3.Распределение дискретных случайных величин, их характеристики: мат ожидание, дисперсия, сред квадрат отклонение.

Случайной величиной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое-либо одно значение из множества ее возможных значений, причем до экс­перимента невозможно предсказать, какое именно. Случайная величина называется дискретной, если совокупность всех ее возможных значений представляет собой конечное или бесконечное, но обязательно счетное множество значений, т. е. такое множество, все элементы которого могут быть (по крайней мере теоретически) пронумерованы и выписаны в соответствующей последовательности.(количество очков, выпадающих при бро­сании игрального кубика, число посетителей аптеки в течение дня, количество яблок на дереве). Законом распределения дискретной случайной величины наз соответствие между всеми возможными значениями этой случайной величины и соответствующими им вероятностями. Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной ве­личины X называется сумма произведений каждого из всех ее возможных значений на соответствующие вероятности: М(Х)= ∑x_ip_i= x₁p₁+x₂p₂+…x_np_n. Смысл математического ожидания дискретной слу­чайной величины состоит в том, что оно представляет собой среднее значение данной величины. Мат ожидание постоянной величины равно этой постоянной величине М(С)=С. Для характеристики степени разброса возможных значений дискретной случайной величины относительно ее математическо­го ожидания вводят понятие дисперсии дискретной случайной величины. Дисперсией D(Х) дискретной случайной величины называется ма­тематическое ожидание квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания: D(Х) = σ ² =М((Х- М)²). Дисперсия постоянной величины равна 0. Средним квадратическим отклонением диск­ретной случайной величины называется квадратный корень из ее дисперсии: σ(X)= √D(X)

4.Распределение непрерывных случайных величин, : мат ожидание, дисперсия, сред квадрат отклонение.

Случайной величиной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое-либо одно значение из множества ее возможных значений, причем до экс­перимента невозможно предсказать, какое именно. Случайная величина называется непрерывной, если множество ее возможных значений представляет собой некоторых конечный или бесконечный промежуток числовой оси. (темп больного в фиксорованное время суток, рост наугад выбранного студента). Функция распределения непрерывной случ величины – F(х), равная вероятности того, что случайная величина Х в рез-те эксперимента пример значение, меньшее х. F(x)=P(X<х), 0≤ F(x)≤1

график1

Как и для дискретной величины, математическое ожидание представляет собой среднее значение этой величины, а дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются усредненными характеристиками степени разброса возможных значений этой величины относительно ее математического ожидания.

Однако формулы, определяющие математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х) непрерывной случайной величи­ны, отличаются от соответствующих формул для дискретной ве­личины и в общем случае имеют соответственно вид M(X)= ∫x f(x)dx D(X)=∫(x- М)² f(x)dx Среднее квадратическое отклонение, как и для дискретной случайной величины, определяется формулой: σ= √D(X)