ЛекцииГМ

Опытами установлено, что при течении воды в круглых трубах при числах Re > 5•105 ÷ 106 потери практически не зависят от их размеров, и влиянием масштабного эффекта можно пренебречь. По аналогии эти результаты часто переносят на гидротурбины, стремясь к тому, чтобы испытания проводились при Re > 5•105 в так называемой области «автомодельности». Опыт показывает, что и в этих условиях влияние масштаба остается существенным и требует внесения поправок. Точных данных о влиянии масштабного эффекта на потери в гидротурбинах нет.

7.3 Параметры подобных гидротурбин.

Подобие скоростей при изогональных режимах, их пропорциональность напорам и к. п. д. дают возможность определить зависимость между основными параметрами подобных гидротурбин: оборотами, расходами и мощностью.

Ниже приняты обозначения: индекс 1 — для турбины, индекс 2 — для модели, основной размер — диаметр рабочего колеса обозначен через D. Для учета потерь использованы обозначения к. п. д.: ηГ – гидравлический, для потерь напора; η0 – объемный, для потерь расхода.

Обороты подобных турбин можно определить, выразив их окружные скорости:

u1 = КU1 • 2g1 Г1H1 =πD1n1 / 60	u2 = КU2 •	2g2 Г 2 H 2 =πD2n2 / 60
При изогональных режимах	КU1 = КU2,	после деления одного

уравнения на другое и решая для n1 получим, полагая при этом, что g1 = g2 и

ηГ1 = ηГ2:

n1 = n2

D

2g1H1

Г1

, или n1 = n2

D

g H

1

2

2

1

D1

D

2g

H

2

Г 2

g

H

2

2

1

2

Расходы подобных турбин можно определить, считая, что расход протекающий через рабочее колесо турбины, пропорционален площади живого сечения колеса и скорости:

QК = Q η0 = Fw

Причем площадь F выбрана так, чтобы скорость w (относительная скорость на входе в рабочее колесо) была к ней нормальна и далее получаем:

8

Q1 η01 = F1w1 = F1 КW • 2g Г1H1

Q2 η02 = F2w2 = F2 КW •						2g Г 2 H 2
Для геометрически подобных турбин: F1 / F2 = D21 / D22, тогда из
отношения расходов, решая для Q1:
Q1	= Q2	D	2	g H
		1		1	1		Г1		О2
		D	2	g H
		2		2	2		Г 2		О1

Полагая ηГ1 = ηГ2, ηО1 = ηО2, g1 = g2, получим приближенное значение:

	Q1	= Q2	D	2
			1
			D	2
			2

Найдем связь между мощностями подобных турбин:

H	1
H	2

двух подобных геометрически

N1 = ρgQ1H1η1	и N2 = ρgQ2H2η2, отсюда:
N1 / N2 = ρgQ1H1η1 / ρgQ2H2η2
Заменяя отношение Q1 / Q2	в выражении отношения мощностей и
решая для N1, при равенстве всех к.	п. д., получим следующие выражение:

N1 = N2

2	H
D
1
2	H
D
2

1 2

H H

1 2

Полученные формулы, связывающие между собой рабочие параметры двух подобных турбин, называются формулами подобия. Эти выражения позволяют в принципе точно пересчитать данные, полученные на одной из подобных турбин серии, которую можно принять за модель, для любой другой серийной турбины, с учетом разности широт, плотности воды и всех потерь.

Приведенные величины. Формулы пересчета, дающие возможность сравнения параметров подобных турбин друг с другом или всех их с моделью, оказываются непоказательными, когда требуется сравнение результатов, полученных на разных моделях, а также при сопоставлении одноименных параметров в различных сериях. Очевидно, что такая их несопоставимость исчезает, если испытания всегда и во всех сериях проводить в одинаковых условиях, на модели одного установленного

9

размера. Параметры, полученные на такой модели, при полном механическом подобии будут универсальны для всех гидротурбин данного типа. В качестве такого эталона принята модель турбины, имеющая диаметр рабочего колеса D2 = 1м и работающая при напоре Н2 =1м.

