ЛекцииГМ

На рисунке 4.4 представлены следующие обозначения:

О — место ненарушенного (закрученного) потока непосредственно перед входом в каналы рабочего колеса, VO – скорость потока в предлопастном пространстве, на входе в рабочее колесо;

1 — место непосредственно после входа в канал, на входной кромке лопастей рабочего колеса;

2 – место непосредственно перед выходом из канала на выходной кромке лопастей колеса;

Скорость переносного движения U. Скорость точек рабочего колеса при переносном движении (2 – 2') равна окружной скорости, пропорциональной радиусам точек и угловой скорости:

vU = ωr = 2πnri /60

Окружная скорость направлена по касательной к окружности данного радиуса r (нормальна к радиусам, лежащим в плоскостях нормальных к оси).

Скорость относительного движения W. Направление относительной скорости потока воды (1 – 2) определяется формой лопастей рабочего колеса и меняется по мере прохождения воды через рабочее колесо. Величина относительной скорости зависит от расхода воды проходящей через турбину.

vW = Q/s =Q/πDb

Физический смысл VW. Возьмем около лопастей в сечениях входа и выхода

колеса точки 1 и 2. Отложим векторы относительных скоростей W1	и W2. Вода
здесь течет вдоль стенок, почему и векторы должны быть здесь	направлены

вдоль элементов осей каналов, (т.е. по касательным к входной кромке лопасти W1 и выходной кромки лопасти W2).

Следовательно, если размер b каналов вдоль оси колеса (высота колеса) постоянен, то относительные скорости и их векторы обратно пропорциональны ширине каналов (шагу решетки t = 2πr / zлоп).

При этом, скорости угловая ω а следовательно, и окружные u предполагаются заданными.

Абсолютная скорость V. Складывая геометрически по правилу параллелограмма векторы скоростей относительных W и окружных U, получаем векторы абсолютных скоростей V.

V = W + U

5

Следовательно, векторы скоростей V, U и W образуют треугольник скоростей в соответствующей точке потока.

На рисунке 4.5 построены треугольники скоростей для точки входа 1 и точки выхода 2.

Рисунок 4.5 Треугольник скоростей для входа и выхода.

Определяя значения и направления скоростей, эти векторы определяют и углы между ними.

Углы между векторами абсолютных скоростей V и окружных U обычно обозначаются через ά (ά1 — на входе и ά2 — на выходе). Углы ά можно было бы называть углами абсолютной скорости или струйными, они зависят от работы турбины, в первую очередь от открытия направляющего аппарата.

Углы между векторами относительных скоростей W и окружных U через β

(β1 — на входе и	β2 — на выходе), дополнительные к ним через γ.
Тогда γ = 180 – β.	Углы β — углы относительной скорости или лопастные,

они зависят от конструкции и формы лопастей. У радиально-осевых и пропеллерных турбин эти углы остаются неизменными при всех режимах работы турбины.

Таким образом, при анализе течения жидкости в рабочем колесе в первом приближении предполагают:

1.Рабочее колесо имеет большое число бесконечно тонких лопастей, вследствие чего путь воды в относительном движении будет иметь форму лопасти АВ или средней струйки 1—2 (рис. 4.4);

2.Все скорости считаются средними в рассматриваемом сечении,

нормальном к общему направлению потока;

6

3. При расчетном режиме работы турбины имеет место безударный вход воды на лопасти рабочего колеса.

Следует отметить: на рисунке 4.4 показаны траектории абсолютного движения: А-В'—для частицы, вышедшей из точки А и пришедшей в точку В', и 1-2' —для частицы жидкости, вышедшей из точки 1 и пришедшей в точку 2'.

Векторы абсолютных скоростей V1 и V2 касательны к этим траекториям в начале (1) и в конце пути (2').

Векторы относительных скоростей W1 и W2 касательны в начальных и конечных точках траекторий относительного движения А-В или 1-2.

4.1.3.1 Кинематика потока в рабочем колесе осевых реактивных гидротурбин.

У осевых турбин поверхности тока цилиндрическим (рисунок 4.6, а), т. е. расчетный средний по площади:

в рабочем колесе близки к диаметр DР можно вычислить как

ДР =

0,5(D	2	d	2	)
			К
1

Рисунок 4.6. Поток в осевой турбине

Развертка цилиндрического сечения рабочего колеса показана на рисунке 4.6, б). Особенность состоит в том, что значение окружной скорости в точках 1 и 2 равны:

vU = v 1U = v 2U = ωr = πDPn / 60

Меридианная составляющая абсолютной скорости v не изменяется от входа до выхода ( 1 – 2 ), тогда ее значение равно:

vm = v1m = v2m =

4Q				)
(D	2	d	2
1			K

Скорость на входных (1) и выходных (2) кромках определяется как векторная сумма:

V1 = V1m + V1u

7

Полученные в результате параллелограммы скоростей показаны на рисунке 4.6, б). Треугольники скоростей на входной и выходной кромках совмещены (показаны пунктиром), поскольку они имеют одинаковые основание u и высоту vm. Справа пунктирными линиями показаны траектории абсолютного движения жидкости в рабочем колесе.

