литература / Sharapov_V._Datchiki

Глава 5. Упругие элементы датчиков

Для оценки динамических характеристик упругих элементов считают механический упругий преобразователь (рис. 5.4, а) в первом приближении линейной системой второго порядка

	m	d 2 y	P	dy	Wy F (t),	(5.9)
		dt 2		dt
			y

где F(t) — входное преобразуемое воздействие; у — перемещение, вызванное этим воздействием; т — масса подвижной части преобразователя; Ру — коэффициент успокоения; W — жесткость.

Согласно

методу

электромехани-

ческих аналогий (см. гл. 2) механиче-

ская система с параллельно соеди-

ненными

элементами

описывается

дифференциальным уравнением, ана-

логичным

дифференциальному

урав-

нению электрической цепи с после-

довательно

соединенными

элемента-

а)

б)

ми (рис. 5.4, б).

Рис. 5.4. Механический упругий элемент

Уравнение (5.9) может быть запи-

сано в виде

как динамическая система и его элект-

1

d 2 y

2% dy

F (t)

рическая аналогия

y

,

(5.10)

2

dt 2

0

dt

W

0

где

0

W

— круговая частота

собственных

незатухающих

колебаний;

m

%

Py

— степень успокоения.

2 Wm

Так как коэффициенты при соответствующих производных являются по-

стоянными времени, равными соответственно T

2%

и T

2

1

, то

(5.10)

1

2

0

0

примет вид

T

d 2 y

T

dy

y

F (t)

,

(5.11)

W

2 dt 2

1 dt

Рис. 5.5. К динамике инерциальной системы

а комплексная частотная характеристика (комплексный коэффициент преобразования) при синусоидальном входном воздействии

W ( j )	1	1			.	(5.12)
W 1 j T 2T 2
		1		2

Разновидностью упругих преобразовательных элементов является инерциальная упругая система

(рис. 5.5), применяемая в качестве первичного преобразовательного элемента одного из типов виброметров и акселерометров.

5.3. Статические и динамические характеристики упругих элементов

Дифференциальное уравнение инерциальной системы

	m	d 2 y	P	dy	Wy m	d 2 x	,	(5.13)
		dt 2		dt		dt 2
			y

или с учетом принятых выше обозначений

d 2 y	2%	0	dy	2		d 2 x		,	(5.14)
dt 2			dt	0		dt	2

где т — инерционная масса; х — преобразуемое перемещение (вибрация) объекта; у — перемещение инерционной массы.

Из последнего уравнения можно определить комплексный коэффициент преобразования или комплексную характеристику

W ( j&)			&2				,			(5.15)
			(1 &2 ) j2%&
амплитудно-частотную характеристику
Ax (&)			&2						,	(5.16)
		(1 &2 )2
					(2%&)2
а также фазочастотную характеристику
& arctg					2%&	.				(5.17)
			1		&2

Из (5.16) следует, что инерциальная система, предназначенная для преобразований вибраций, должна иметь собственную частоту значительно ниже частоты вибрации исследуемого объекта (рис. 5.6, а).

а) б)

Рис. 5.6. Амплитудно-частотные характеристики инерциальных преобразователей

В этом случае, т.е. при &		77 1, амплитудно-частотная характеристика
	0
примет вид	Ax (&)			&771 1,
					(5.18)

Глава 5. Упругие элементы датчиков

фазочастотная характеристика

&		&771 180 ,	(5.19)
а перемещение инерционной массы
y(t) x max sin t,			(5.20)

где xmax — амплитуда колебаний исследуемого объекта.

Следовательно, в этом случае инерционная масса будет колебаться относительно исследуемого объекта и относительно корпуса виброметра, закрепленного на исследуемом объекте с амплитудой, равной амплитуде колебаний исследуемого объекта, но с отставанием по фазе на 180°.

При низких частотах исследуемого объекта, т.е. при & == 1, амплитудно-ча- стотная и фазочастотная характеристики примут вид

Ax (&)		&==1 &2 ;		&		&==1			arctg 2%& ,	(5.21)
а перемещение инерционной массы
			2		1
y x max			sin( t	)					amax sin( t ),	(5.22)
							2
			2
			0		0

где amax xmax 2 амплитуда ускорения исследуемого объекта.

