Билет 7.

Вопрос 1.

Работа силы. Консервативные и диссипативные силы. Кинетическая энергия материальной точки и системы материальных точек. Изменение кинетической энергии при совершении работы.

Работой силы Fна перемещенииdsназывается проэкцияFsна направление перемещения, умноженная на само перемещение:dA=Fds=F*ds*cosx, гдеx– угол между векторамиFиds. ВеличинаdAназывается элементарной работой.

Когда материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, проходит путь конечной длины, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила Fпостоянна. Интегралдает работу силыFвдоль кривойL.

Если F=F1 +F2 , тоFs=F1s+F2sиFsds=F1sds+F2sds, т.е.dA=dA1 +dA2 иA=A1 +A2.

F = dp/dt , ds = vdt.

По определению импульса p=mv, поэтомуvdp=mvdv.dv– элементарное приращение вектораv. Если мы условимся пониать подuдлину вектораv, то очевидноv*v=u*u. Дифференцируя получим :udu=vdv

где u1 – начальная, аu2 – конечная скорсти точки. Величина

называется кинетической энергией материальной точки, А12 = К2 – К1.

Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит, Под А12 надо пониматьсумму работ всех сил (как внутреених, так и внешних) действующих на материальные точки системы. Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Консервативныминаз. силы, зависящие только от конфигурации системы, и работа которых по любому замкнутому контуру равна 0. Все силы, не являющиеся консервативными, называютсянеконсервативными. К ним относятся прежде всегодиссипативныесилы.Диссипативными называются такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательна. Примером может служить сила трения или силы сопротивления в жидких и газообразных средах. Все эти силы зависят не только от конфигурации тел, но и от их относительных скоростей, кроме того они направлены против движения тела.

Вопрос 2.

Распределение температуры и давления атмосферного воздуха с высотой. Барометрическая формула.

По мере увеличения высоты давление и плотность монотонно убывают, а температура монотонно убывает лишь в нижнем десятикилометровом слое, а в более высоких слоях меняется немонотонно. Параметры атмосферы зависят как от географического положения места, так и от времени года. Сложная высотная зависимость температуры атмосферы есть результат совместного проявления процессов тепломассопереноса, инициируемых излучением Солнца.

Атмосфера делится на отдельные участки. Нижний слой атмосферы,называемый тропосферой,содержит 80% массы атмосферы, почти весь водяной пар и облака и характеризуется сильным вертикальным перемешиванием. Сверху тропосфера ограничена тропопаузой, где температура меняется очень мало. Выше расположена стратосфера,где температура повышается, и заканчивает повышаться в стратопаузе. Выше находится мезосфера, где температура опять падает. Выше находится термосфера, в которой температура опять растет до 600-2000 К. Для вычисления изменения атмосферного давления с высотой воспользуемся условием равновесия

Связь между давлением и плотностью задается уравнением состояния идеального газа , т. к. влияние влажности на плотность воздуха сущ. лишь в тропиках на поверхности и ошибка <2%.

Получаем ур-ие .

Которое можно проинтегрировать, если известно Т(х).

В качестве грубого приближения можно использовать среднее значение температуры 250 К.

Интегрируя получим барометрическую ф-лу: .

По этому же закону изменяется и плотность воздуха: .

Приведенная высота (высота на которой давление падает в е раз): .