Единичные значения ее параметров недостаточно удобны для испытаний: во-первых, велик диаметр, модели получаются тяжелыми, вовторых, несколько мал напор. Теория подобия позволяет не применять для каждого из типов такую физическую модель. Можно выполнить модель, например, с диаметром рабочего колеса D2 = 0.25м и испытать ее при Н2=3м.

Затем, принимая параметры, полученные при испытаниях на таких моделях, за параметры на условной модели, принятой за эталон, пересчитать их по формулам подобия на серийную турбину. Параметры такой условной модели-эталона называются приведенными величинами и обозначаются индексом 1 и штрихом. С учетом равенства всех к. п. д. при g1 = g2 и ρ1 = ρ2 , в первом приближении, их можно получить, если в формулы подобия подставить значения D2 = 1 м и Н2 =1 м. Тогда, опуская индекс 1 у параметров турбины, можно выразить приведенные величины:

nI1 = n√D / √H

QI1 = Q / D2•√H

NI1 = N / D2•H3/2

Часто применяют также обратные формулы, выражающие обороты, расход, и мощность турбины через приведенные величины в первом приближении:

n =

n	I	H
1
		D

,

Q =

I	D	2	H
Q
1	1

, N =

I	2	H	H
N	D
1	1

При определении диаметра турбины D1 удобно пользоваться формулой, которая получается путем замены расхода в формуле мощности, через приведенный расход, тогда:

N = 9.81QI1D21H√HηТ

Откуда в обычном обозначении диаметр турбины:

D1	=	N
		9.81QI H
			H	Т
		1

10

7.4 Характеристики быстроходности рабочих колес гидротурбин.

Для сравнения гидротурбин по оборотам и размерам при данной мощности пользуются специальным критерием подобия — коэффициентом быстроходности nS, достаточно полно выражающим это понятие. За коэффициент быстроходности данной турбины принимают число оборотов такой подобной модельной турбины, которая работает при напоре Н = 1 м и развивает мощность N = 1 л. с.

Понятие быстроходности является очень старым в моделировании гидротурбин и возникло в XIX веке, когда за общепризнанную единицу мощности принималась лошадиная сила. Получив всеобщее применение, это понятие сохранилось до наших дней.

Выражение для коэффициента быстроходности может быть получено из формул подобия и обычно применяется в приближенном выражении, т. е. в предположении равенства всех потерь и внешних условий в модели и натуре. Из формулы подобия для оборотов:

	nS = n	D
		1
		D
		2

где Н2 =1 м; D1/D2 = х – масштабный

H	2	= n	x
H	1		H

коэффициент; Н=Н1. Но так как из

формулы подобия для мощности N = N D2 H H1 при этих значениях и

1 2 1 1 ,

D22 H2 H2

N2 = 1 л.с., N = x2·H·√H, то масштабный коэффициент равен: х =

	N
H	H

, и

подставляя все в nS, получим окончательно:

nS = n

	H	N	H
		4

, где N в л.с.

Коэффициент быстроходности можно выразить и в приведенных величинах:

nS =

3,65 n	I	I			1.167n	I		N
		Q		Т				5 / 4
1		1			Т		H

где размерности: расхода QI1 – м 3/с , диаметра D1 и напора Н в метрах. В последнее время начинает находить применение выражение быстроходности, в котором мощность выражена в киловаттах:

11

nS =

n	I	I			3,134n	I	I
		9.81Q		Т			Q		Т
1		1			1		1

Коэффициент быстроходности позволяет сравнивать турбины не только по их оборотам, но и по их относительным размерам. Это следует из выражения для nS, если его использовать для сравнения турбин при одинаковых напорах:

nS1 / nS2 = n1•x1 / n2•x2 = n1D1 / n2D2

Отсюда видно, что с увеличением оборотов при одинаковых диаметрах растет коэффициент быстроходности и, наоборот, - при увеличении быстроходности и оборотов диаметры уменьшаются. На рисунке 7.3 показаны выполненные в одном масштабе размеры условной модели, или эталона быстроходности, для гидротурбин различных систем и типов, хорошо поясняющие уменьшение их габаритов с ростом коэффициента быстроходности при заданной мощности

При увеличении оборотов и уменьшении размеров рабочих колес, при заданной мощности уменьшаются размеры всех деталей. Это достигается за счет уменьшения крутящего момента МКР, что следует из выражения:

N = MКР•ω = MКР• (π•n / 30)

Рисунок 7.3. Сравнительные размеры рабочих колес эталона быстроходности, выполненные в одном масштабе

12

Тенденция повышения быстроходности при сохранении высоких значений к. п. д. определяет основное направление в современном гидротурбостроении, как об этом уже неоднократно упоминалось выше.

