литература / Sharapov_V._Datchiki

Глава 4. Электронные устройства датчиков

Если входной сигнал представляет собой переменное напряжение, изменяющееся по косинусоидальному закону, т. е. ue U e cos t, то формула для выходного напряжения будет иметь следующий вид:

		1	t		~ ~			U e
	U a (t)		U e cos t dt			U a0			sin t U a0 .
		RC						RC
			0

Как видно из этого выражения, амплитуда выходного сигнала обратно пропорциональна круговой частоте . Амплитудно-частотная характеристика в логарифмическом масштабе имеет вид прямой с наклоном 6 дБ на октаву. Это является простым критерием, с помощью которого можно определить, является ли схема интегратором [3, 10].

4.3. Усилители заряда

Усилители заряда широко применяются с датчиками, выходным сигналом которых является электрический заряд. Эти усилители допускают применение соединительных кабелей большой длины. Между тем, изменение длины соединительного кабеля в системе, содержащей усилитель напряжения, обуславливает необходимость подстройки коэффициента усиления используемой аппаратуры и повторной калибровки системы.

Усилитель заряда состоит из операционного усилителя с емкостной обратной связью. Операционный усилитель с конденсатором в цепи обратной связи по существу является электронным интегратором, интегрирующим поступающий на его вход электрический ток [3—5, 9—11] (см. также рис. 4.10).

Эквивалентная электрическая схема усилителя заряда, соединенного с пьезоэлектрическим датчиком, показана на рис. 4.11.

На этой схеме: QПЭ — электрический заряд, отдаваемый пьезоэлементом; СПЭ — емкость пьезоэлемента; RПЭ — сопротивление пьезоэлемента; СК — емкость соединительного кабеля и соответствующих соединителей; RК — сопро-

Рис. 4.11. Эквивалентная электрическая схема усилителя заряда, соединенного кабелем с пьезоэлектрическим датчиком

4.3. Усилители заряда

тивление соединительного кабеля и соответствующих соединителей; CВХ — емкость входной цепи предусилителя; RВХ — сопротивление входной цепи предусилителя; СОС — емкость цепи обратной связи; RОС — сопротивление цепи обратной связи; А — коэффициент усиления операционного усилителя; U ВЫХ — выходное напряжение усилителя

Сопротивления пьезоэлемента, входной цепи и цепи обратной связи предусилителя обычно имеют большие значения. Следовательно, показанную на рис. 4.11 эквивалентную электрическую схему можно упростить и представить в показанном на рис. 4.12 виде.

Рис. 4.12. Упрощенная эквивалентная электрическая схема усилителя заряда, соединенного кабелем с пьезоэлементом

На этом рисунке:

		СС СПЭ СК СВХ ,
где	I ПЭ — общий	ток, вызванный зарядом,	который отдает пьезоэлемент;
I С	— ток от CC; I ОС	— ток, протекающий в цепи обратной связи операционно-
го усилителя.
	Входное и выходное напряжения усилителя (U ВХ и U ВЫХ ) связаны друг с
другом выражением		VВЫХ АU ВХ .
	Для напряжения VÎÑ можно написать выражение
			1
		U ОС U ВЫХ U ВХ 1		U ВЫХ .
			А

Входной ток идеального операционного усилителя равен нулю. Показанные на рис. 4.12 токи связаны по закону Кирхгофа уравнением

IПЭ + IС + IОС = 0.

Учитывая другие параметры показанной на рис. 4.2 эквивалентной схемы, для токов I ПЭ , I С и I ОС можно написать следующие выражения

		I ПЭ			dQПЭ			;
						dt
		dU ОС					1			dU ВЫХ
I ОС	СОС			1					CОС		;
		dt								dt
							A

Глава 4. Электронные устройства датчиков

I		С	dU ВЫХ		1	C		dU ВЫХ	.
			dt
	С	С			A		С	dt

После подстановки этих выражений в приведённое выше уравнение Кирхгофа получается выражение:

dQ

ПЭ

1

dU

ВЫХ

1

dU

ВЫХ

1

C

ОС

C

С

.

