2 семестр МПиТК / 2-й семестр / МП-1А / БДЗ №6. МП-10

10âäú N6			жЕДПФПЧ бМЕЛУЕК , ЗТХРРБ нр-
2.	чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-				p
1.	оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u =					log2(x2 + y2)
							p	¡
ОЙФШ УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.
				ЗП РПТСДЛБ:			13; 042	4; 992. óÒÁ×-
3.	оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ln(x ¡ y)
4.		оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ x3 ¡ 1 ¡ xy + z2 = 0 ×
ФПЮЛЕ M0(1; 4; ¡2)
5.	оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + 8y3 ¡ 6xy + 1
6.	йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ
F (x; y) = x3 + 8x2y + 16xy2 + 8y3 + x2 + 8xy + 4y2
7.	йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = 2x2 + 3y2		+ z2 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y + z = 1 Й РТЙ
ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

10âäú N6				жЙМЙРРПЧ бОФПО , ЗТХРРБ нр-
1.	оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = q							p49; 01 25; 03. уТБЧОЙФШ
						2x¡x2¡y2
						x2+y2¡x
2.	чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:
										¢
УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.
3.	оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ln(xyt)
4.	оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z3 ¡ x2y3 ¡ yz + 1 = 0 ×
ФПЮЛЕ M0(2; ¡1; ¡5)
5.	оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = (2x ¡ x2)(2y ¡ y2)
6.	йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ
F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 + 4y3 + 2x2				+ 12xy + 6y2
7.		йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x+y	¡4	ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x2 + y2						= 1 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ
		p2
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

10âäú N6			юХЕЧБ бОБУФБУЙС , ЗТХРРБ нр-
1.	оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = p				¢ ln(1 ¡ x2 ¡ y2)
				x + y ¡ 1
2.	чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 1; 042;02. уТБЧОЙФШ УП
ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ.
3.	оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = ex2+x+y
4.	оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ z3 ¡ 2xy + 7 + y2 = 0 ×
ФПЮЛЕ M0(3; 1; ¡2)
5.	оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 + y3 ¡ 3xy
6.	йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ
F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 ¡ 8y3 + 2x2 + 12xy + 24y2
7.	йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = 9x + y + z ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x1 + y1 + z1 = 5 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ
ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

10âäú N6

ыМЩЛПЧ нБЛУЙН , ЗТХРРБ нр-

1.оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = p1 ¡ x2 + 2x ¡ y2+p1 ¡ x2 ¡ y2 + 2y

2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ: 1; 99 ¢ sin 1; 49 . уТБЧОЙФШ

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ. 3. оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z = exy

4. оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ xy ¡ 18 + 6z2 ¡ y2z = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(1; ¡2; 1)

5. оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x8 + xy + y

6. йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ F (x; y) = x3 + 6x2y + 9xy2 + 4y3 + 3x2 + 18xy + 18y2

7. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА z = x4 + y4 ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x + y = 2 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ

âäú N6

, ЗТХРРБ нр-10

1

x+y

1.

оБКФЙ Й ЙЪПВТБЪЙФШ ПВМБУФШ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ u = x arcsin

y

p

уТБЧОЙФШ

15; 99

¢

4; 02.

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП, ЙУРПМШЪХС ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ 1-ЗП РПТСДЛБ:

УП ЪОБЮЕОЙЕН, ОБКДЕООЩН РТЙ РПНПЭЙ ЛБМШЛХМСФПТБ

.

4.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Й

p

x2 + y2

¡

¡

3.

оБКФЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ: z =

ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ 2z3 + x2 y2

3 = 0 ×

ФПЮЛЕ M0(1; 2; ¡3)

5.

оБКФЙ ЬЛУФТЕНХНЩ ЖХОЛГЙЙ u = x3 ¡ 4y4 + 12xy

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ ЬЛУФТЕНХН ЖХОЛГЙА ДЧХИ РЕТЕНЕООЩИ

F (x; y) = x3 + 10x2y + 25xy2 + 20y3

+ x2 + 10xy + 10y2

+ y1 + z1 = 3 Й РТЙ ХУМПЧЙЙ

7.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА u = x + y + z ОБ ХУМПЧОЩК ЬЛУФТЕНХН РТЙ x1

ОЕПФТЙГБФЕМШОПУФЙ БТЗХНЕОФПЧ