3 Статистические индексы

Индексы – это относительные величины, характеризующие соотношение во времени или пространстве социально-экономических явлений. При всем их разнообразии индексы можно разделить на 2 класса:

1. Индивидуальные, элементарные (i);

2. Сводные, сложные (I).

Под элементарными понимают относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относящихся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов:

или

где а₁, а₀– показатель в отчетном и базисном периоде;

а, в– показатели, характеризующие однородные объекты.

Свободными, сложными индексами называют относительные, показатели, характеризующие изменение сложного явления в целом:

На основании исходных данных, представленных в виде таблицы 8, 9, необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен, себестоимости и физического объема по различным видам продукции и цехам, а также общие индексы товарооборота, цен и себестоимости в целом для данного цеха или предприятия, индексы переменного состава, структурных сдвигов и фиксированного состава по одному из основных видов продукции, выпускаемому разными цехами (производства). Причем индивидуальные индексы определяются:

i_p=P₁ /P₀,i_z=Z₁ /Z₀,i_q=q₁/q₀,

где i_p,i_z,i_q– соответственно индивидуальные индексы цены себестоимости, объема;

P_1,Z₁,q₁– соответственно цена, себестоимость и объем продукции в отчетном периоде;

P₀,Z₀,q₀– соответствующие показатели в базисном периоде.

По данным таблицы 8 следует рассчитать следующие общие индексы.

Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):

где - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

- объем производства данного вида продукции в отчетном и базисном периоде.

Общий индекс себестоимости основных видов продукции:

Общий индекс физического объема:

Проверить правильность расчета данных индексов на основе их взаимосвязи:

Кроме того, следует определить: абсолютную величину изменения затрат на производство основных видов продукции как разность числителя и знаменателя индекса затрат:

Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат:

Абсолютная величина влияния объема производства продукции на общее изменение затрат:

Правильность расчетов следует проверить на основе взаимосвязи:

Аналогичные расчеты следует провести по группе общих индексов товарооборота, цен и физического объема.

;;

где - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

А по возможности и по группе общих индексов затрат труда на производство продукции, трудоемкости и физического объема:

;;

где - трудоемкость изготовления единицы продукции в отчетном и базисном периоде.

Запишем индивидуальные данные (таблицы 10, 11), умножив исходные данные на 1,25 согласно варианту.

Таблица 10 – Показатели товарооборота и затрат на производство различных видов продукции

Основные виды продукции	Объем производства продукции, тыс.т.		Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. / т			Цена за ед., тыс. руб. / т			Затраты труда на ед., час/т
	баз.	отч.	баз.	отч.	баз.		отч.	баз.		отч.
А	36,25	31,25	17,5	18,125	23,375		24	8,125		8,5
Б	82,5	80,125	14,375	15	18,75		18,75	11,25		11,5
В	33,75	33,25	21,25	21,875	26,25		26,25	16,25		16,875
Г	40,625	41,25	11,25	11,875	15		15,25	11,25		12

Таблица 11 – Показатели затрат на производство основного вида продукции в различных цехах

Участок, цех, предприятие	Объем производства, тыс.т.			Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. / т
	баз.	отч.	баз.		отч.
Цех 1	125	127,5	75		77,5
Цех 2	25	26,25	40		40
Цех 3	20	21,25	37,5		41,25

Определяем индивидуальные индексы (таблица 12, 13).

Таблица 12 – Индивидуальные индексы для данных таблицы 10

Основные виды продукции	Индивидуальные индексы
	объема, iq	себестои-мости, iz	цены, ip	затрат труда, it
А	0,8621	1,0357	1,0267	1,0462
Б	0,9712	1,0435	1,0000	1,0222
В	0,9852	1,0294	1,0000	1,0385
Г	1,0154	1,0556	1,0167	1,0667

Таблица 13 – Индивидуальные индексы для данных таблицы 11

Участок, цех, предприятие	q0	q1	z0	z1	iq	iz
Цех 1	125	127,5	75	77,5	1,0200	1,0333
Цех 2	25	26,25	40	40	1,0500	1,0000
Цех 3	20	21,25	37,5	41,25	1,0625	1,1000

Определим общие индексы по данным таблицы 10 (таблица 14, 15, 16).