(4.12)

dt

A

dt

A

dt

Решение этого дифференциального уравнения можно получить путем интегрирования. Постоянные, соответствующие исходным напряжениям постоянного тока на выходе операционного усилителя, полагаются равными нулю. Это вполне допустимо ввиду того, что всякого рода напряжения смещения при активной работе операционного усилителя быстро уменьшаются до нуля. Следовательно, решение упомянутого уравнения можно представить в виде:

U ВЫХ

QПЭ

.

(4.13)

1

1

1

C

C

А

А

ОС

С

С учетом большого значения коэффициента усиления A 10 5 выражение (4.13) упрощается и принимает вид:

U ВЫХ		QПЭ	.	(4.14)
		CОС

Из выражения (4.14) следует, что выходное напряжение усилителя пропорционально входному заряду и обратно пропорционально емкости цепи обратной связи.

Эквивалентная емкость на входе усилителя вообще не влияет на его выходное напряжение сигнала, так как в идеальном случае A ; и входное напряжение равно нулю.

Следовательно, эквивалентное входное сопротивление не влияет на напряжение выходного сигнала усилителя. Это значит, что на входе усилителя имеются лишь токи от пьезоэлемента и от конденсатора в цепи обратной связи операционного усилителя. Эти токи имеют идентичную амплитуду, но противоположные друг другу знаки. Следовательно, весь отдаваемый датчиком электрический заряд сообщается конденсатору в цепи обратной связи операционного усилителя.

С учетом реальных условий измерений необходимо рассмотреть более сложную и учитывающую сопротивления RПЭ , RK и RВХ модель такого усилителя (рис. 4.13).

Для этой схемы можно написать:

1		1				1			1		;
RC		RПЭ			RК				RВХ
	U ВЫХ		АU ВХ ;
				1
U ОС		1					U ВЫХ			;
					A

4.3. Усилители заряда

Рис. 4.13. Эквивалентная электрическая схема усилителя заряда, соединенного кабелем с пьезоэлементом датчика

dU

ОС

U

ОС

1

)

dU

ВЫХ

U

ВЫХ

,

I

С

1

C

;

ОС

ОС

ОС

dt

RОС

A

+

dt

RОС

.

−

I

ВХ

С

С

dU ВХ

U ВХ

1

)С

С

dU ВЫХ

U ВЫХ

,;

dt

RС

+

dt

RС

.

А

−

dQ

ПЭ

1

)

dU

ВЫХ

U

ВЫХ

,

1

)

dU

ВЫХ

U

ВЫХ

,

1

С

ОС

.

С

. (4.15)

dt

А

+

dt

RОС

+ С

dt

.

−

А

RС −

Решение дифференциального уравнения (4.15) нельзя найти путем простого интегрирования. Однако это решение можно получить в предположении того, что амплитуды всех токов и напряжений изменяются во времени по гармоническому закону и что постоянные, соответствующие исходным напряжениям постоянного тока на выходе операционного усилителя, равны нулю. Последнее вполне допустимо ввиду того, что всякого рода напряжения смещения при активной работе операционного усилителя быстро уменьшаются до нуля. Следовательно, решение дифференциального уравнения (4.15) можно представить в виде [16]:

1

)

U

ВЫХ

,

1

)

U

ВЫХ

,

j Q

ПЭ

1

+

j U

ВЫХ

С

ОС

.

+

j U

ВЫХ

С

ОС

. (4.16)

А

.

RОС −

А

RС −

Путем несложного преобразования этого уравнения можно получить выражение для выходного напряжения усилителя U ВЫХ , т.е.

U ВЫХ									QПЭ									.	(4.17)
				1					1			1				1
		1				С	ОС						C	С
				А					j RОС			A				j RС

Полагая, что A ; и RС ; , получим:

U ВЫХ		QПЭ	.	(4.18)
		CОС

Глава 4. Электронные устройства датчиков

С учетом конечного значения RC

U ВЫХ				QПЭ		.	(4.19)
				1
	С	1
		ОС
				j RОС CОС
Поскольку отдаваемый пьезоэлементом электрический заряд QПЭ							пропор-

ционален силе (или ускорению), общей чувствительностью комплекта пьезоэлемента и усилителя можно управлять путем изменения емкости цепи обратной связи (CОС). Кроме того, путем настройки постоянной времени цепи обратной связи можно в области низких частот управлять амплитудно-частотной характеристикой усилителя [13].

