ЛекцииГМ

ά2),

ω0,5D

В итоге по формуле для момента количества движения, при этом раскрывая значения v1U и v2U, получаем:

М = ρQ (0,5D1Р v1 cos ά1 — 0,5D2Р v2 cos ά2)

Далее используя выражения средней циркуляции:

Г1 = πD1Р v1 cos ά1 Г2 = πD2Р v2 cos ά2

можно выразить момент рабочего колеса через разность средних циркуляции на входе и выходе:

М = ρQ/2π • (Г1 - Г2)

Последняя формула особенно наглядна. Она показывает, что

на рабочем колесе создается крутящий момент только в том случае, когда оно воздействием своих лопастей изменяет циркуляцию потока.

Знак Г принимается положительным, если vu совпадает с направлением окружной скорости u. Зная момент и задавая угловую скорость рабочего колеса, можно определить развиваемую им мощность:

Npк = Mω

Здесь: М – в Н•м, ω – в 1/с, Npк – в мощность турбины выражается формулой составить равенство:

Вт. В то же время известно, что Npк = ρgQHη. Это позволяет

Mω = ρgQHηГ,

где: Н — напор турбины; ηГ — гидравлический КПД.

Далее, подставляя в эту формулу М и учитывая, что 1Р = u1, и ω0,5D2Р = u2 — окружные скорости, получаем:

HηГ = 1/g •( u1 v1 cos ά1 – u2 v2 cos

или с учетом циркуляции:

HηГ = ω/g2π • (Г1 - Г2)

7

Данные формулы представляют собой основное уравнение турбин, или уравнение Л. Эйлера. Левая часть HηГ — энергия в Дж, полученная рабочим колесом от жидкости весом в 1 Н, прошедшей через лопастную систему рабочего колеса. Правая часть содержит кинематические параметры потока при входе на рабочее колесо и после выхода из него.

Таким образом, основное уравнение дает связь между энергетиче-

скими и кинематическими параметрами в турбине.

Из последнего уравнения Эйлера можно сделать важные выводы: 1.Выше отмечалось, что наиболее благоприятный по КПД режим

работы близок к условиям нормального выхода, когда циркуляция Г2 = 0 или мала. При этом, Г1 = ГО – циркуляции, создаваемые направляющим аппаратом. Отсюда можно определить требуемое значение ГО в зависимости от Н и ω.

2. В процессе прохождения воды через рабочее колесо турбины циркуляция потока должна убывать. Следовательно, рабочее колесо «срабатывает» циркуляцию, созданную направляющим аппаратом.

4.3.2 Уравнение Бернулли для относительного движения.

Представляет интерес другой вывод уравнения Л.Эйлера, позволяющий несколько глубже понять механизм преобразования энергии рабочим колесом турбины, а именно вывод, основанный на уравнении Бернулли.

Однако в данном случае нужно использовать уравнение Бернулли,

записанное для относительного движения w.

Представим себе что имеется диск, вращающийся с частотой n, (об/мин), на высоте z над плоскостью сравнения 0 – 0, рисунок 4.11. На диске укреплена трубка 1 – 2. По трубке от сечения 1 к сечению 2 движется жидкость с относительной скоростью w (относительно трубки).

Рисунок 4.11. К уравнению Бернулли для относительного движения

8

В данном случае уравнение Бернулли для плоскости

сравнения 0-0

имеет вид:

p

w

2

u

2

p

w

2

u

2

z1

z2

h1 2

(1)

1

1

1

2

2

2

g

2g

2g

g

2g

2g

Здесь h1 - 2 — потери напора на участке 1 – 2; u1 и u2 — окружные скорости (переносные).

Особенность состоит в том, что в рассматриваемых условиях удельная энергия жидкости при движении вдоль трубки может убывать или возрастать в зависимости от изменения переносной скорости u1 и u2. Это свойство и используется в рабочем колесе турбины, каналы которого, образованные лопастями, представляют собой систему «трубок».

Из этого уравнения следует, что:

p			p					w	2	w	2		u	2	u	2
	z				z												h
1				2				2		1			1			2
g	1		g			2				2g					2g		1 2

(2)

Удельная энергия жидкости при входе на рабочее колесо:

			p			v	2
	e			z
			1			1
	1		g	1		2g

Удельная энергия жидкости при сходе с рабочего колеса:

		p					v	2
e			2	z				2
2		g			2		2g

Разность удельных энергий:

p

p

v

2

v

2

e1 – e2 =

1

z1

2

z2

1

2

H

ÐÊ

g

g

2g

2g

Заменив выражение в скобках на выражение правой части (2),

получим:

НР.К. =

w

2

w

2

u

2

u

2

v

2

v

2

h1 2

2

2

1

2

1

2

2g

2g

2g

Записав НР.К. – h1-2 = H·ηГ, приходим к еще одной форме уравнения

Эйлера:

НР.К. =

v2 v2

u2

u2

w2

w2

1

2

1

2

2

1

2g

2g

2g

которая особенно ясно показывает прямую зависимость H·ηГ от треугольников скоростей на входе и выходе рабочего колеса.