8

Лекция 4.2

Основное уравнение преобразования энергии в турбине.

4.2 Кинематика потока в проточной части.

4.2.1 Безударный вход потока на рабочее колесо.

При ударном входе воды могут иметь место значительные потери энергии. Поэтому стремятся создать условия безударного входа для режима, при котором чаще всего будет эксплуатироваться турбина. Такой режим называется н о р м а л ь н ы м , или р а с ч е т н ы м .

Безударным входом, называется такой вход, при котором вектор абсолютной скорости потока на входной кромке лопастей рабочего колеса равен по величине и направлению вектору абсолютной скорости, созданной направляющим аппаратом непосредственно перед входом на лопасти колеса, а относительные скорости направлены по касательной к входному элементу лопасти. Условия безударного входа представлены следующим образом:

V1 = V0, W1 = W0, ά1 = ά0

Обеспечить безударный вход при всех рабочих режимах невозможно. При изменении расхода воды, протекающей через турбину (рисунок 4.7), вектор абсолютной скорости потока V на входе в колесо будет менять свою

величину	и направление,	так как величина переносной	скорости	U
остается	постоянной, а	относительная скорость W1 не меняя направления,
изменяет свою величину в зависимости от расхода.

Рис. 4.7. Вход и выход воды из рабочего колеса: а) — вход на лопасти рабочего колеса; б) —выход с лопастей рабочего колеса

1

Рассмотрим условия входа воды на лопасти рабочего колеса при различных режимах работы турбины (рисунок 4.8):

Нормальный (расчетный) режим;

Режим с начальным (расчетным) открытием лопаток направляющего аппарата а0, но при увеличенном рабочем напоре Н (рисунок 4.8, а);

Режим с начальным (расчетным) напором Н, но с увеличенным открытием

лопаток направляющего аппарата а0 (рисунок 4.8 б).

Векторные диаграммы для нормального режима при безударном входе на рисунке 4.8 представлены треугольниками, состоящими из векторов U1, W1 и V1 (вектор U определяется диаметром РК и скоростью n, вектор W в зависимости от расхода и сечения каналов РК).

1. Предположим, что открытие лопаток направляющего аппарата осталось прежним, а рабочий напор увеличился*. Тогда абсолютная скорость на подходе к лопастям колеса, сохраняя направление V0, увеличится до V'0 (рис. 4.8, а); относительная скорость W'0 определится как разность векторов V'0 и U1. Новая относительная скорость W'0 по направлению не будет совпадать с W1 что и характеризует появление удара, приводящего к завихрениям на входной кромке лопасти и, следовательно, к увеличению потерь энергии.

Рисунок 4.8. Треугольники скоростей на входе в рабочее колесо:

а) – при нормальном режиме и режиме с увеличенным напором Н, а0= const; б) – при нормальном режиме и режиме с увеличенным открытием а0, Н = const.

2

При изменении рабочего напора вода обтекает начальный элемент лопасти с относительной скоростью W'1, а направление абсолютной скорости изменяется с V'0 на V'1. Величина потерь на удар при входе равна:

W

I

W

I

2

V

I

V

I

2

hуд =

0

1

=

0

1

2g

2g

2. При увеличении открытия лопаток направляющего аппарата при неизменном напоре (рис. 4.8, б) увеличивается расход воды и происходит поворот вектора V0 в положение V'0, а вектора V1 в положение V'1.

Здесь имеет место одинаково направленный поворот векторов абсолютных скоростей до и на входной кромке лопастей. Вследствие этого значительно уменьшается удар при входе на лопасти рабочего колеса, а следовательно, уменьшаются потери энергии, связанные с ним.

У радиально-осевых и пропеллерных турбин безударный вход может быть обеспечен только при одном нормальном режиме, а у поворотнолопастных турбин по одному режиму при каждом угле установки лопастей рабочего колеса, т. е. безударные режимы представляют собой линию нормальных режимов.

4.2.2 Нормальный выход потока с рабочего колеса.

Нормальный выход. Нормальным выходом называется такой, при котором абсолютная скорость V2 на выходе с лопастей рабочего колеса перпендикулярна переносной скорости U2, т. е. ά2 = 90° и при этом vU2 = 0 (рисунок 4.7 б).

Считалось, что нормальный выход желательно иметь всегда и обосновывалось это тем, что при нормальном выходе будут меньше абсолютные скорости течения воды в отсасывающей трубе и на выходе из нее, вследствие чего ожидалось уменьшение потерь энергии как внутри трубы, так и при выходе из нее.

