Здания и их устойчивость при пожаре / Demekhin - Zdaniya i ikh ustoychivost pri pozhare 2003

«Рекомендациях по защите бетонных и железобетонных конструкций от

хрупкого разрушения при пожаре», НИИЖБ, М.,1979.

Приведенные конструктивные способы повышения огнестойкости направлены на то, чтобы были выполнены важные условия

пожаростойкости железобетонных конструкций, а именно:

сохранить, не разрушаясь, достаточную несущую способность в условиях пожара;

быть пригодными к повторной нормальной эксплуатации в зданиях

и сооружениях после ремонта.

Строительная практика показывает, что во многих случаях

экономически целесообразно и технически возможно восстанавливать и

эксплуатировать железобетонные конструкции отдельных участков зданий и сооружений, подвергшихся воздействию пожара. Это дает большой

экономический эффект. Демонтаж поврежденных огнем конструкций

должен производиться только после оценки их остаточных эксплуатацион/ ных характеристик и возможности восстановления.

7.2. Особенности расчета пределов огнестойкости железобетонных конструкций

7.2.1. Теплотехническая часть расчета

Огнестойкость железобетонных конструкций утрачивается, как

правило, в результате потери несущей способности (обрушение) за счет

снижения прочности, теплового расширения и температурной ползучести арматуры и бетона при нагревании, а также вследствие потери

теплоизолирующей способности.

Предел огнестойкости железобетонных конструкций по теплоизолирующей способности находится путем одного

теплотехнического расчета.

Расчет огнестойкости конструкций зданий и сооружений может

выполняться, если известны теплофизические, прочностные и деформативные характеристики строительных материалов при высоких температурах.

Расчет температурных полей железобетонных конструкций на огнестойкость основывается на решении краевых задач нестационарной теплопроводности неоднородных капиллярно/пористых тел в условиях

494

стандартного температурного режима. При этом должны приниматься во

внимание особенности внешней и внутренней нелинейности задачи,

характеризующейся сложными законами нестационарного теплообмена между обогреваемыми и необогреваемыми поверхностями тела и

окружающей средой пожара при граничных условиях 3/го рода.

Изменение температуры при стандартном температурном режиме характеризуется зависимостью

tв = 345 lg( 0,133τ + 1) + tн ,

(7.5)

где tв / температура нагревающей среды, оС;

τ / время пожара, с;

tн / начальная температура конструкции до пожара, равная 20оС.

При этом необходимо учесть переменность во времени

теплофизических характеристик материала в зависимости от непрерывно изменяющейся температуры среды, влияние влажности материала.

Аналитическое решение дифференциального уравнения

теплопроводности Фурье при этом является сложным и трудоемким. Поэтому применяют упрощенные приемы и методы для решения

конкретных задач, в частности, конечно/разностный расчет (метод). Для

расчета температур в сечении конструкций упрощенным способом принимаются следующие допущения:

Решение уравнения Фурье при граничных условиях 3 рода заменено

решением при граничных условиях 1/го рода, которое представляет собой закон изменения температуры поверхности.

Произведена линеаризация дифференциального уравнения

теплопроводности Фурье путем введения в расчет приведенного

коэффициента теплопроводности бетона ared .

Влияние испарения воды в бетоне при нагреве учитывается путем

увеличения удельной теплоемкости на величину 50,4 на каждый процент

весовой влажности бетона.

Расчет производится на действие мгновенно устанавливающейся и

постоянно поддерживающейся температуры 1250оС на фиктивном слое

конструкции толщиной K ared .

Расчетные формулы применимы только для плоских конструкций и

конструкций прямоугольного и круглого сечений, а также для

элементов более сложной конфигурации, поперечные сечения которых могут быть сведены к перечисленным.

У строительных конструкций, как правило, один размер значительно больше или меньше двух других. Поэтому решение уравнения Фурье при расчетах огнестойкости конструкций достаточно производить для одномерных и двухмерных температурных полей.

Для плоских конструкций (плиты перекрытий, покрытий, перегородки, стены) принимается одномерное температурное поле. Для

495

стержневых конструкций (колонны, балки, ригели, элементы арок, ферм) –

двухмерное температурное поле [50].

Для расчета температур в железобетонных конструкциях при граничных условиях 1/го рода может использоваться формула

tτ = 1250 − (1250 − tí )erf X , где erf X / функция ошибок Гаусса (приложение

1); tн / начальная температура, равная 20 0С.