9

H·ηГ

Это выражение основного уравнения турбины объясняет связь формы рабочего колеса с напором турбины. В осевых турбинах u1 = u2 и, следовательно, определяется только абсолютными и относительными скоростями, которые не могут быть слишком большими, так как иначе возрастут потери. Это и вызывает ограничение использования осевых турбин по напору. С ростом Н переходят на диагональные и радиально-осевые турбины, у которых действует и различие переносных скоростей u1 и u2, причем чем больше Н, тем роль этого фактора возрастает. Этим объясняется то, что у высоконапорных турбин увеличивается отношение D1 / D2 (см. рисунок 7.3).

10

Лекция 6.

Регулирование расхода и мощности турбины. Комбинаторная зависимость.

6.1 Параметры регулирования расхода и мощности турбины.

Гидравлическая мощность турбины. Энергия теряемая жидкостью в

1 секунду при прохождении через рабочее колесо турбины, т.е. гидравлическая мощность отбираемая турбиной от протекающей жидкости, составляет:

NГ = ρgQК HТ

Гидравлические потери в турбине ∑hГИДР оцениваются величиной гидравлического КПД – ηГ. Тогда теоретический напор запишем в виде:

НТЕОР = НТУРБ - ∑hГИДР = НТ • ηГ

Расход воды через рабочее колесо турбины без учета потерь на протечки равен:

QК = QТУРБ – qУТЕЧЕК = QТ • ηО

В итоге, выражение для гидравлической мощности турбины принимает вид:

NГ = ρg•QК • HТ • ηГ •ηО

В радиально-осевых и пропеллерных турбинах расход регулируется поворотом лопаток направляющего аппарата, а в поворотно-лопастных — одновременным поворотом лопаток направляющего аппарата и лопастей рабочего колеса.

Установим зависимость расхода воды от параметров направляющего аппарата и рабочего колеса.

Основным регулирующим органом является направляющий аппарат, изменением открытия лопаток a0 которого достигается изменение расхода через турбину Q. Однако, при строгом анализе изменение расхода через турбину, нельзя (как это можно представить из рисунка 6.1),

рассматривать вне зависимости от влияния рабочего колеса и циркуляции,

которая на нем создается направляющим аппаратом. При достаточно малой площади живых сечений между лопастями рабочего колеса a'0

увеличение открытия a0 и высоты направляющего аппарата b0 не дает

1

увеличения расхода через турбину, так как лимитирующим становится рабочее колесо.

Рисунок 6.1 Течение жидкости в плоском слое на входе в рабочее колесо.

Воспользуемся уравнением турбины, которое позволяет установить зависимость пропускной способности от геометрических размеров и исследовать возможности регулирования расхода и мощности в реактивных турбинах.

ηГg H = (ω/2π) • (Г1 - Г2)

Циркуляция на входе в рабочее колесо Г1 создается направляющим аппаратом, рисунок 6.2, а). Из треугольника скоростей на выходе из НА следует:

Г0 = πDvUo = πDvroctgά0 = Г1

2

Vm2

Рисунок 6.2 Связь между циркуляциями Г1, Г2 и расходом через турбину:

а) — меридиональная проекция полости гидротурбины; б) — треугольник скоростей на выходе из направляющего аппарата;

в) — то же на выходе из рабочего колеса.

Подставив значение vr0 = Q / πDb0 в предыдущие уравнение уравнение, получим:

Г1 =

	Q	ctg
	b		0

Циркуляцию Г2 на выходе из рабочего колеса в первом прибли-

жении можно определять для средней по	расходу поверхности тока
0 – 1 – 2 (рисунок 6.2, а)):
Г2 = πD2ср vU2 = πD2ср(u2 – vm2ctgβ2)
Подставляя в это уравнение значения:	u2 = ω•r = πD2ср • n/ 60

иvm2 = Q / F2 , где F2 - площадь потока на выходе из рабочего колеса,

получаем зависимость между циркуляцией Г2, геометрическими параметрами рабочего колеса и расходом:

Г2 =

	2	D	2	n		D	2
		2СР			Q	2СР		ctg
		60				F			2
							2

Подставив значения Г1 и Г2 в исходное уравнение и выполнив преобразования, получаем выражение для определения расхода через гидротурбину:

3

Q =

60		g H					2	D	2		n
	Г							2СР
	n							60					A
ctg				D				ctg
		0								2	B ctg		C ctg
					2СР							0		2
b						F
0							2

(6.1)

Где: А =

60	Г	g H
	n

		2	D	2
			2СР
			60

n

; В = 1/b0 ; С = π•D2СР /F2

Из выражения для определения расхода через турбину Q следует, что на пропускную способность турбины влияют: геометрические размеры проточной части (F2; D2СР; b0), форма потока в проточной части (углы потока (струйные) на выходе из направляющего аппарата ά0 и на выходе из рабочего колеса γ2 = 180° - β2), напор Н и частота вращения n турбины.