Следовательно, при == 1 инерционная масса будет колебаться с ампли-

0

1 тудой Аа, пропорциональной ускорению исследуемого объекта в масштабе 02

(рис. 5.6, б). Этот режим работы инерциальной системы используется в преобразователях ускорения (см. гл. 13).

Как видно из рассмотренных выше уравнений, динамические свойства механических упругих преобразователей полностью определяются массой его подвижной части, жесткостью, частотой собственных колебаний и коэффициентом успокоения, т.е. конструктивными параметрами преобразователя.

Степень успокоения механических упругих преобразователей, как следствие внутреннего трения, обычно не превышает значения % = 0,04...0,06. Для обеспечения более высоких степеней успокоения применяют успокоители. При малых размерах достаточно большие силы успокоения могут быть получены в таких конструкциях воздушных успокоителей (рис. 5.7, а, б), в которых при

а)

б)

в)

Рис. 5.7. Разновидности успокоителей

Литература 103

движении подвижной части воздух из камеры успокоителя 2 проталкивается через капиллярные отверстия 3 в корпусе преобразователя или через поры вставки 4 из специальной пористой керамики. Так как вязкость воздуха слабо зависит от температуры, то температурная стабильность коэффициента успокоения такого преобразователя очень высока. Кроме того, ввиду ничтожно малой плотности воздуха по сравнению с плотностью упругого элемента при воздушном успокоении отсутствует влияние массы воздуха на эффективную массу подвижной части преобразователя [7].

Основным преимуществом жидкостных успокоителей является практически неограниченная возможность получения любых сил успокоения при очень малом объеме успокоителя. На рис. 5.7, в схематически показана конструкция акселерометра с жидкостным успокоителем. При колебаниях подвижной части 1 происходит перераспределение жидкости между верхней и нижней камерами через узкие каналы 2. В зависимости от площади сечения этих каналов при прочих равных условиях можно получить большую или меньшую степень успокоения.

В устройствах с механическими упругими элементами могут применяться также магнитоиндукционные успокоители (рис. 5.7, г), отличающиеся достаточно высокой стабильностью коэффициента успокоения Ру, значение которого поддается простому расчету по конструктивным параметрам [7].

Литература

1.Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. — М.: Машиностроение, 1981. — 392 с.

2.Водяник В.И. Эластичные мембраны. — М.: Машиностроение, 1974. — 136 с.

3.Заплетохин В.А. Конструирование деталей механических устройств: Справочник. — Л.: Машиностроение, 1990. — 669 с.

4.Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин: (Измерительные преобразователи). — Л.: Энергоатомиздат, 1983. — 320 с.

5.Осадчий Е.П., Тихонов В.И. и др. Проектирование датчиков для измерения механических величин / Под ред. Е.П. Осадчего. — М.: Машиностроение, 1979. — 480 с.

6.Полищук Е.С. Измерительные преобразователи. — Киев: Вища школа, 1981. — 296 с.

7.Полищук Е.С., Дорожовец М.М., Яцук В.О., Ванько В.М., Бойко Т.Г. Метрология и измерительная техника / Под ред. проф. Е.С. Полищука. — «Бескид-Біт», 2003. — 544 с.

8.Пономарев С.Л., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. — М.: Машиностроение, 1980. — 208 с.

9.Л.Е. Андреева, А.И. Беседа и др. Сильфоны. Расчет и проектирование. — М.: Машиностроение, 1975. — 156 с.

ГЛАВА 6

ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДАТЧИКОВ

6.1. Общие сведения

Свет — это электромагнитные колебания с длинами волн от 1 нм до 1 мм или частотами от 1017 до 1011 Гц. Оптический диапазон делится на видимый (В), ультрафиолетовый (УФ) и инфракрасный (ИК) (рис. 6.1.).

Рис. 6.1. Шкала электромагнитных волн

Оптическое излучение обусловлено колебаниями входящих в состав веществ электронов и ионов и обладает одновременно волновыми и корпускулярными свойствами. Возникновение оптического излучения связано с изменением энергетических состояний электронов в атоме, а также с колебательным и вращательным движениями молекул, входящих в состав излучающего тела. Различают тепловое (температурное) и люминесцентное излучения.