Применительно к определению температуры обогреваемой

поверхности t0 плоских железобетонных конструкций выше, указанная формула принимает следующий вид:

t0 = 1250−	(1250− tн )erf	K	,	(7.6)
	2	τ

где t0 / температура обогреваемой поверхности, оС;

К – коэффициент, зависящий от плотности ρ oc сухого бетона, с0,5,

приложение 2;

τ / время, с.

Приведенный коэффициент температуропроводности определяется

по формуле

ared	=	λ tem ,m		,	(7.7)
		(Ctem ,m + 50,4ω в )ρ oc
где λ tem,m и Ctem,m –	соответственно		средние		коэффициенты

теплопроводности (Вт/м оС) и теплоемкости (Дж/(кг оС) бетона при tm = 450оС;

ωв – начальная весовая влажность бетона, %;

ρoc / средняя плотность бетона в сухом состоянии, кг/м3.

Значение средней плотности бетона в сухом состоянии

ρ oc =		100 ρ	в		,	(7.8)
	100 +		ω
				в

где ρ в / плотность бетона в естественном состоянии, кг/м3.

496

7.2.2. Расчет температур в сплошных плоских

конструкциях

Одномерный поток тепла имеет место в полуограниченном теле и в неограниченной пластине при симметричном и несимметричном обогреве.

Температура в точках, расположенных у обогреваемых поверхностей

плоских сплошных конструкций, практически не зависит от изменения условий теплоотдачи на необогреваемой поверхности этих конструкций.

Понятие полуограниченного массива предполагает, что в бесконечно

удаленной от обогреваемой поверхности точке отсутствует перепад температуры независимо от времени и интенсивности теплового

воздействия на обогреваемую поверхность

	∂ t(+∞ ,τ )	=	0 или	t(+∞ ,τ ) = tн .
	∂ y

Нестационарное температурное полуограниченном теле от воздействия

расчитывается по формуле (рис. 7.47,а)

ty,τ = 1250 − (1250 − tн )erf K

поле, возникающее в «стандартного» пожара,

	ared	+ y ,	(7.9)
	2 aredτ

где у – расстояние по нормали от обогреваемой поверхности до расчетной

точки тела, м.

Расчетная формула (7.9) может быть использована для определения

температуры в плоских конструкциях конечной толщины. Поэтому данная формула является основной для расчетов температуры плит, панелей,

настилов, перекрытий. Так, формула для расчета температуры арматурных

стержней, находящихся на	расстоянии		y =		α l	от		обогреваемой
поверхности имеет вид (рис. 7.47,б)
		K +		y +	K1d
ty= al ,τ = 1250 −	(1250 − tн)erf				ared	,		(7.10)
			2 τ

где y = α l – расстояние от обогреваемой поверхности до края арматуры, м; К1 – коэффициент, учитывающий влияние массы металла стержня на его

прогрев в различных бетонах, приложение 3;

τ/ время, с;

d / диаметр арматурного стержня, м.

Поскольку предел огнестойкости свободно опертых элементов

зависит от прогрева растянутой рабочей арматуры до критической

температуры ts,сг, зная ее величину, можно найти их предел огнестойкости.

497

а

б

Рис. 7.47. Схемы к расчету:

а/температурв полуограниченномтелепридействии«стандартного»пожара;б/температуры арматурныхстержней, расположенныхуобогреваемой поверхности плоскихконструкций, толщинынаружногослоябетона,прогретогодокритической температуры

Приравняв в формуле (7.10) tу,t = ts,сг, находят значение функции

Гаусса

erfX =	1250 −	ts,cr	.	(7.10` )
	1250 −	tн

По приложению 1 определяют значение аргумента Х. Используя формулу 498

X =

K ared + y + K1d

, рассчитывается предел огнестойкости

2 τ ared

τ

=

ПФ =

K

a

+ y + K

d 2

,

(7.11 )

red

1

2 X

ared

где τ = Пф, с.

Анализ показывает [50], что на участке X ≤ 1,5

функцию Гаусса без

больших погрешностей можно заменить параболической зависимостью

erfX =1,215Х – 0,37Х2. Тогда с учетом формулы (7.10`) имеем

1250 −

ts,cr

=

1,215X − 0,37 X 2 ,

1250 −

tн

откуда X = 1,625

−

t

−

t

1

s,cr

н

.