Амплитудно-частотная характеристика усилителя заряда в области низких частот определяется постоянной времени цепи обратной связи 2ОС RОС СОС и вообще не зависит от нагрузки на входе предусилителя. Нижний передел частоты (частота среза) усилителя заряда регулируется путем настройки сопротивления цепи обратной связи.

Определенная таким образом частота называется нижним пределом частоты (или частотой среза) и соответствует спаду амплитудно-частотной характеристики и, следовательно, уменьшению уровня выходного сигнала на 3дБ и изменению значения фазового угла на ­45°.

Таким образом, нижний предел частоты усилителя заряда определен постоянной времени цепи обратной связи операционного усилителя, т.е. 2ОС RОС CОС . Разность фаз входного и выходного сигналов обычно составляет ­180° (предусилитель является фазоинвертором), причем на нижнем пределе частоты имеется дополнительный сдвиг фазы ­ 45°.

Из выражения (4.17) также следует, что резистивная нагрузка на входе усилителя заряда не сказывается на значении нижнего предела частоты до тех пор, пока сопротивление нагрузки не примет соизмеримое с RОС /A значение. Следовательно, при предположении близких друг другу значений емкостей CОС и CС влияние сопротивления нагрузки при применении усилителя заряда в А раз меньше ее влияния на простую резистивно-емкостную цепь.

Например, для обеспечения нижнего предела частоты, равного 1 Гц (А = 105, СОС = 1 нФ), получаем: ROC 1,6 кОм.

Нижний предел частоты усилителей заряда имеет значения порядка нескольких долей герца. Присущая этим усилителям способность обрабатывать низкочастотные сигналы важна именно при исследованиях длительных импульсных и квазистатических механических величин.

Коэффициент усиления усилителя заряда почти не изменяется при изменении емкости соединительного кабеля. Применение соединительных кабелей большой длины обуславливает небольшой спад амплитудно-частотной характеристики в области высоких частот [16].

Легко определить максимальную длину соединительного кабеля, в результате применения которого общая чувствительность по заряду комплекта акселерометра и усилителя заряда изменится не более чем на 1 %.

4.3. Усилители заряда

В предположении СОС = СПЭ = 1 нФ и коэффициента усиления операционного усилителя А = 105 из приведенного ранее выражения для Uвых

U ВЫХ						QПЭ
				1					1
		1				С				С
									А
				А			ОС			С

следует, что

СС 0,01(А 1) СОС 0,01 (105 1)1 нФ = 103 нФ = 1 мкФ.

Вычисленное значение соответствует общей емкости соединительного кабеля емкостью 100 пФ/м и длиной 10000 м.

Большая емкостная нагрузка на входе предусилителя может повлиять на его амплитудно-частотную характеристику, в частности, на относящийся к области высоких частот участок. Такое влияние не исключено ввиду характерного для операционных усилителей уменьшения коэффициента усиления в области высоких частот.

Хотя увеличение параллельной емкости почти не сказывается на чувствительности по заряду пьезодатчика, добавление соединенного последовательно конденсатора приводит к уменьшению электрического заряда на выходе. Уменьшение поступающего на вход предусилителя заряда может быть целесообразным при исследованиях механических колебаний с большими амплитудами, в частности, при применении высокочувствительного акселерометра. Соответствующим образом можно предотвратить перегрузку по входу используемого усилителя заряда. Следовательно, путем последовательного и параллельного подключения к выходу пьезоэлемента тщательно отобранных конденсаторов с точно определенными емкостями параметрами можно ослабить поступающий на вход усилителя электрический заряд.

Рис. 4.14. Влияние входной емкостной нагрузки на амплитудно-частотную характеристику усилителя заряда

Эквивалентная электрическая схема акселерометра, соединенного с описанным емкостным аттенюатором, показана на рис. 4.15 [16].

Применение соединительных кабелей большой длины и малых значений коэффициента усиления усилителя заряда сопровождается увеличением собственного шума и, следовательно, уменьшением общего отношения сигнала к

Глава 4. Электронные устройства датчиков

шуму. Существенное уменьшение сопротивления нагрузки на входе усилителя заряда также приводит к увеличению собственного шума [13].