Тепловое излучение — это излучение, возникающее вследствие теплового возбуждения атомов и молекул и испускаемое всеми телами при любых температурах выше абсолютного нуля. Тепловое излучение тела характеризуется его температурой и является равновесным: убывание энергии, а следовательно, и понижение температуры тела при излучении компенсируется за счет поглощения энергии. Тепловое излучение твердых и жидких тел имеет непрерывный спектр.

Люминесцентное излучение обусловлено возбуждением атомов и молекул вещества за счет любого вида энергии, кроме тепловой: энергии электрического тока, квантов света, химических реакций и т.д. Люминесцентное излучение сохраняется в течение некоторого времени (~10-10с и более, вплоть до нескольких часов) после окончания вызвавшего его возбуждения.

Тепловое и люминесцентное излучения, вызванные спонтанными (самопроизвольными), не согласованными между собой по частоте и фазе переходами частиц с высоких энергетических уровней на более низкие уровни, являются некогерентными и ненаправленными в пространстве. Разновидность люминесцентного излучения — вынужденное (стимулированное) излучение, которое

6.1. Общие сведения

возникает под действием другого (вынуждающего) излучения. Вынужденное излучение характеризуется той же частотой и тем же направлением, что и вынуждающее излучение, а также согласовано с последним по фазе, т.е. оно когерентное, монохроматичное и направленное.

Свойства излучения различаются в зависимости от частотного диапазона. Ультрафиолетовое излучение (УФ), обладающее наиболее мощными кван-

тами, оказывает интенсивное фотохимическое, биологическое и фотоэлектрическое воздействие. Видимое излучение (свет) непосредственно воспринимается глазом человека и позволяет получать информацию об окружающем мире. Кроме того, видимое излучение обладает значительным фотоэлектрическим и фотохимическим действием. В инфракрасной области (ИК) излучения энергия кванта меньше, чем в УФ и видимой. Для ИК-излучения характерно тепловое действие.

Таблица 6.1. Распределение областей спектра оптического диапазона

Область спектра	Диапазон длин волн , мкм	Диапазон частот , Гц
Ультрафиолетовая (УФ):	0,005—0,4	6 1016—7,5·1014
вакуумный УФ	0,005—0,185	6 1016—16,2·1014
область С	0,185—0,280	16,2 1014—10,7·1014
область В	0,28—0,135	10,7·1014—9,53·1014
область А	0,315—0.4	9,53·1014—7,5·1014
Видимая:	0,4—0,76	7,5·1014—3,94·1014
фиолетовая	0,4—0,455	7,5·1014—6,6·1014
синяя	0.455—0,485	6,6·1014—6,18·1014
сине-зеленая	0.485—0,505	6,18·1014—5,94·1014
зеленая	0.505—0,55	5,94·1014—5,45·1014
желто-зеленая	0,55—0,575	5,45·1014—5,22·1014
желтая	0,575—0.587	5,22·1014—5,11·1014
оранжевая	0,587—0,61	5,11·1014—4,92·1014
красная	0,61—0,76	4,92·1014—3,94·1014
Инфракрасная (ИК):	0,76—1000	3,94·1014—3·1011
ближняя	0,76—2,5	3,94·1014—1,2·1014
средняя	2,5—50	1,2·1014—6·1014
дальняя	50—1000	6·1014—3·1011

Известны две теории света — корпускулярная (квантовая) и волновая (электромагнитная) теория света.

Волновая теория хорошо объясняет дифракцию, интерференцию и поляризацию света. С помощью квантовой теории удобно описывать поглощение света, фотоэффект и различные энергетические характеристики излучения. Неко-

Глава 6. Оптические элементы датчиков

торые явления, например, давление света, можно объяснить в рамках как той, так и другой теории [1, 3, 8].

Оптику, рассматривающую вопросы, связанные с природой света и световых явлений, называют физической.

На большинстве этапов создания и применения оптических и оптикоэлектронных приборов удобно пользоваться лучевой оптикой, рассматривающей формирование изображения с помощью световых лучей, являющихся независимыми и прямолинейными в однородной среде и преломляющихся (отражающихся) на границах раздела сред с разными оптическими свойствами. Эту оптику называют геометрической [1, 3, 8].

В данной главе рассматриваются только те оптические элементы, которые наиболее часто используются в датчиках, при этом для их рассмотрения используется геометрическая оптика.