1250 −

tн

Поэтому

2

ared +

y +

K1d

τ =

K

(7.12)

t

−

t

3,25 a

s,cr

н

.

1−

1250 −

t

red

н

Формула (7.12) позволяет вычислить пределы огнестойкости простых плоских изгибаемых конструкций (плиты, панели, настилы

покрытий и перекрытий) без использования таблиц функции Гаусса.

Для определения температур в плоских конструкциях при двустороннем обогреве решают задачу о прогреве неограниченной

пластины при симметричных граничных условиях (рис. 7.48).

Это решение имеет вид [44]

tx,τ

=

1250

−

(

−

tн

)

ξ

+

erf

2

− ξ −

,

(7.13)

1250

erf

2

Fo

2

Fo

1

где

ξ =

1−

x

;

(7.13`)

0,5b +

K

ared

x / расстояние от центра до расчетной точки по толщине пластины, м;

499

Рис.7.48.Схемакрасчетутемпературв неограниченнойпластинепридвусторон/ немдействии«стандартного»пожара

b / толщина пластины, м;

Fo =	aredτ		– критерий Фурье;
	(0,5b + K	ared )2
τ / время, с.
	Таким образом, формулу (7.13) можно преобразовать к виду
tx= al ,τ	= 1250 −	(1250 −		K ared	+ 0,5b − x	+ erf	K ared	+ 0,5b + x		. (7.14)
			tн ) erf	2	aredτ		2	aredτ	− 1

Для определения температуры арматуры в плоских конструкциях при двустороннем обогреве при симметричных граничных условиях

формула (7.14) принимает вид

tx

= 1250 − (1250 −

K a

+ a

+

K

d

+ erf

K a

+

b − a

−

K

d

(7.14`)

=

a

,τ

tн ) erf

red

l

1

red

2

aredτ

l

1

− 1

l

2

aredτ

.

Выражения в квадратных скобках формулы (7.13) представляют

относительную избыточную температуруθ , которую можно определить по

графику в зависимости от F0 и ξ приложения 4.

Тогда необходимую температуру находят по формуле

tx ,τ = 1250 − (1250 − tн )θ .

(7.15)

При расчете огнестойкости стержневых элементов (колонны, балки,

ригели) возникает необходимость определить температуру в середине

толщины пластин, т.е. в центре сечения ( x = 0)

tx = 0 ,τ = 1250 − (1250 − tн )θ ц ,

(7.16)

гдеθ ц – относительная температура, определяемая в зависимости от F0/4,

дана в приложении 5.

Предел огнестойкости ограждающих конструкций по

теплоизолирующей способности определяется по формуле

(δ

+

K

′

2

A1

τ

= 2,3

ared )

(7.17)

µ

2a′

lg tдоп −

tн

−

1 ,

1

red

1250−

tн

1+ Bi

где δ

/ толщина конструкции, м;

a′

/ приведенный коэффициент температуропроводности при 250оС, м2/с;

red

А1, µ

1

– величины, определяемые в зависимости от критерия Био, таблица

1.7 [44];

tдоп

/ расчетная температура, оС;

Вi – критерий Био.

В формуле (7.17) значение критерия Био равно

Bi =

α

′

+ K a′

) ,

λ

m (δ

′

red

m

где a′

= 4,8 + 9,1ε

i

– среднее значение коэффициента теплоотдачи на

m

необогреваемой поверхности, Вт/(м 2 оС);

ε i – степень черноты необогреваемой поверхности, принимаемая для бетона ε i = 0,625 [32, табл. 4.3];

λ m′ – средний расчетный коэффициент теплопроводности, вычисляемый

при температуре 250оС.

При tдоп = 140о + 20о = 160о и tн = 20оС уравнение (7.17) принимает

вид

500

501

(δ +

K

a′

)2

A1

τ

=

2,3

red

lg

,

(7.18)

µ

2a′

0,11− 1+

1

1

red

Bi

где τ , с.

Для многослойных сплошных конструкций приведенный

коэффициент температуропроводности α red′ определяется по формуле

		n
		∑	a′	δ	i
			red ,i
a′	=	i= 1				,
red			δ
где δ i – толщина i/го слоя материала, м; δ					/ толщина конструкции, м;

α red′ / коэффициент температуропроводности материала, составляющего i/й слой, м2/с.