Быстроходность, как это видно из полученных выражений, может быть повышена как за счет увеличения пропускной способности, которая здесь выражается приведенным расходом Q′1, так и за счет повышения оборотности, которая выражается приведенными оборотами n′1. Повышается быстроходность и при увеличении к. п. д., но последнее существенного влияния оказать не может, так как выражается единицами и долями процента.

Повышение приведенных оборотов, при условии сохранения высоких к. п. д., как показали многочисленные попытки, весьма ограничено. Это объясняется наличием оптимальных оборотов, отклонение от которых ведет к увеличению потерь и соответственному падению к. п. д.

За последние 60 лет существенное повышение n′1 было достигнуто за счет применения новых систем более быстроходных гидротурбин, у которых одновременно с повышением оборотов повышается скорость течения через рабочее колесо, в том числе и ее окружная составляющая vU. Это позволяет повысить переносную (окружную) скорость u = π·D·n/60. Одновременно при этом увеличиваются приведенные расход и мощность турбины.

Повышение Q′1 является наиболее целесообразным при повышении быстроходности. Существенное повышение Q′1 достигнуто в существующих типах радиально-осевых гидротурбин путем изменения очертаний их проточной части, а именно, увеличения b0 до его целесообразных пределов, ограниченных условиями оптимальной пропускной способности и условиями прочности. Для повышения Q′1 при сохранении хороших кавитационных качеств гидротурбины имеет большое значение возможное расширение полости рабочего колеса.

Увеличение быстроходности создаст огромный экономический эффект. Так, например, достигнутое в радиально-осевых турбинах, применяемых при напорах около 100 м, повышение Q′1 от 0,85 до 1,14 м3/с при увеличении n′1 соответственно от 67 до 73 об/мин привело к увеличению nS от 220 до 370. Это при проектировании гидротурбин для Красноярской ГЭС мощностью 508 МВт позволило принять диаметр рабочего колеса 7,5 м

13

вместо 8,5 м и дало экономию массы гидротурбинного оборудования агрегата, выражающуюся в ~ 400 т металла.

Значения nS , как это следует из выражений в рамке, зависят от мощности, расхода и напора, иначе говоря, от режимов, при которых работает турбина. В подобных турбинах nS одинаковы при всех изогональных режимах. Обычно сравнение nS производят для полной мощности, реже для наибольшего значения к. п. д.

7.5 Методы пересчета к. п. д. с модели на натуру.

Исключительно важным в гидротурбостроении является точное

определение к. п. д. при выдаче гарантий по результатам испытаний модели (обычно меньшей по размерам в 10 и более раз). Однако пересчет к. п. д. с модели на натуру представляет значительные трудности как теоретического, так и практического характера и ведется приближенными методами. Существует большое число формул и методов пересчета. Их можно подразделить на две большие группы.

Первая группа формул основана на том, что все гидравлические потери в турбине считаются подчиненными влиянию вязкого трения и могут быть пересчитаны на основании критерия подобия Рейнольдса в зависимости от масштаба. Но при этом предполагают, что потери в гидротурбине зависят от размеров так же, как в круглых трубопроводах. Тогда, используя формулу Дарси, можно выразить потери через:

hТР = λ·(l / d)·(v2/ 2g)

где λ — коэффициент гидравлического трения при турбулентном течении; l — длина; d — диаметр; v — скорость течения в трубопроводе. Путем некоторых преобразований и замен из выражения (VI.62) можно получить в общем виде отношение потерь в турбине и модели:

1 Т

D1М

H М

1

D

Н

М

1T

Т

где ηГТ и ηГМ, D1Т и D2М, НТ и

НМ — соответственно гидравлические

к. п. д., диаметры рабочего колеса и напоры натуры и модели (отношение напоров рекомендуется учитывать при Н ≥ 60 м.)