Кроме того, считалось, что при нормальном выходе вследствие отсутствия закрутки потока в отсасывающей трубе будет более равномерное распределение скоростей по сечениям трубы, что должно привести к улучшению кавитационных свойств турбины. Однако эксперименты, проведенные в лабораториях, не подтвердили, казалось бы, на первый взгляд бесспорного предположения.

3

Наоборот, опытами было установлено, что положительная закрутка потока (vU2 совпадает с направлением U2) на выходе из лопастей рабочего колеса соответствующая значению vU2 = 0,2gH, оказывает благоприятное влияние на к. п. д. турбины и ее кавитационные качества. Объясняется это тем, что при закрученном потоке на выходе из рабочего колеса лучше обтекается диффузорная часть отсасывающей трубы и меньше потери в самом рабочем колесе, так как при этом меньше относительные скорости течения воды по лопастям рабочего колеса.

Внастоящее время не только не избегают ненормального выхода воды

слопастей рабочего колеса, а наоборот, часто при расчете колеса его предусматривают.

Рассмотрим, при каких условиях будет нормальный выход. Из треугольника скоростей на выходе (рисунок 4.7 б) имеем:

vU2= u2 - wU2 = u2 - w2 cos(180° - β2) ==

= u2 – vm2 ctg(180° - β2),

где vm2 — меридиональная составляющая абсолютной скорости V2. Скорость vm2 пропорциональна расходу, т. е.

vm2 = k1 Q.

В частности, для осевого потока в сечении непосредственно после рабочего колеса приближенно можно принять:

vm2 = Q/F2

где F2 — площадь поперечного сечения камеры рабочего колеса нормального к оси турбины.

Таким образом, имеем

vU2 = u2 – k1 Q. ctg(180° - β2)

Как видно из этого уравнения, выход будет нормальным при: u2 = k1 Q. ctg(180° - β2)

Если различные режимы (различные расходы Q и числа оборотов n) представить точками плоскости, то нормальный выход из турбины будет при режимах, находящихся на прямой ОВ, выходящей из начала координат (рисунок 4.9).

Все режимы выше этой прямой будут, как видно из последнего уравнения для vU2, давать положительную закрутку (в направлении

4

вращения турбины), так как vU2 > 0, а ниже прямой — отрицательную,

так как vU2 < 0.

Рисунок 4.9 Выход воды из рабочего колеса.

Для турбин с неповоротными лопастями рабочего колеса, работающих при неизменных напоре и числе оборотов, нормальный выход может иметь место только при одном рабочем режиме (см. треугольники скоростей выхода на рисунке 4.7), так как, с отклонением

от рабочего режима	изменяется величина относительной скорости, а
окружная скорость	остается постоянной по величине и направлению.

Для поворотно-лопастных турбин в указанных условиях работы (Н и n постоянные) нормальный выход, при желании, можно обеспечить при всех режимах работы, что достигается путем поворота лопастей рабочего колеса.

4.3 Основное энергетическое уравнение турбины.

4.3.1 Основное уравнение турбин.

Для определения силовых и энергетических показателей потока в рабочем колесе применим закон момента количества движения в форме, которую уже использовали для определения условия свободного движения жидкости – закона постоянства момента скорости.

d(mvur)o /dt = ∑Mo

Рассмотрим нормальное сечение рабочего колеса РО турбины (рисунок 4.10), и выделим контрольными поверхностями 1 и 2 область, включающую лопасти рабочего колеса.

5

Для установившегося осредненного потока внутри выделенной области (межлопастное пространство РК), момент скорости vur не изменяется во времени и, следовательно, d(vur) равно разности:

v1Ur1 - v2Ur2

на контрольных поверхностях 1 и 2.

Рисунок 4.10. Скорости на входной и выходной кромках лопастей рабочего колеса

Протекающая через рабочее колесо за время dt масса жидкости

m= ρQdt,

Вэтих условиях закон момента количества движения представляется формулой:

ρQ(v1Ur1 - v2Ur2) = ∑Mo

Сумма моментов внешних сил относительно оси вращения ∑MО, действующих на выделенный объем жидкости, определяется следующим образом:

Момент от сил давления на поверхности вращения 1 и 2 и поверхности ободов равен нулю.

Силы веса также не дают момента, так как центр их приложения совпадает с осью.

Остаются силы трения по ограничивающим поверхностям этого объема

исилы давления и трения жидкости на лопастях.

Впоследнем случае обе группы сил дают момент относительно оси, но первую из-за малости можно не учитывать, и тогда остается момент, воздействующий на жидкость со стороны лопастей рабочего колеса М. Искомый же момент рабочего колеса, создаваемый жидкостью на лопастях, будет равен - М.

6