§ 9.5. Ламин арное и турбулентное течения. Число рейнольдса

Рассмотренное ранее течение жидкости является слоистым, или ламинарным. Увеличение скорости течения вязкой жидкости вслед­ствие неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает завихрение и движение становится вихревым, или турбу­лентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически изменяется, движение является нестационарным.

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жид­кости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса: Re= p_ж*υ*D/η

где р_ж — плотность жидкости; D — диаметр трубы.

Если число Рейнольдса больше некоторого критического (Rе >Rе_кр), то движение жидкости турбулентное. Например, для глад­ких цилиндрических труб Rе_кр ≈ 2300.

Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то удобно ввести их отношение, называемое кинемати­ческой вязкостью: ν= η/ p_ж

Используя это понятие, число Рейнольдса можно выразить в виде

Re= υ*D/v (9.17)

Единицей кинематической вязкости является квадратный метр на секунду (м²/с), в системе СГС — стоке (Ст); соотношение между ними: 1 Ст = 10^-4 м²/с.

Кинематическая вязкость полнее, чем динамическая, учитывает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа. Так, вязкость воды приблизительно в 100 раз больше, чем воздуха (при 0°С), но кинематическая вязкость воды в 10 раз меньше, чем воздуха, и поэтому вязкость сильнее влияет на характер течения воздуха, чем воды.

Как видно из (9.17), характер течения жидкости или газа существенно зависит от размеров трубы. В широких трубах даже при сравнительно небольших скоростях может возникнуть турбулентное движение. Так, например, в трубке диаметром 2 мм течение воды становится турбулентным при скорости более 127 см/с, а в трубе диаметром 2 см — уже при скорости примерно 12 см/с (температура 16°С). Течение крови по такой трубе стало бы турбулентным при скорости 50 см/с, но практически в кровеносных сосудах диаметром 2 см турбулентное течение возникает даже при меньшей скорости.

Течение крови в артериях в норме является ламинарным, не­большая турбулентность возникает вблизи клапанов. При патоло­гии, когда вязкость бывает меньше нормы, число Рейнольдса может превышать критическое значение и движение станет турбулентным.

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энер­гии при движении жидкости, что в случае крови приводит к доба­вочной работе сердца. Шум, возникающий при турбулентном тече­нии крови, может быть использован для диагностирования заболе­ваний. Этот шум прослушивают на плечевой артерии при измере­нии давления крови.

Течение воздуха в носовой полости в норме ламинарное. Однако при воспалении или каких-либо других отклонениях от нормы оно может стать турбулентным, что повлечет дополнительную работу дыхательных мышц.

Число Рейнольдса является критерием подобия. При моделиро­вании гидро- и аэродинамических систем, в частности кровеносной системы, модель должна иметь такое же число Рейнольдса, как и натура, в противном случае не будет соответствия между ними. Это относится также и к моделированию обтекания тел при движении их в жидкости или газе. Из (9.17) видно, что уменьшение размеров модели по сравнению с натурой должно быть скомпенсировано увеличением скорости течения или уменьшением кинематической вязкости модельной жидкости или газа.