = 1 3 для

384

385

элементов:

23распределение

б

определениюпределаогнестойкостинагельныхсоединенийдеревянных

3односрезногонесимметричного;13распределениетемпературынагеля;

температуры(среднеезначение)внагеле

Рис.6.44.Расчетнаясхемак

двусрезногосимметрич3ного;б

а

а3

односрезного и nср = 2 3 для двусрезного соединений); nн 3 число нагелей,

воспринимающих усилие Nn . На рис. 6.8 каждое из усилий Nn1 или Nn2

воспринимается двумя нагелями, каждый из которых пересекается двумя швами сплачивания, «срезами».

Предел огнестойкости деревянных накладок и стальных элементов в

соединении определяется в соответствии с методикой, изложенной в разделах 5 и 6.

Для оценки предела огнестойкости нагельного соединения

необходимо определить минимальное значение времени, в течение которого значения несущей способности из условия смятия древесины в

нагельном гнезде Tfсм или несущей способности из условия изгиба нагеля

Tfw достигают величины усилия Tn .

Изменение несущей способности из условия смятия древесины под

стальным нагелем и изгиба самого нагеля в условиях пожара зависит не

только от обугливания деревянных элементов, но и от изменения прочности

древесины и стали.

Как было указано в разделе 5, прочность стали Rtem = Rynγ tem при

пожаре зависит от коэффициента γ tem , значение которого оценивается по

данным табл. 5.2. Для нагелей нормативное сопротивление Ryn принимается

равным 280 МПа. Прочность древесины, работающей на смятие под

стальным нагелем, в соответствии с [65, 67] оценивается расчетным

сопротивлением R fсм = 0,64R fсKα , где R fс 3 расчетное сопротивление для

определения предела огнестойкости дано в табл. 6.2; Kα 3 коэффициент,

учитывающий смятие древесины под углом α к волокнам, значения

которого согласно [65] даны в табл. 6.6.

					Таблица 6.6
Значения коэффициента Kα			в зависимости от смятия древесины
		под углом α
Угол α , град	Коэффициент Kα в зависимости от диаметра стального нагеля, мм
	12		16	20	24
30	0,95		0,9	0,9	0,9
60	0,75		0,7	0,65	0,6
90	0,7		0,6	0,55	0,5

386

387

В соответствии со схемой на рис. 6.8 деревянная накладка сминается нагелем под углом α = 90o , а элементы конструкции под углом α < 90o .

Для определения коэффициента γ tem по табл. 5.2 необходимо знать

температуру нагеля, которая вдоль его длины распределяется

неравномерно. Однако для облегчения расчетов предела огнестойкости

нагельного соединения будем использовать среднее значение температуры t , равномерно распределенную по длине нагеля (рис. 6.44). Нагрев нагеля

происходит за счет повышения температуры среды tв по «стандартному»

режиму, действующей на торцы нагеля, и температуры обуглившегося слоя

древесины, среднее значение которой принимается равным 600оС.

В пределах необугленной части деревянных элементов теплообмен

стального нагеля с древесиной не учитывается. Карбонизация древесины, не имеющей огнезащиты, наблюдается через τ o = 4 мин (240 сек) при

достижении на ее поверхности температуры 2803300оС. Для определения

изменения среднеобъемной температуры среды от времени, воздействующей на древесину до момента начала ее карбоназиции,

использовалась следующая экспоненциальная зависимость [68]:

tв = tm − (tm − tн) e− Ktemτ ,

(6.32)

где τ 3 время действия пожара, сек; tm 3 максимальная температура (оС)

среды, равная температуре tв при τ = ∞ ; tн 3 начальная температура

среды, равная 20оС; Ktem 3 постоянный коэффициент.

С целью описания изменения температуры среды для «стандартного» пожара, определяемого по формуле (4.6) при ψ = 1 ,

значения tm и Ktem в выражении (6.32) подбирались методом наименьших

квадратов. Для времени действия пожара τ в пределах от 0 до 10 мин (600 сек) постоянные значения этих параметров равны: tm = 701,33 оС,

Ktem = 5,65 10− 3 . Согласно [68], средняя температура в нагеле (симметрич3

ный обогрев неограниченной пластины температурой tв ) равна:

to =	tн +			(tm − tн) θ	,	(6.33)
где tн = 20 оС; tm = 701,33 оС;
	θ			3 среднее значение		избыточной
температуры.

Среднее значение избыточной температуры вычисляется по формуле:

− K

tem

R2 F

o

B e− ( n ) 2 Fo

e

atem

∞

θ= 1−

−

∑

n

, (6.34)

K

K

R

K

1−

atem µ

2

n= 1

n

R

tem

ctg

R

tem

−

tem

Ktem R

2

atem

Bi

atem

atem

где R 3 расстояние, равное половине длины нагеля l н ,м (рис. 6.44); Fo 3

критерий Фурье; atem 3 коэффициент температуропроводности, м2/с;

Bi , µ n 3коэффициенты, зависящие от критерия Био.

В формуле (6.34) значения критерия Фурье и критерия Био

соответственно равны:

Fo = atemτ ;

R2

		α o R	(6.35)
	Bi =		,
		λ tem

где постоянные и усредненные значения коэффициентов

температуропроводности atem , теплопроводности λ tem и теплообмена α o

(для «стандартного» режима при 0 ≤ τ ≤ 10 мин) принимались равными:

atem = 7,32 10− 6 м2/с, λ tem = 35 Вт/моС и α o = 46 Вт/м2оС [69].

