1 семестр МП / РПК / Молекулярная физика / lect16_m3_of_tks_fizika1_231000.62

Дисциплина. Физика 1. Механика. Термодинамика

Модуль 1.3. Молекулярная физика

Лекция 16. Второе начало термодинамики

Основные понятия: Обратимые и необратимые процессы. Тепловые двигатели и их к.п.д. Цикл Карно. Теоремы Карно. Идеальная тепловая машина. Формулировки Кельвина и Клаузиуса второго начала термодинамики. Равенство и неравенство Клаузиуса. Приведенное количество тепла. Энтропия. Закон возрастания энтропии.

План лекции

1. Обратимость квазиравновесных процессов. Необратимые процессы.

2. Принципы конструкции тепловых двигателей. Нагреватель, холодильник и рабочее тело. Примеры тепловых двигателей. Общее выражение для к.п.д. тепловых машин.

3. Цикл Карно. Тепловая машина, работающая по циклу Карно. Вывод выражения для к.п.д. такой машины.

4. Теоремы Карно о к.п.д. идеальных и реальных тепловых машинах.

5. Формулировки Кельвина и Клаузиуса второго начала термодинамики и доказательство их эквивалентности.

6. Равенство и неравенство Клаузиуса.

7. Энтропия. Закон возрастания энтропии.

Краткое содержание

1. Обратимость квазиравновесных процессов. Необратимые процессы.

При переходе макросистемы из одного равновесного состояния в другое система проходит последовательность состояний, которые в общем случае не являются равновесными. Однако, если изменение внешних параметров системы происходит достаточно медленно, то эти промежуточные состояния можно приближённо считать равновесными. Процессы, которые состоят из непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний, называются квазиравновесными. Если теперь изменять внешние параметры в обратной последовательности, то система пройдёт снова те же равновесные состояния тоже в обратной последовательности. Таким образом квазиравновесные процессы являются обратимыми.

2. Принципы конструкции тепловых двигателей. Нагреватель, холодильник и рабочее тело. Примеры тепловых двигателей. Общее выражение для к.п.д. тепловых машин.

Под тепловой машиной понимают устройство, позволяющее преобразовывать некоторую часть внутренней энергии тела в работу.

Тепловые машины делятся на два класса: тепловые машины одноразового действия и циклические машины. Наибольший интерес представляют собой циклические машины, в которых система периодически совершает работу и возвращается в исходное состояние.

Рис. 1

Периодически работающая тепловая машина, кроме тела с высокой температурой (нагреватель) (см. рис.1), за счёт внутренней энергии которого будет совершаться работа, и холодильника с температурой , служащего для отвода части тепла, должна иметь ещё рабочее тело, состояние которого периодически изменяется. В принципе, такой машиной может служить сосуд с газом, закрытый подвижным поршнем. В подобной машине, работающей бесконечно медленно, могут происходить обратимые процессы.

Рабочее тело получает от нагревателя тепло , совершает полезную работу и отдает некоторое количество тепла < холодильнику, после чего рабочее тело возвращается в исходное состояние. При этом внутренняя энергия рабочего тела не претерпевает изменений . В соответствии с первым законом термодинамики необходимо, чтобы выполнялось равенство:

.

Коэффициент полезного действия такой машины определяется соотношением:

.

3. Цикл Карно. Тепловая машина, работающая по циклу Карно. Вывод выражения для к.п.д. такой машины.

Цикл Карно состоит из двух изотерм и и двух адиабат и (рис.2).

Рис. 2

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 нагреватель отдает рабочему телу количество тепла при температуре , а при переводе системы из состояния 3 в состояние 4 рабочее тело передает холодильнику количество тепла при температуре . Работа, совершаемая рабочим телом за цикл, положительна. Приведем результаты, которые Карно (1824 г.) получил, анализируя этот цикл:

4. . Теоремы Карно о к.п.д. идеальных и реальных тепловых машинах.

Первая теорема Карно: коэффициент полезного действия цикла Карно не зависит от рабочего тела.

Вторая теорема Карно: цикл Карно обладает наибольшим коэффициентом полезного действия по сравнению со всеми иными циклами в том же интервале температур:

.

5. Формулировки Кельвина и Клаузиуса второго начала термодинамики и доказательство их эквивалентности.

Второй закон термодинамики можно рассматривать как обобщение опытных данных, связанных с разработкой теории тепловых машин. Существует несколько эквивалентных формулировок второго закона термодинамики. Они отражают исторический ход развития знания в этой области и подчёркивают различные стороны проблемы.

Формулировка Томсона (Кельвина) невозможен процесс, единственным конечным результатом которого явилось бы превращение в работу тепла, извлечённого из источника, имеющего всюду одинаковую температуру.

Формулировка Клаузиуса: Если при приведении в контакт тел и теплота переходит от тела к телу , то невозможен процесс, единственным конечным результатом которого был бы переход тепла от к . Фактически, постулат Клаузиуса утверждает, что теплота самопроизвольно всегда переходит от более горячего тела к более холодному, но не наоборот. С помощью цикла Карно можно доказать эквивалентность этих двух постулатов.

6. Равенство и неравенство Клаузиуса.

Если элементарное количество тепла , полученное телом при температуре , поделить на величину , то получится величина , называемая приведенным количеством тепла. Если просуммировать эту величину для некоторого кругового процесса, то для полученного интеграла имеет место важное неравенство Клаузиуса . Здесь равенство соответствует квазиравновесному (достаточно медленному) круговому процессу, а знак меньше соответствует наличию в этом процессе необратимых (быстрых) процессов.

7. Энтропия. Закон возрастания энтропии.

Как показал Клаузиус, приведенное количество тепла для обратимых (квазиравновесных процессов) оказывается функцией состояния (в отличие от величины количества тепла ). Эту новую функцию состояния называют энтропией и обозначают буквой . Итак .. Для конечного обратимого процесса получается, что:

.

Если обратимый процесс круговой, то в соответствие с равенством Клаузиуса:

,

Здесь стоящая под знаком интеграла величина ‑ это элементарное количество тепла, полученное телом или системой, на некотором малом этапе рассматриваемого процесса. Записанное соотношение означает, что в результате обратимого кругового процесса система возвращается в исходное состояние, а приращение энтропии, являющейся функцией состояния, оказывается равным нулю.

Подставляя формулу в первое начало термодинамики, получим важное термодинамическое соотношение, справедливое для квазистатических процессов:

.

Для необратимых процессов (идущих с конечной скоростью) в соответствие с неравенством Клаузиуса:

.

Из этого выражения следует, что для адиабатически замкнутой системы () , т.е. энтропия такой системы может только возрастать (закон возрастания энтропии).

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 3. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§ 3.1-3.5.

2. Иродов И. Е. Физика макросистем. Основные законы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006, §§ 3.1-3.3.

Дополнительная литература

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §§ 27-30, 35, 40-41.

5