Эта формула в зависимости от применяемых в ней показателей корней известна под именами разных авторов. Из таких модификаций широкое

14

распространение имела раньше формула Мууди,				носящая	имя
американского инженера, рекомендовавшего ее еще в 20-х годах XX века в
виде:
1	Т	4	D
			1М
1			D
	М
			1T

Однако при λ = D1Т / D1М ≥ 10 поправки по этой формуле получаются слишком большими. Кроме того, в таком виде эта формула не учитывает влияния напора. Для уменьшения погрешностей при больших λ Г. Ф. Проскура рекомендовал принять в данном выражении значение степени корня ά = 5.

Эта формула вполне пригодна для предварительных оценок к. п. д. при масштабах λ =10 ÷ 20 и повышенных напорах, которые имеет смысл учитывать при Н > 60 ÷ 100 м.

Обладая простотой формы, корневые формулы являются во всех вариантах весьма приближенными и в последнее время для более точных расчетов не применяются.

Отыскание более точных формул стало особенно важным после того, как в международной практике утвердился метод выдачи окончательных гарантий по к. п. д. на основании модельных испытаний, проводимых на достаточно точных, эталонных, стендах. Широкое применение эта практика нашла потому, что натурные испытания, производившиеся для проверки гарантий по к. п. д., себя не оправдали, так как их погрешность получается порядка ±2%, что превышает требуемую точность порядка ±0,5%.

Поэтому в настоящее время гарантии часто предусматривают специальные методы пересчета, в которых только часть потерь считается зависимой от масштабного эффекта.

Формулы пересчета этого типа составляют вторую группу и в общем виде могут быть представлены в общем выражении как:

1 ÃÒ (1 ) ReÌ
1 ÃÌ	ReT

где ε — доля непересчитываемых потерь.

Эти формулы свободны от логически неправильного предположения, по которому все потери считались зависящими от вязкого трения, а течение в гидротурбинах принималось подобным течению в круглых трубах.

15

Однако главную трудность в них представляет определение доли непересчитываемых потерь ε.

Исследованиями, проведенными в ЦКТИ им. Ползунова, в КБ «ЛМЗ» и в ряде зарубежных лабораторий, установлен ряд гидравлических потерь, не зависящих или мало зависящих от масштабного эффекта, и рекомендованы конкретные значения έ. Рекомендуется ε = 0,25 и γ = 5, что дает формулу пересчета:

ηГТ = 1-(1-ηГМ)[ε + (1- ε)·5√ReМ

	0,75 5	D
ηГТ = 1-(1-ηГМ) 0,25		1T
		D
		1M

/ ReТ] или

	10	H	M
		HT

При практических расчетах определяется поправка по η в оптимальном режиме η = ηГТ – ηГМ ≈ (1,5 ÷ 3,5)%, которая принимается для всего диапазона работы гидротурбины.

Рассматривая этот вопрос схематически, к основным непересчитываемым потерям можно отнести:

потери на удар в рабочем колесе и на перетекание на концах

лопастей;

вихревые потери;

потери, связанные с наличием циркуляции в отсасывающей

трубе;

потери на выходе из отсасывающей трубы с выходной скоростью, в большой мере зависящие от неравномерности потока, определяемой коэффициентом Кориолиса α;

и некоторые другие.

Частично и, по-видимому, в малой степени зависят от масштабного эффекта потери в колене отсасывающей трубы. От относительной шероховатости зависят характер обтекания и потери на трение о стенки проточных элементов турбины и отсасывающей трубы. Обычно принято считать, что течение в турбине является гидродинамически более гладким, чем в модели, а относительная шероховатость — меньшей, а поэтому связанные с ней потери тоже меньшими. Однако исследования течения в тщательно выполненных моделях, по некоторым данным, показывали и обратный результат. Это подтверждает, что оценку влияния шероховатости

16

надо производить особо в каждом конкретном случае, оценивая неровности в модели и турбине. К столь же трудным сопоставлениям, зависящим от исполнения, приводит оценка объемных потерь через зазоры в радиальноосевых турбинах и механических потерь в модели и натуре. Поэтому в общем виде доля непересчитываемых потерь трудно поддается определению расчетом и в значительной мере обосновывается опытными данными.

17