§ 9.1. Вязкость жидкости. Уравнение ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление назы­вают внутренним трением или вязкостью

Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя твердыми пластинками (рис. 9.1), из которых нижняя неподвижна, а верхняя движется со скоростью v_В. Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3 и т.д. Слой, <прилипший> ко дну, непод­вижен. По мере удаления от дна (нижняя пластинка) слои жидкос­ти имеют все большие скорости (v₁<v₂<v_з < ... и т.д), макси­мальная скорость % будет у слоя, который <прилип> к верхней пластинке.

Слои воздействуют друг на друга. Так, например, третий слой стремится ускорить движение второго, но сам испытывает торможение с его стороны, а ускоряется чет­вертым слоем и т.д. Сила внутреннего трения пропорциональна площади S взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Так как разделение на слои условно, то Т принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, отнесенного к длине в направлении, перпендикулярном ско­рости, т.е. от dυ/вч — градиент скорости (скорость сдвига): Fтр= η* dυ/вч * S (9.1)

Это уравнение Ньютона. Здесь г) — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения или динамической связкостью (или просто вязкостью). Вязкость зависит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа).

Единицей вязкости является паскалъ-секунда (Па-с). В системе СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па-с = 10 П.

Для многих жидкостей вязкость не зависит от градиента скорос­ти, такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона (9.1) и их называют ньютоновскими. Жидкости, не подчиняющиеся уравне­нию (9.1), относят к неньютоновским. Иногда вякость ньютоновс­ких жидкостей называют нормальной, а неньютоновской — аномаль­ной

Жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул, напри­мер растворы полимеров, и образующие благодаря сцеплению молекул или частиц пространственные структуры, являются ненью­тоновскими. Их вязкость при прочих равных условиях много боль­ше, чем у простых жидкостей. Увеличение вязкости происходит потому, что при течении этих жидкостей работа внешней силы затрачивается не только на преодоление истинной, ньютоновской, вязкости, но и на разрушение структуры. Кровь является неньюто­новской жидкостью.

§ 26.8. Разрешающая способность

И ПОЛЕЗНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ МИКРОСКОПА.

ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ АББЕ

Из формулы (26.15) можно сделать вывод, что при надлежащем выборе /1 и /2 увеличение микроскопа будет сколь угодно большим. Однако на практике биологи, врачи и другие специалисты, рабо­тающие г микроскопами, редко используют увеличения, превыша­ющие 1500—2000. Чтобы уяснить причины такого положения, озна­комимся с понятиями “предел разрешения”, “разрешающая способность” и “полезное увеличение микроскопа”

Предел разрешения — это такое наименьшее расстояние между двумя точками предмета, когда эти точки различимы, т.е. вос­принимаются в микроскопе как две точки.

Разрешающей способностью обычно называют способность микроскопа давать раздельные изображения мелких деталей рас­сматриваемою предмета. Это величина обратна пределу разреше­ния. Разрешающая способность микроскопа обусловлена волновыми свойствами света, поэтому выражение для предела разрешения можно получить, учитывая дифракционные явления.

Рассмотрим дифракционную теорию разрешающей способности микроскопа, предложенную Э.Аббе.

При освещении прозрачного предмета в микроскоп попадает свет, рассеянный (дифрагированный) объектом. В качестве наибо­лее простого предмета была взята дифракционная решетка — объ­ект с достаточно определенной структурой.

Пусть решетка D (рис. 26.18) состоит из четырех щелей 1—4. От каждой щели распространяются вторичные волны, на рисунке показан ход пяти лучей от каждой такой волны. Вторичные волны, падающие под одинаковым углом к оптической оси линзы I, соберутся в фокальной плоскости Р. Если разность хода вторичных волн, идущих от соседних щелей и отклоненных на одинаковый угол, равна целому числу длин волн, то в местах, обозначенных точками на плоскости F, появятся главные максимумы (централь­ный, 1-й, 2-й). Картину, образуемую в фокальной плоскости линзы, называют первичным изображением. Оно содержит определенную информацию о предмете, однако не является изображением в обще­принятом понимании.

Собственно изображение, или вторичное изображение (1'—4'), образуется в плоскости I при пересечении вторичных волн, идущих от каждой из щелей. Вторичное изображение создается после первичного, поэтому оно не может содержать большей информации о предмете, чем первичное.

В оптических устройствах, в том числе и в микроскопе, пучки света всегда ограничены, поэтому важно знать, как это повлияет на искажение изображения предмета, какое минимальное количество лучей способно передавать правильную информацию о предмете.