7.2.3. Расчет температуры в стержневых конструкциях

При прогреве балок, колонн, элементов ферм, других стержневых элементов, обогреваемых в условиях пожара с 3/х или 4/х граней боковых

поверхностей (сторон), имеет место двухмерное температурное поле (рис.

7.49, 7.50). Расчет температур в этих случаях может быть выполнен с

Рис.7.49.Схемакрасчетутемпературв

прямоугольномсечениипри4/хстороннем

обогреве

Рис.7.50.Схемакрасчетутемпературв прямоугольномсечениипри3/хстороннем обогреве

достаточной точностью при помощи соотношения относительных

температур

	tВ − t x,y, τ	=	tВ − t x,τ		tВ − t y,τ	,	(7.19)
	tВ − tн		tВ − tн		tВ − tн

где tв – температура по стандартной кривой, оС; tx, y,τ / температура двухмерного поля, оС;

tx,τ ty,τ / температура одномерных полей, оС.

Учитывая принятые допущения для расчета температур

упрощенным способом, формула (7.19)может быть представлена в виде

1250 −

tx,y,τ

=

1250 −

tx,τ

1250 −

ty,τ

(7.19`)

1250

−

tн

1250 −

tн

1250 −

tн .

Из соотношения (7.19) находят

tx,y,τ =	tВ	−	(tВ − tx,τ ) (tВ − ty,τ )				(7.20)
						.
			tВ	−
					tн

Соотношение (7.20) выражает результат наложения одномерных

полей одного на другое (принцип суперпозиции).

Соответственно формула (7.20)может быть преобразована к виду

tx, y,τ =	(1250		−	tx,τ ) (1250 − ty,τ )
	1250 −					.	(7.20`)
				1250 −
					tн

502

503

По сравнению с формулами (7.19),(7.20) использование формул

(7.19`),(7.20`) позволяет несколько упростить расчет теплотехнической

задачи, нагрев конструкций при этом более интенсивен, а значение

выражения 1250 − tн можно заменить величиной 1230 0С.

Если необходимо найти температуру в прямоугольном сечении, обогреваемом с 4/х сторон, в том числе и арматурного стержня, то поле его

образуется в результате наложения температурных полей при пересечении

двух неограниченных пластин толщиной b и h (рис.7.49).

В этом случае величины tx,τ и ty,τ определяют по формулам (7.13),

(7.14) или (7.14`). При этом необходимо учесть, что значение t y,τ

определяется заменой b на h, a x на y.

Если необходимо определить температуру в балке или колонне, обогреваемых с 3/х сторон (рис. 7.50), значение tx,τ определяют по формуле

(7.14), (7.14`), а ty,τ / по формуле (7.10). В данном случае пересекаются поля

неограниченной пластины и полуограниченного тела. Согласно [79],

температуру в сечениях железобетонных элементов можно определять по графикам прогрева, полученных экспериментальным путем.

7.2.4. Расчет слоев, прогретых до расчетных (заданных) температур

При огневом воздействии сечение конструкций прогревается

неравномерно. Поэтому в каждом слое (точке) сечения температура имеет

определенное значение. Если в одном из этих слоев (точке) расположена арматура (несущий элемент) конструкции, воспринимающая все

сжимающие или растягивающие усилия, то температура этой арматуры

будет определять величину несущей способности всей конструкции. В тот момент, когда несущая способность этой арматуры снизится до величины

рабочей нагрузки и наступит ее предел огнестойкости, температура

несущей арматуры конструкции будет являться критической.

Таким образом, понятие критической температуры относится не к

материалу конструкции, а к ее несущему элементу. Нельзя, например, в

этом смысле говорить о критической температуре бетона, т.к. этот материал расположен по всему сечению железобетонной конструкции,

прогревается неравномерно и не имеет поэтому какой/то определенной

температуры нагрева [50].

Иногда с целью упрощения расчета все же применяют термин «критическая температура» и к бетону. Так, например, называют

критической температуру на границе ядра сечения железобетонных

504

колонн, которая условно отделяет бетон с нулевой прочностью от бетона с

начальной прочностью.

Однако в этом случае критическая температура имеет другой смысл, связанный с ограничением какой/то площади поперечного сечения, и

является скорее приемом для упрощения расчета [50]. Этим приемом

пользуются при расчете огнестойкости, например, колонн и изгибаемых конструкций. Иначе говоря, необходимо определить толщину бетонных

слоев, прогревающихся до заданных критических, точнее, расчетных

температур. Прочность бетона в этих слоях принимается равной нулю, а в оставшемся сечении (ядре) – равной расчетному сопротивлению бетона

для расчета огнестойкости.