Используя формулы (6.3336.35), была получена зависимость средней

температуры нагеля to от расстояния R = 0,5l í , где l í 3 длина нагеля,

обогреваемого с торцов в течении τ o = 4 мин (240 сек). Эта зависимость

показана на рис. 6.45. Согласно выбранной модели, после начала обугливания древесины нагель продолжает нагреваться с торцов только постоянной температурой 600оС (температура обугленного слоя древесины), что позволяет рассматривать задачу с граничными условиями

первого рода. Значение расчетной глубины обугленного слоя составляет

Z = Z f + δ . На рис. 6.46 показаны значения расчетной глубины обугли3

вания (Zk− 1, Zk ) на предыдущем и последующем этапах обугливания древе3

сины.

388

389

Рис.6.45.Зависимость среднегозначениятемпе3

ратурынагеля to отрас3

стояния R приобогреве егосторцовчерез τ = 4

минпосленачала«стан3 дартного»пожара

а	б
	Рис.6.46.Расчетнаяглубинаобугливания Zk− 1, Zk :

а3напредыдущемэтапеобугливания;б3напоследующемэтапеобугливания

Изменение глубины обугливания равно:

∆ Zk = Zk − Zk− 1 = Z f ,k − Z f ,k− 1,

(6.36)

где Z f ,k− 1 и Z f ,k 3 глубина обугливания древесины на предыдущем и

последующем этапах обугливания, k = 1...i . Время, в течение которого

происходит изменение глубины обугливания древесины на величину ∆ Zk ,

вычисляется по формуле:

	∆ τ k =	∆ Zk	,	(6.37)
		V

где V 3 скорость обугливания древесины, определяемая по табл. 6.1.

Для решения задачи с граничными условиями первого рода

используется зависимость между средней относительной избыточной

температурой θk и критерием Фурье Fок , показанной на рис. 4.47.

Рис.6.47.Зависимостьмеждусреднейотносительнойизбыточнойтемпературой θk икрите3 риемФурьеFок

390

391

Значения критерия Фурье равны:

F	=	∆ τ k atem		,	(6.38)
ок		R	2
			k

где Rk 3 расстояние от начала системы координат до границы расчетной

глубины обугленного слоя древесины, равное R − Z f ,k (рис. 6.44, 6.46).

Определив по графику на рис. 6.47 избыточную температуру θk ,

вычисляем среднее значение температуры стального нагеля
tk = 600 − (600 − tk− 1) θk ,	(6.39)

где tk− 1 3 начальная температура стального нагеля на рассматриваемом

этапе расчета.

Рассмотрим порядок определения температуры tk нагеля с

использованием формул (6.3636.39), рис. 6.44, 6.46 и графиков на рис. 6.45,

6.47. Через τ o = 4 мин в результате воздействия «стандартного» пожара на

древесину в ней формируется слой δ = 5 мм, прогретый до температуры

( t = 250 оС), при которой предел прочности древесины снижается до нуля.

Глубина обугливания на этом этапе 3 Z fo = 0 . При этом температуру нагеля

to (нагель с торцов обогревается только температурой среды tв ) находим

по графику на рис. 6.45 в зависимости от расстояния R . Для древесины,

прогретой до температуры t ≥ 300 оС, наблюдается процесс ее обугливания

и нагель нагревается только за счет температуры (600оС) угольного слоя.

При k =

1 заданная толщина слоя обугленной древесины равна Z f 1 . По

формулам (6.3636.38) вычисляем:

∆ Z

= Z

f 1

− Z

f 0

= Z

f 1

; ∆ τ

1

= ∆ Z V и

1

1

F

= ∆ τ

a

R2 , где расстояние

R =

R − Z

f 1

. По графику на рис.6.47

o1

1 tem

1

1

				, а по формуле (6.39) температуру в
находим избыточную температуру θ
	1
нагеле, значение которой равно t	= 600 − (600 − t							.
					o	) θ
1						1

При дальнейшем рассмотрении процесса нагрева нагеля расчетные

параметры вычисляются в той же последовательности при заданных

глубинах толщины обугливания древесины. Так, при k = 2 : Z f 2 ,

∆ Z2 = Z f 2 − Z f 1 ; ∆ τ 2 = ∆ Z2 V , Fo2 = ∆ τ 2atem R22 , при R2 = R − Z f 2 , θ2 , t2 = 600 − (600 − t1) θ2 .

Далее, для каждого из полученных значений tk по табл. 5.2 находят

коэффициент γ tem .

Рассмотрим оценку предела огнестойкости односрезного

несимметричного и двусрезного симметричного соединений на стальных

цилиндрических нагелях с деревянными накладками (рис. 6.44). Значения

несущей способности Tfсм1...i , H , одного нагеля, приходящейся на один

шов сплачивания соединяемых деревянных элементов толщиной « a » и «с»

(рис. 6.48,а) при a ≤ c , из условия смятия древесины в нагельном гнезде,

определяются по формулам:

в элементе толщиной « a »

Tafсм1...i =	Kaf 1...ida f 1...i Rfсмa;	(6.40)
в элементе толщиной «с»
Tcfсм1...i =	Kcf 1...idc f 1...i R fсмc ,	(6.41)
где значения коэффициентов	Kaf 1...i и Kcf 1...i	для рассматриваемых

соединений с учетом данных, приведенных в [70], определяются по табл. 6.7;

d 3 диаметр стального нагеля, мм; a f 1...i , c f 1...i 3 значения толщин

а	б
	Рис.6.48.Графическаязависимость:

а 3 несущей способности Tafсм , Tcfсм от глубины обугливания Z f ; б3 несущей способности

Tfw отглубиныобугливания Z f

392

393