Таким образом, исходя из выше приведенных зависимостей, имеется три параметра: ά0; b0 и γ2 три возможности

регулирования расхода.

6.2 Способы регулирования расхода и мощности турбины.

Рассмотрим применяемые способы регулирования расхода реактивных гидротурбин.

Рисунок 6.3 Способы регулирования расхода через турбину: а) – изменением открытия Н.А.,

б) – изменением угла установки лопастей РК

4

1. Регулирование расхода при помощи направляющего аппарата с поворотными лопатками. При изменении открытия направляющего

аппарата (рис. 6.1, 6.3, а) угол потока (струйный угол) ά0				на выходе из
него также меняется.
При	закрытии	направляющего	аппарата	угол	ά0

и расход через турбину уменьшаются. При открытии направляющего

аппарата		величина	угла	ά0 растет		(ctgά0 уменьшается), по
этому расход увеличивается.
	Этот способ		регулирования расхода применяют в радиально-
осевых и		пропеллерных		гидротурбинах.		Синхронный	поворот

лопаток осуществляется при помощи сервомоторов направляющего аппарата и механизма поворота.

2. Двойное регулирование расхода при помощи поворота лопаток направляющего аппарата и лопастей рабочего колеса.

В этом случае имеет место одновременное и согласованное изменение углов ά0 и γ2 = 180 - β2. Этот принцип регулирования применяют в поворотно-лопастных осевых и диагональных

гидротурбинах.

Возможны и другие способы регулирования расхода, но применяют их значительно реже. К ним относятся следующие:

3. Регулирование расхода за счет изменения угла потока γ2 на выходе из рабочего колеса. При этом угол установки лопастей рабочего колеса меняется (поворотные лопасти), а лопатки направляющего аппарата — неподвижные. Этот способ регулирования применяется для турбин Томана—Каплана.

4.Изменение высоты направляющего аппарата при помощи изменения положения цилиндрического щита, установленного перед направляющим аппаратом. Опусканием и подниманием щита регулируют расход через гидротурбину.

5.Одновременное изменение высоты аппарата и положения его лопаток. Такое регулирование расхода осуществимо для радиально-осевой гидротурбины средней быстроходности, имеющей цилиндрическую

форму	лопасти	у	верхнего	обода	рабочего	ко
леса.

Таким образом, способы 1, 3, 4 относятся к одиночным способам регулирования расхода. Способы 2 и 5 обеспечивают двойное регулирование расхода. Гидротурбины двойного регулирования расхода

5

имеют высокие значения КПД в широком диапазоне изменения напора и мощности, т. е. значительно эффективнее по сравнению с гидротурбинами одиночного регулирования.

Следует отметить, что регулирование расхода в гидротурбинах поворотом лопаток направляющего аппарата принципиально отличается от регулирования расхода дросселированием, например задвижкой. В последнем случае расход изменяется за счет потерь в дросселирующих устройствах; при регулировании расхода направляющим аппаратом потери в нем весьма малы и не оказывают на расход заметного влияния (в зоне нормальных открытий).

6.3 Комбинаторная зависимость поворотно-лопастной осевой турбины.

Двойное регулирование одновременно и направляющим аппаратом и рабочим колесом имеет ряд преимуществ:

•позволяет сохранить высокие значения КПД в широком диапазоне мощностей и напоров;

•значительно улучшить рабочую характеристику, а также избежать неспокойных режимов работы турбины на всем диапазоне изменения мощности;

•сохранить возможность полного прекращения расхода и остановки турбины без применения затвора, чего нельзя сделать при отсутствии направляющего аппарата.

Благодаря этим качествам поворотно-лопастные турбины нашли самое широкое применение в своем диапазоне напоров.

Поворот лопастей рабочего колеса и открытие лопаток направляющего аппарата (рисунок 6.3 а, б), связаны так называемой комбинаторной зависимостью. В общем виде эта зависимость может быть представлена как:

φ = f ( а0, Н)

где, f есть некоторая функция.

В основе получения данной зависимости находится условие min Г2 (Г2 → 0), т.к. основная часть гидравлических потерь на в турбине связана

	с циркуляционным потоком на выходе. Его энергия	V	2	теряется
		U 2
		2g

безвозвратно.

6