Эта задача является обратной рассмотренным выше и решается на основе тех же уравнений и зависимостей.

Толщина слоя «у» ( δ tem, y ) плоской конструкции (рис. 7.47,б),

прогретого выше tсг (изотерма tсг – граница слоя), определяется из формулы

(7.9), если вместо «у» подставить δ tem, y

X =	K	ared +	δ tem, y		,	(7.21)
		2 aredτ
откуда δ tem, y =		(2X	τ − K) ared ,
где Х – аргумент функции Гаусса в зависимости от значения						erfX
(приложение 1).
Положив в формуле (7.9) ty,τ		= tb,cr , получаем
erfX =		1250 −	tb,cr	,		(7.21`)
		1250	− tн

где tb,cr – критическая расчетная температура бетона, принимаемая

равной:

для тяжелого бетона на гранитном щебне – 650оС; для тяжелого бетона на известняковом щебне – 750оС.

Для определения размеров рабочего сечения ядра (htem, btem) при

обогреве конструкции с 4/х сторон (рис. 7.51) достаточно в формуле (7.13`) заменить « x » на соответствующее значение btem или htem (соответственно по

осям ОХ и ОY) и, решив эти уравнения относительно их, получим:

btem	=	2(0,5b	+ K	ared	)(1 −	ξ x ) ;
						(7.22)
htem	=	2(0,5h +	K	a red	)(1 −	ξ y ) .
						505

Рис.7.51.Схемакрасчетуслоев бетона, прогретых до заданных температур, приобогревес4/х сторон

Значения ξx и ξ y находятся по графику приложения 4 в зависимости отθ x ,θ y , Fox, Foy :

Fox

=

ared τ

;

(0,5b +

K

ared )2

(7.23)

aredτ

Foy

=

;

(0,5h +

K

ared )2

θx

=

1250 −

tВ

+

(tВ − tb.cr ) ( tВ −

tн)

;

1250 −

tн

t

н )

(tВ

− t y =

0 ,τ )

(1250 −

(7.24)

1250 −

tВ

(tВ −

tb.cr ) ( tВ −

tн)

θ y

=

+

,

1250 −

н )

tн

(tВ

− tx=

0 ,τ )

(1250 −

t

506

где ty= 0,τ , tx= 0,τ / температура в центре неограниченной пластины,

соответственно толщиной b и h при условии ее обогрева с двух сторон,

вычисляемая по формуле (7.16), т.е.:

tx = 0,τ	=	1250 −	(1250 −	tн )θ цx ;
				(7.25)
ty = 0,τ	=	1250 −	(1250 −	tн )θ цy ,

где θ цx ,θ цy / коэффициенты, принимаемые по таблице приложения 5 в зависимости от критериев Фурье: Fox/4 и Foy/4 соответственно.

Рис.7.52.Схемакрасчетуслоевбетона, прогретыхдозаданныхтемператур, при обогреве с 3/х сторон

Толщину слоя δ tem, x прямоугольного сечения, обогреваемого с 3/х сторон (рис. 7.52), с учетом (7.13`) вычисляют по формуле

δ tem , x = (0,5b + K ared )ξ x − K ared ,	(7.26)
где – значение ξ x находят по приложению 4 в зависимости от Fox	и θ x ,
определяемого из выражения
	507

θ

x =

1250 − tb,cr

.

(7.27)

1250 −

tн

Толщина слоя δ tem, y определяется по формуле (7.21), а значение

erfX определяется по формуле

erfX =

1250 −

tВ

+

(tВ −

tb.cr ) ( tВ − tн)

(7.28)

(tВ − tx= 0 ,τ ) (1250 −

tн )

.

1250 −

tн

Таким образом, при 4/х стороннем обогреве

btem , x

= b − 2δ tem , x

;

htem

=

h −

2δ tem , y .

(7.29)

При 3/х стороннем обогреве

btem =

b − 2δ tem , x

;

h tem

=

h −

δ tem

, y .