Главные максимумы попарно симметрично располагаются отно­сительно центрального и в некоторой степени дублируют друг друга. Совокупность максимумов, расположенных с одной сторо­ны от центра, вместе с централь­ным достаточна, чтобы передать информацию о предмете. Следо­вательно, экранирование лучей, идущих от максимумов, распо­ложенных по другую сторону от центра, лишь уменьшит яркость изображения предмета.

При экранировании в плоскос­ти F лучей от нечетных главных максимумов объективно создаются условия, при которых второй главный максимум играет роль первого, четвертый — второго и т.д., т.е. [см. (24.29)] изображение будет такое же, как и у дифракцион­ной решетки с вдвое меньшим периодом.

Центральный максимум имеет общую структуру для решеток с разным периодом и, следовательно, не содержит информации об особенностях предмета. Поэтому если пропустить лучи только цен­трального максимума, экранировав все остальные, то вторичное изображение предмета (решетки) не сформируется.

Такого рода опыты с различным ограничением пучков света в плоскости Р проделал Аббе. Он установил, что для соответствия вторичного изображения предмету необходимо по крайней мере, чтобы из первичного изображения проходили дальше лучи цен­трального и одного из первых главных максимумов.

Реально свет от предмета распространяется к объективу мик­роскопа в некотором конусе (рис. 26.19, а), который характеризует­ся угловой апертурой — углом и между крайними лучами коничес­кого светового пучка, входящего в оптическую систему⁹. В предель­ном случае, согласно Аббе, крайними лучами конического светового пучка будут лучи, соответствующие центральному (нулевому) и 1-му главному максимумам (рис. 26.19, б). При этом луч падает на предмет (решетку) под углом щ/2, такой же угол и для первого дифракционного максимума. Из формулы (24.39) при /? = и/2 и α = —u/2 получаем 2c*sin(u/2) = А. (26.17)

В рассмотренной модели предмета (решетка) за предел разрешения 2 следует принять элемент структуры — постоянную дифракцион­ной решетки с, т.е. z - с при указанных а и β. Из (26.17) находим z= 0.5λ/sin (u/2) (26.18)

или, учитывая, что λ = λ ₀/n, и вводя A=n*sin (u/2)

z=0,5 λ ₀/А, (26.19)

где А — числовая апертура; п — показатель преломления среды, находящейся между предметом и линзой объектива.

Как видно из формулы (26.19), один из способов уменьшения предела разрешения микроскопа — использование света с меньшей длиной волны. В связи с этим применяют ультрафиолетовый мик­роскоп, в котором микрообъекты исследуются в ультрафиолетовых лучах. Принципиальная оптическая схема такого микроскопа аналогична схемам обычного микроскопа. Основное отличие заключа­ется, во-первых, в использовании оптических устройств, прозрач­ных для ультрафиолетового света, и, во-вторых, в особенности регистрирования изображения. Так как глаз непосредственно не воспринимает этого излучения, то употребляются фотопластинки, люминесцентные экраны или электронно-оптические преобразовате­ли (см. раздел седьмой).

Другой способ уменьшения предела разрешения микроскопа — увеличение числовой апертуры, что достигается увеличением как показателя преломления среды между предметом и объективом, так и апертурного угла. В обычных условиях (воздух) показатель пре­ломления равен единице. Угол же u/2 может иметь большие значе­ния — теоретически до 90°. Если этот угол очень велик, то лучи первого максимума могут не попасть в объектив. Так, например, на рис. 26.20 показано, что объектив Об не захватывает лучей, отхо­дящих от точки 1 под углом 45°. Чтобы эти лучи попали, надо предмет приблизить к объективу, например в точку 2. Однако расстояние предмета от линзы не может изменяться произвольно, оно постоянно для каждого объектива и приближать предмет нельзя.

Числовая апертура может быть увеличена с помощью специаль­ной жидкой среды — иммерсии — в пространстве между объективом и покровным стеклом микроскопа. В иммерсионных системах по сравнению с тождественными <сухими> системами получают боль­ший апертурный угол (рис. 26.21). В качестве иммерсии использу­ют воду (n = 1,33), кедровое масло (n = 1,515), монобромнафталин (n = 1,66) и др. Для каждой иммерсии специально рассчитывают объектив, и его можно применять только с данной иммерсией.

В современных микроскопах угол и/2 достигает наибольшего значения, равного 70°. С этим углом получают максимальные чис­ловые апертуры и минимальные пределы разрешения.