СДАЛ / Математика высшая / Математика 1 и второй / Архивные вопросы и решения / математика4 / Копия Программы и ТБ-2007 / МИЛ12 / ПЗ__МИЛ12
.docМОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Инноваций
МЕЖДУНАРОДНЫЙ ГУМАНИТАРНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
_______________________________________________________________________
ПРОГРАММА
для подготовки к зачёту по дисциплине «Математика» за I семестр 2006/2007 уч.г. для студентов лингвистических специальностей.
Индекс МИЛ12
I. Теоретическая часть.
-
Теория множеств.
-
Способы задания множеств.
-
Диаграммы Эйлера-Венна
-
Основные операции над множествами
-
Свойства операций над множествами.
-
Декартово произведение множеств. Функция.
-
Мощность множеств.
-
-
Математическая логика.
-
Множество высказываний.
-
Основные операции над высказываниями.
-
Свойства операций над высказываниями.
-
Таблицы истинности.
-
Предикаты. Область истинности предиката.
-
Кванторы. Кванторные высказывания.
-
-
Комбинаторика.
-
Упорядоченные и неупорядоченные выборки.
-
Факториал. Свойства факториала.
-
Сочетания. Число сочетаний.
-
Свойства сочетаний.
-
Треугольник Паскаля и бином Ньютона.
-
Выборки из нескольких множеств. Правило суммы и правило произведения.
-
Упорядоченные выборки. Размещения. Число размещений.
-
Перестановки.
-
Размещения с повторениями.
-
-
Теория вероятностей и математическая статистика.
-
Основные определения. Испытания. Множество событий. Случайная величина.
-
Сумма и произведение событий. Достоверное и невозможное события.
-
Полная группа событий. Элементарное событие. Базис.
-
Определение вероятности. Сложение и умножение вероятностей.
-
Решение задач на основе непосредственного подсчета вероятностей (разложение по базису равновероятных событий).
-
Формула полной вероятности и формула Байеса.
-
Распределения случайных и статистических величин.
-
Числовые характеристики распределений случайных величин.
-
Числовые характеристики статистических величин (генеральные и выборочные).
-
II. Типовые задачи.
-
Теория множеств.
-
; Заданы множества A={1,2,3,4,5,6} B={3,4,5,6,7,8}. Найти объединение, пересечение, разности этих множеств
-
; Определить результаты операций , если
-
. Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 2; В – множество натуральных чисел кратных 3. Найти АВ, АВ, А\В, В\А.
-
Пусть А – множество точек круга единичного радиуса с центром в начале координат; В – множество всех точек координатной плоскости. Изобразить множества АВ, АВ, А\В, В\А
-
Пусть А – множество различных букв слова «множество»; В – множество различных букв слова «содружество». Найти АВ, АВ, А\В, В\А.
-
Пусть А – множество различных букв слова «РЕКЛАМА», В – множество различных букв слова «МАРКЕТИНГ». Найти АВ, АВ, А\В, В\А.
-
Пусть А = { (x, y) | x<y}; В = {(x, y) | y >0 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А.
-
Даны множества A = {1,5,7,137}, B = {5,7,23}, C = {0,1,5, 23}, D = {0,7,23,1998}. Найдите множество (AB) \ (CD)
-
Пусть А={Аня; Лена; Вова}, B={Велосипед; Ролики}. Найти декартово произведение AxB. Выделить из него функцию
-
-
Математическая логика.
-
Пусть a - высказывание «Студент Иванов изучает английский язык», b - высказывание «Студент Иванов успевает по математической логике». Дать словесную формулировку высказываний: 1) ; 2) ; 3)
-
Составить таблицу истинности для формулы
-
Доказать равносильность .
-
. Упростить формулу .
-
. Даны предикаты : и : , определенные на множестве R. Требуется установить, какие из следующих высказываний истинны и какие ложны: 1) 2) 3) 4) .
-
Пусть даны предикаты: P(x): «x -четное число» и Q(x): «x кратно 3», определенные на множестве N. Найти области истинности предикатов: 1) 2) 3) 4) .
-
-
Комбинаторика.
-
Вычислить
-
В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
-
. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов
-
Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, так чтобы каждая прямая проходила через 2 точки?
-
Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?
-
Найти m и n, если .
-
Вычислить: .
-
-
Теория вероятностей.
-
Вероятность того, что день будет ясным p = 0.85. Найти вероятность q того, что день будет облачным
-
Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает все 6 карточек одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «АНАНАС», если на отдельных карточках написаны три буквы А, две буквы Н и одна буква С
-
В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?
-
Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того ,что появится не менее пяти очков.
-
В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета.
-
Пусть, испытание-приобретение одного лотерейного билета; событие А-«выигрыш 1000 рублей»; событие В-«отсутствие выигрыша». Найти A+B и A·B. Как называются полученные события? Чему равны их вероятности? Объяснить полученные результаты.
-
Фирма изготовила две партии компьютеров. Первая партия компьютеров в два раза больше второй. Надежность компьютеров первой партии-0.98, второй партии-0.94. Определить вероятность того, что наугад купленный компьютер будет надежным.
-
ЛИТЕРАТУРА.
-
Демин И.И. Математика: Учебно-практическое пособие для гуманитарных специальностей/ Московская финансово-юридическая академия. – М: МФЮА, 2000.-87 с.
-
Информатика и математика для юристов: Учеб.пособие для вузов / Под ред.проф.Х.А.Андриашина, проф.С.Я.Казанцева. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, Закон и право, 2001. – 463 с.
Зав. каф. «Общих математических
и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байков