6.2. Элементы геометрической оптики

Значительная часть вопросов прикладной оптики вполне удовлетворительно может быть разрешена с помощью положений геометрической оптики, хотя в некоторых случаях правильное решение возможно лишь с позиций квантовой и волновой теории света. Геометрическую оптику можно рассматривать как предельный случай физической оптики, когда ; 0.

Под светящейся точкой понимают источник излучения, не имеющий размеров. Световой луч — это линия, вдоль которой распространяется энергия излучения. Световому лучу в физической оптике соответствует нормаль к поверхности световой волны. Оптической длиной луча называют сумму произведений расстояний, последовательно проходимых лучом в различных средах, на показатели преломления соответствующих сред. Если поверхность волны — сфера, то все нормали к ней, а следовательно, и все лучи сходятся в одной точке, а именно в центре сферы. Совокупность таких лучей называется гомо центрическим пучком, т.е. пучком, имеющим общий центр.

Пучок, лучи которого расходятся из общего центра, называется расходящим ся гомоцентрическим пучком, если же лучи идут по направлению к центру пучка, то пучок называется сходящимся гомоцентрическим. Если гомоцентрический пучок распространяется от светящейся точки, находящейся в бесконечности, то он будет параллельным. Центр гомоцентрического пучка, входящего в оптическую систему, называется предметной точкой, а центр гомоцентрического пучка, вышедшего из оптической системы, называется изображением предметной точки.

Оптической системой в геометрической оптике называют совокупность оптических деталей (призм, линз, зеркал и т.п.), предназначенную для формирования пучков световых лучей.

Любая оптическая деталь ограничивается поверхностью. Поверхности могут быть плоскими, сферическими, асферическими и др. Оптическую систему называют центрированной, если центры сферических поверхностей или оси симметрии других поверхностей лежат на одной прямой, которую называют оптической осью. Любая плоскость, содержащая оптическую ось, называется

меридиональной.

6.2. Элементы геометрической оптики

Законы геометрической оптики

Теория геометрической оптики основана на использовании четырех физических законов [3, 8, 9, 11].

Закон прямолинейного распространения света. Согласно этому закону свет между двумя точками в однородной и изотропной среде (в среде, оптические свойства которой не зависят от положения точки и от направления луча) распространяется по прямой, соединяющей указанные точки.

Закон независимости распространения световых пучков. Сущность закона заключается в том, что отдельные лучи и пучки, встречаясь и пересекаясь друг с другом, не оказывают взаимного влияния. В геометрической оптике считают, что если несколько пучков падают на одну и ту же площадку или сходятся в одной точке, то действия этих пучков складываются. Интерференцией при этом пренебрегают.

Закон отражения света. Если лучи, распространяясь в однородной оптической среде, встречают зеркальные или полированные поверхности, то они полностью или частично отражаются в соответствии с законом отражения, который формулируется следующим образом:

1. Луч падающий А0, нормаль к отражающей
поверхности в точке падения N0 и луч отражен-
ный 0А9 лежат в одной плоскости.
2. Угол отражения 9 по абсолютной величине ра-
вен углу падения , т.е. 9 = .
3. Луч падающий и луч отраженный обратимы.
Следовательно, если падающий луч направить по
пути А90, то он отразится в направлении 0А. Прин-	Рис. 6.2. Отражение луча
цип действия зеркал и отражательных призм, ис-
пользуемых в качестве деталей оптических прибо-	от зеркальной поверхности
ров, основан на законе отражения света.

Доля света, отраженного от границы под углом 9, зависит от скорости света в двух смежных средах. Отношение потока отраженного света Ф к потоку падающего света Фо называется коэффициентом отражения , который можно выразить через коэффициенты преломления двух сред:

	Ф				n2	2
			n1			.	(6.1)
	Ф0			n2
		n1

Из этого выражения следует, что коэффициенты отражения и поглощения (излучения) зависят только от коэффициентов преломления материала на определенной длине волны.

Закон преломления света. Лучи света при переходе из одной прозрачной среды в другую на границе их раздела не только частично отражаются, но и преломляются. Установленный Синеллиусом Снеллом и Декартом закон преломления формулируется следующим образом:

1. Луч падающий А0, нормаль N0 к поверхности раздела в точке падения и преломленный луч 0А9 лежат в одной плоскости (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Преломление света на границе двух сред

Рис. 6.4. Полное внутреннее отражение лучей

Глава 6. Оптические элементы датчиков

2. Произведение показателя преломления среды на синус угла, образованного лучом с нормалью, считается постоянным при переходе луча из одной среды в другую, т.е.

nsin = п9 sin 9.