(7.30)

Рассмотренный упрощенный метод решения уравнения Фурье дает

удовлетворительные результаты при инженерных расчетах, не требующих большого объема вычислений. При его применении был принят ряд

допущений (см.п.5.2.1). В связи с широким использованием вычислительной

техники появилась возможность для расчета температурных полей в конструкциях сложных конфигураций при любых законах изменения

температур, при любом их начальном распределении и с учетом изменения

теплофизических характеристик материалов конструкций. Например, может быть применен конечно/разностный метод элементарных балансов

Ваничева А.П., который легко поддается программированию. Для решения теплотехнической задачи огнестойкости железобетонных конструкций этот метод был усовершенствован А.И. Яковлевым. В его работах [50] и [73]

детально рассмотрены вопросы расчета температурных полей с помощью

ЭВМ (машинный расчет).

7.3. Статическаячастьрасчета

7.3.1. Статически определимые изгибаемые конструкции. Общее решение статической задачи

При расчете несущей способности железобетонных конструкций

при пожаре следует учитывать изменение механических свойств бетона и

арматуры в зависимости от температуры, определяемой теплотехническим

расчетом.

508

Расчетные сопротивления сжатию и растяжению бетона Rbu и Rbtu и

арматуры Rscu и Rsu для расчета огнестойкости определяются делением

нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты

надежности:	по	бетону /	γ b	= 0,83 ;	по	арматуре / γ s = 0 ,9 [79],
т.е. Rbu = Rbn	γb ;	Rbtu = Rbtn	γb ;	Rsu = Rsn	γs ;	Rscu = Rsu .

Статически определимые изгибаемые железобетонные конструкции

в условиях пожара подвергаются воздействию высоких температур по разному. Плоские элементы подвергаются одностороннему нагреву,

стержневые – трехстороннему.

При этом, у плоских элементов btem = b, а у стержневых элементов

btem , x = b − 2δ tem , x .

Общие положения расчета на огнестойкость строительных

конструкций применимы и к железобетонным конструкциям. Для

статически определимых конструкций предел огнестойкости может быть

вычислен по критической температуре стальных элементов, что

значительно упрощает расчет.

Статически определимые изгибаемые элементы в условиях пожара

разрушаются, как правило, в результате образования пластического

шарнира в расчетном сечении за счет снижения предела текучести или

прочности нагревающейся растянутой арматуры до величины рабочих

напряжений в ее сечении. Редкое исключение составляют изгибаемые

элементы переармированные и нагруженные предельно допустимой

нагрузкой, у которых потеря несущей способности происходит от

хрупкого разрушения сжатой зоны бетона при сравнительно небольших

деформациях растянутой арматуры.

Сжатые бетон и арматура нагреваются слабо, а поэтому в расчетах

их прочностные характеристики считаются неизменными. В момент

образования пластического шарнира происходит резкое увеличение

температурной ползучести арматуры, что вызывает интенсивное

раскрытие трещин в растянутой зоне. Раскрывающиеся трещины

уменьшают высоту сжатой зоны бетона xtem до минимального значения,

при котором происходит разрушение сжатого бетона и обрушение элемента.

Таким образом, наступление предела огнестойкости изгибаемой конструкции характеризуется предельным равновесием внутренних и

внешних сил. При этом напряжения в сжатой зоне бетона за счет уменьшения ее размеров и деформации растянутой арматуры

увеличиваются до Rbu, а сопротивление растянутой арматуры Rsu снижается

за счет нагрева стали до Rs,tem = Rsu γs,tem , где γs,tem / коэффициент снижения прочности стали.

509

Решение статической задачи в этом случае сводится к нахождению

критической температуры работающей арматуры при предельном

равновесии конструкции в условиях пожара.

В общем виде статическая задача для изгибаемых конструкций

решается с помощью уравнений статики. Для определения высоты сжатой зоны бетона xtem в состоянии предельного равновесия конструкции при

заданных условиях обогрева составляется уравнение моментов от внешних

и внутренних сил относительно растянутой рабочей арматуры ( ∑ M s = 0 ).

Рабочие напряжения в растянутой арматуре определяют из

уравнения равновесия проекции внутренних и внешних сил, действующих

в плоскости изгиба.