Нужно подчеркнуть, что подвергаемые воздействию механических

Рис. 4.15. Эквивалентная электрическая колебаний соединительные кабели

схема акселерометра, соединенного с ем- генерируют электрический шум. костным делителем заряда (аттенюатором) Применение малошумящих кабелей

особенно важно в системах, используемых при исследованиях механических колебаний с малыми амплитудами. Используемые соединительные ка-

бели должны быть надежно закреплены.

В области низких частот (< 100 Гц) собственный шум усилителя заряда обычно обратно пропорционален частоте, т.е. его амплитуда увеличивается с уменьшением частоты (рис. 4.16) [13]. Увеличение собственного шума на низких частотах является нежелательным свойством операционных усилителей. Эффективным с точки зрения подавления такого шума является применение дополнительных фильтров верхних частот.

Рис. 4.16. Зависимость узкополосного собственного шума усилителя заряда от сопротивления на его входе

Отметим, что почти все изготовляемые и выпускаемые фирмой Brьel & Kjer усилители снабжены фильтрами верхних частот [13, 16].

Существенное уменьшение сопротивления нагрузки на входе усилителя, т.е. уменьшение до меньших приблизительно 10 МОм значений, также сопровождается увеличением собственного шума. Увеличение собственного шума усилителя более заметно в области низких частот. Однако его причины нелегко выявить, так как необходима подробная информация, относящаяся к параметрам отдельных схемных элементов и к их соединениям во входном каскаде усилителя [13, 16].

Рис. 4.17. Шкалы амплитуд аналогового сигнала, квантование и ошибка квантования

4.4.Аналогово-цифровые преобразователи

4.4.Аналогово-цифровые преобразователи

Как известно [3—6, 9—11], аналоговой называется величина, которая изменяется непрерывно во времени. Большинство физических величин, преобразуемых датчиками, — температура, давление и т.д. — являются аналоговыми величинами.

Для преобразования аналогового сигнала в цифровую форму широко используются аналогово-цифровые преобразователи (АЦП) [3—5, 9—11].

Аналоговый (непрерывный) сигнал можно представить в виде цифрового параметра ограниченным количеством цифр. Один из способов преобразования аналогового параметра — это ограничить его конечными величинами или квантами [5]. Этот процесс называется квантованием. Количество квантов определяется количеством цифр, которым нужно представить аналоговый параметр. Чаще всего в АЦП используются бинарные числа. Таким образом, n-битный преобразователь имеет 2n уровней квантования между максимумом и минимумом входного сигнала (рис. 4.17) [5].

Количество уровней квантования называется полной шкалой. Разрешающая способность полной шкалы определяется как 1 из 2n. Например, у 10-битного преобразователя полная шкала имеет 210 = 1024 уровней квантования. Разрешающая способность 1/1024 = 0,098%.

Точность преобразователя характеризует отклонение между измеренным значением и истинным значением входной величины (сигнала).

Ошибка квантования — это разность между значением входного сигнала и ближайшим уровнем квантования. Максимальная ошибка квантования равняется половине интервала квантования q/2 (рис. 4.17).

До сих пор мы рассматривали преобразование амплитуды входного аналогового сигнала в цифровой код. Рассмотрим теперь этот процесс во времени.

Так как входной сигнал меняется во времени, для получения полной информации о нем, его преобразование (выборку) необходимо производить через некоторый промежуток времени, или с некоторой частотой. Согласно теореме Котельникова-Найквиста, сигнал с ограниченным диапазоном рабочих частот fi можно восстановить из его выборки без потери информации, если выборку сигнала производить со скоростью f s : 2 fi (или если время между выборками ts 1 / 2 fi ). Частота f s 2 fi называется частотой Найквиста (минимально допустимой дискретизации) [5].

Итак, для преобразования аналогового сигнала в цифровую форму необходимо производить квантование сигнала по уровню с частотой дискретизации fs, превышающей минимум в 2 раза диапазон частот входного сигнала.