(6.2)

3. Луч падающий и луч преломленный. В тех случаях, когда свет распространяется из более плотной оптической среды в менее плотную (n9 < п), при определенных значениях углов падения m может произойти явление полного внутрен него отражения, заключающееся в том, что пучок не проходит во вторую среду, а отражается от границы их раздела (рис. 6.4).

Предельное значение угла падения т, при котором луч начинает скользить по границе раздела, определяют по формуле

sin m n9/n.

(6.3)

Явление полного внутреннего отражения широко используется при создании различных оптических деталей, например, отражательных призм, световодов и т.п.

Следует заметить, что закон отражения может быть представлен как частный случай закона преломления при условии п9 = - п, тогда sin = -sin 9 или = - 9.

Во всех средах свет распространяется гораздо медленнее, чем в вакууме. Коэффициент преломления — это отношение скорости света в вакууме с0 к скорости света в среде с:

n	c0	.	(6.4)
	c

Поскольку с < с0, коэффициент преломления среды всегда больше единицы. Скорость света в среде зависит от диэлектрической проницаемости среды r, которая, в свою очередь, определяет коэффициент преломления:

n

r

.

(6.5)

Как правило, п также является и функцией длины волны. Зависимость коэффициента преломления от длины волны особенно четко проявляется в призме. Одну из таких призм использовал Исаак Ньютон в своих экспериментах при изучении спектра света. В видимом диапазоне спектра коэффициент преломления п часто определяется при длине волны 0,58756 мкм, соответствующей желто-оранжевой линии гелия. В табл. 6.2 приведены коэффициенты преломления некоторых материалов.

Зависимость коэффициента преломления от длины волны называется дис персией. Изменение п с увеличением длины волны обычно происходит очень плавно и часто незаметно, если только длина волны не приближается к области, где материал перестает быть прозрачным. На рис. 6.5. показаны зависимо-

6.2. Элементы геометрической оптики

Таблица 6.2. Коэффициенты преломления некоторых материалов для видимого света и ИК излучения [12]

Материал	n	Длина волны, мкм	Примечания
Вакуум	1		—
Воздух	1,00029		—
Акрилат	1,5	0,41	—
AMTIR-(Ge33As12Se55)	2,6	1	Аморфное стекло
	2,5	10
AMTIR-(Ge33Sb12Se60)	2,6	10	Аморфное стекло
As2S3	2,4	8,0	Аморфное стекло
CdTe	2,67	10,6	—
Выращенное стекло	1,52		—
Алмаз	2,42	0,54	Отличная теплопроводность
Расплавленный диоксид	1,46	35	—
кремния (SiO2)
Боросиликатное стекло	1,47	0,7	ТЕМРАХо
			Прозрачный: 0,3—2,7 мкм
GaAs	3,13	10,6	Лазерные окна
Германий	4,00	12,0	—
Самое тяжелое	1,89	—	—
кремниевое стекло
Тяжелое кремниевое стекло	1,65	—	—
Irtran 2 (ZnS)	2,25	4,3	Окна в IR сенсорах
KBr	1,46	25,1	Гигроскопичен
КС1	1,36	23,0	Гигроскопичен
KRS-5	2,21	40,0	Токсичен
KRS-6	2,1	12	Токсичен
NaCl	1,6	10,6	Гигроскопичен, коррозийный
Полиэтилен	1,54	8,0	Дешевые IR окна/линзы
Полистирол	1,55	—	—
Пирекс 7740	1,47	0,589	Хорошие термические
			и оптические свойства
Кварц	1,54	—	—
Сапфир (А12О3)	1,76	0,576	Химически стойкий
Кремний	3,42	5,0	Окна в IR сенсорах
Бромид серебра (AgBr)	2,0	10,6	Коррозивен
Хлорид серебра (AgCl)	1,9	20,5	Коррозивен
Вода (20 °С)	1,33	—	—
ZnSe	2,4	10,6	IR окна, хрупкий