По соотношению рабочих напряженийσ s,tem = Rs,tem и сопротивлений

стали Rsu определяют коэффициент снижения прочности γs,tem , а затем по

приложению 6 определяют критическую температуру растянутой

арматуры

γs,tem =	σ	s,tem	=	Rs,tem		= f (γs,tem ) .
					; tcr
		Rsu
				Rsu

7.3.2. Плоские изгибаемые элементы

Несущая способность Мр,tem нагретого плоского изгибаемого элемента в предельном равновесии будет равна (рис. 7.53)

M

p,tem

=

N

b,tem

Z

b,tem

=

R bx

tem

(h

− 0,5x

tem

) ,

(7.31)

bu

0

где h0 / рабочая (полезная) высота сечения, м; xtem / высота сжатой зоны, м.

В условиях пожара конструкция разрушается под действием

изгибающего момента от нормативной нагрузки Мn, т.е. Мр, tem = Мn.

Учитывая, что ∑ M s = 0 , получим:

M p,tem − M n = 0;

Rbu bxtem (h0 − 0,5xtem ) − M n = 0 ,

откуда xtem = h0 −	2	−	2	M n	(7.32)
	h0			R b .
				bu

510

Рис.7.53.Схемакрасчету огнестойкости плоского изгибаемогоэлемента

Из условия равновесия ∑ N x

=

0 , т.е.

Ns,tem − Nb,tem = 0 или N s,tem =

Nb,tem ,следует

σ s,tem As

=

Rbu bxtem ,

откуда σ

s,tem

=

Rbu bxtem

.

(7.33)

As

Но σ s,tem = Rsu γs,tem , следовательно,

σ

s,tem

R

bx

tem

γs,tem =

=

bu

.

(7.34)

Rsu

Rsu As

По найденному значению γs,tem из приложения 6 определяется

температура растянутой арматуры, при которой наступает предел

огнестойкости конструкции, т.е. критическая температура ts,cr.

Фактический предел огнестойкости Пф определяется по формуле (7.11) или (7.12).

Значение коэффициента γs,tem можно найти также следующим

способом:

511

M p,tem = N s,tem Zb,tem = Rsuγs,tem As (h0 − 0,5xtem ) ,			(7.35)
где As / площадь сечения растянутой арматуры, м2;
h0 / рабочая (полезная) высота сечения, м;
xtem / высота сжатой зоны, м;
из условия равновесия ∑ N x = 0 находим
xtem =	Rsu Asγs,tem	;	(7.36)
	Rbu b

учитывая, что Mp,tem = Mn, уравнение (7.35) можно записать в виде:

M n =

Rsuγs,tem As (h0 −

0,5xtem ) ;

(7.37)

подставив в формулу (7.37) значение xtem

(7.36), получаем

R

su

A

γ

s,tem

M n =

h0 −

0,5

s

;

(7.38)

Rsu Asγs,tem

Rbu b

откуда

γ

=

1 −

1 −

2

M n

s,tem

bh0 Rbu

,

(7.39)

As Rsu

bh2 R

0

bu

т.е. значение γs,tem можно определить, не определяя σ

s,tem .

Таким образом, решение статической задачи при расчете

огнестойкости простых плоских изгибаемых элементов сводится к

определению критической температуры растянутой арматуры, что значительно упрощает расчет.

Коэффициент γs,tem для изгибаемых элементов, разрушающихся в

результате образования пластического шарнира в нормальном сечении за

счет снижения прочности нагретой растянутой арматуры до величины

рабочих напряжений, без больших погрешностей может быть определен

γs,tem =	M n		=			M n				(7.40)
	M	p								,
						− 0,5	As Rsu
				As Rsu	h0
							R	b
							bu

где Мр – разрушающий момент в сечении при tн = 20оС.

В работе А.И.Яковлева [50] указывается, что критическую

температуру растянутой арматуры можно также найти по кривым 512

а

б

г

в

Рис.7.54. Кривыеполныхдеформацийарматурыпривысокихтемпературахиразличной степенинагружения γs,tem :

а / класса А/1 (Ст 3); б/ класса А/II (Ст 5);в/ класса А/III(Ст 25 Г 2 С); г/классаА/III (Ст 25 ГС)

рис. 7.54,аIз при максимальных общих деформациях арматуры ε s,tem = 0,03.

В результате испытаний практически всех видов арматурных сталей, применяемых в железобетонных конструкциях, было установлено, что до

определенной температуры деформации стали увеличиваются примерно с

постоянной скоростью в основном за счет температурного расширения. Затем начинает проявляться температурная ползучесть стали, и скорость

роста деформации плавно возрастает. За пределами ε s,tem = 3%, вследствие

резкого увеличения ползучести, кривая полных деформаций стали быстро 513