Глава 4. Электронные устройства датчиков

Цифровые коды, применяемые в АЦП

При квантовании аналогового сигнала можно использовать простой бинарный код. Однако он подходит, если все уровни квантования положительные. На практике чаще применяются сигналы с положительными, отрицательными и нулевыми уровнями. В таких случаях применяется старший значащий разряд (MSB) кода, который указывает полярность бинарного кода. Следует заметить, что при таком кодировании есть два значения нуля: +0 (0000) и -0 (1000) [5].

Чтобы исключить такую неопределенность нуля, применяется четырехбитный бинарный код со старшим разрядом, в котором 1 обозначает все положительные уровни квантования и нулевой уровень (1000), а 0 в старшем разряде обозначает все отрицательные уровни.

Двоичный дополнительный код часто применяется в микропроцессорах для представления положительных и отрицательных чисел. Он удобен для двоичной арифметики, особенно для вычитания. Перевести число в двоичный дополнительный код очень легко и, следовательно, быстро. Поэтому он широко применяется в цифровой электронике. В двоичном дополнительном коде 0 в старшем разряде обозначает все положительные числа и нуль, а 1 в старшем разряде обозначает все отрицательные числа.

Двоично-десятичный код (BCD) применяется также очень широко. Каждая цифра десятичного числа представляется своим четырехбитным бинарным эквивалентом. Полярность числа указана в старшем бите. Иногда двоично-деся- тичный код называют 8421 BCD, так как каждая цифра это вес четырехбитного кода [4, 5, 10].

Код Excess 3 является модификацией 8421 BCD. Он используется для обозначения целых положительных чисел и получается добавлением числа 3 (или 0011) к каждой цифре числа в коде 8421 BCD.

Таблица 4.2. Двоичные коды, используемые для обозначения чисел

Число	Sign Magnitude	Offset Binary	2’s Complement	8421 BCD	2421 BCD	Excess 3
+9				1001	1111	1100
+7	0111	1111	0111	0111	1101	1010
+6	0110	1110	0110	0110	1100	1001
+ 1	0001	1001	0001	0001	0001	0100
0	0000	1000	0000	0000	0000	0011
-1	1001	0111	1111
-6	1110	0010	1010
-7	1111	0001	1001
-8		0000	1000

В настоящее время разработчику датчиков в большинстве случаев нет необходимости разрабатывать свой АЦП, так как промышленность выпускает значительное количество различных типов АЦП, в том числе и для некоторых типов датчиков [17—27].

Однако правильность выбора АЦП можно обеспечить, получив сведения о методах преобразования сигналов и принципах построения АЦП.

4.4. Аналогово-цифровые преобразователи

Параллельный АЦП

Схема простейшего параллельного АЦП представлена на рис. 4.18 [10]. Делитель напряжения определяет уровни квантования. Каждый каскад делителя напряжения соединен с одним входом компаратора, и входной сигнал подается параллельно на все компараторы. Выходы компараторов подключены к логическому устройству, которое преобразует сигналы с компараторов в цифровой код.

Рис. 4.18. Схема параллельного АЦП

Недостаток этого АЦП в том, что требуется компаратор на каждый уровень квантования. Например, 8-битный АЦП должен содержать 28 = 256 отдельных компараторов, а с учетом полярности количество компараторов удваивается. Преимуществом данного АЦП является его скорость. Компараторы работают одновременно, и поэтому время, которое требуется на преобразование сигнала, определяется временем срабатывания одного компаратора плюс временем обработки сигнала логическим устройством. На практике это время обычно составляет около 5 нсек, что позволяет применять его для преобразования сигнала с частотой около 100 МГц, например видеосигнала [5].

АЦП с цифро аналоговым преобразованием

АЦП с динамической компенсацией использует цифро-аналоговое преобразование для аналогово-цифрового преобразования. Блок-схема такого АЦП представлена на рис. 4.19. В начале преобразования цифровой счетчик начинает отсчет с нуля. Аналоговый выход ЦАП, соответствующий коду на выходе счетчика, сравнивается с аналоговым входным напряжением. Когда оба аналоговых сигнала равны, выход АЦП изменяет свое состояние. Это останавливает счет, и число на выходе счетчика является цифровым кодом аналогового сиг-