Таблица 14 - Общие индексы затрат, себестоимости и физического объема

Основные виды продукции	q0	q1	z0	z1	z0·q0	z0·q1	z1·q1
А	36,25	31,25	17,5	18,125	634,375	546,875	566,4063
Б	82,5	80,125	14,375	15	1185,938	1151,797	1201,875
В	33,75	33,25	21,25	21,875	717,1875	706,5625	727,3438
Г	40,625	41,25	11,25	11,875	457,0313	464,0625	489,8438
Итого					2994,531	2869,297	2985,469

Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):

Общий индекс себестоимости основных видов продукции:

Общий индекс физического объема:

Проверим правильность расчета данных индексов на основе их взаимосвязи:

Определим: абсолютную величину изменения затрат на производство основных видов продукции как разность числителя и знаменателя индекса затрат:

Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат:

Абсолютная величина влияния объема производства продукции на общее изменение затрат:

Правильность расчетов проверим на основе взаимосвязи:

Затраты в целом уменьшились на 9,062 тыс. руб., за счет снижения объема производства – на 125,234 тыс. руб. и за счет роста себестоимости – на 116,172 тыс. руб.

Таблица 15 - Общие индексы выручки, цены и физического объема

Основные виды продукции	q0	q1	р0	р1	р0· q0	р0·q1	р1·q1
А	36,25	31,25	23,375	24	847,3438	730,4688	750
Б	82,5	80,125	18,75	18,75	1546,875	1502,344	1502,344
В	33,75	33,25	26,25	26,25	885,9375	872,8125	872,8125
Г	40,625	41,25	15	15,25	609,375	618,75	629,0625
Итого					3889,531	3724,375	3754,219

Выручка в целом уменьшилась на 135,312 тыс.руб., из них - за счет снижения объема производства – на 165,156 тыс.руб., и роста цен – на 29,844 тыс. руб.

Таблица 16 - Общие индексы затрат времени, трудоемкости и физического объема

Основные виды продукции	q0	q1	t0	t1	t0· q0	t0·q1	t1·q1
А	36,25	31,25	8,125	8,5	294,531	253,906	265,625
Б	82,5	80,125	11,25	11,5	928,125	901,406	921,438
В	33,75	33,25	16,25	16,875	548,438	540,313	561,094
Г	40,625	41,25	11,25	12	457,031	464,063	495
Итого					2228,125	2159,689	2243,156

Затраты времени в общем увеличились на 15,031 тыс. час., из них - за счет снижения объема производства – снизились на 68,438 тыс. час., и выросли за счет роста трудоемкости – на 83,469 тыс. час.

На основе данных таблицы 11 рассчитаем индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов. Получение средних индексов себестоимости приведено в таблице 17.

Таблица 17 – Получение средних индексов себестоимости

Участок, цех, предприятие	q0	q1	z0	z1	d0	d1	z0·d0	z0·d1	z1·d1
Цех 1	125	127,5	75	77,5	0,735	0,750	55,147	56,250	58,125
Цех 2	25	26,25	40	40	0,147	0,154	5,882	6,176	6,176
Цех 3	20	21,25	37,5	41,25	0,118	0,125	4,412	4,688	5,156
Итого	170	175			1	1,029	65,441	67,114	69,458

Правильность расчета индексов проверим на основе их взаимосвязи:

Средняя себестоимость в целом выросла на 6,1% (на 69,458 –67,114 = 2,344 руб.) – индекс переменного состава, за счет изменения себестоимости в отдельных цехах она выросла на 3,5% (или на 65,4410,035 = 2,290 руб.) – индекс фиксированного состава, за счет изменения структуры выпуска она увеличилась на 2,6 % (или на 65,4410,0026 = 0,170 руб.) – индекс структурных изменений.